Below is the uncorrected machine-read text of this chapter, intended to provide our own search engines and external engines with highly rich, chapter-representative searchable text of each book. Because it is UNCORRECTED material, please consider the following text as a useful but insufficient proxy for the authoritative book pages.
61 5 MODELS FOR URBAN AND SUBURBAN ARTERIALS 5.1 ROADWAY SEGMENTS Estimation Data The process of developing models for urban and suburban arterial road segments involved developing an initial set of models and then validating them with a second dataset obtained later. Following the successful validation, we combined the two datasets into a larger dataset to reâestimate the models. We attempted three sets of models: 1. Base Condition SPFsâusing only those sites meeting the HSM base conditions 2. Average Condition Exposure SPFsâusing all available sites but only including exposureârelated variables in the models 3. Average Condition MultiâVariable SPFsâusing all available sites and including nonâexposure variables where possible The data for the initial models developed for urban and suburban arterial segments came from Ohio. The Ohio Department of Transportation (DOT) collected all of the data necessary for calibrating and applying the SPFs and CMFs in the current HSM chapter on urban and suburban arterials and made them available to the research team. No variables beyond the necessary ones were available in this database. The Ohio data were provided for all site types in the HSM chapter, including the following:Â ï· Twoâlane undivided (2U)Â ï· Twoâlane plus twoâway leftâturn lane (3T)Â ï· Fourâlane divided (4D)Â ï· Fourâlane undivided (4U)Â ï· Fourâlane plus twoâway leftâturn lane (5T) Table 5â1 shows the total mileage for each site type in Ohio and the sum of crashes by crash type in the data used for base condition models. Traffic volume and crash data for all sites include the years 2007â 11. The crash data do not include intersectionârelated crashes. The Ohio DOT defines intersection crashes as any crash within 250 feet of an intersection. This definition has been adopted in part because of the perceived unreliability of the police reports in properly identifying intersectionârelated crashes. The queried crash types for the initial models included the following:Â ï· Pedestrianâvehicle (PED)Â ï· Bicycleâvehicle (BIKE)Â ï· Multipleâvehicle driveway related (MVD)Â ï· Rear end (RE)Â ï· Headâon (HO)Â ï· Right angle (ANG)Â ï· Sideswipe same direction (SSD)Â ï· Sideswipe opposite direction (SOD)Â ï· Multipleâvehicle nonâdriveway other (MVN OTHER)Â ï· Single vehicle (SV)Â
62Â ï· Singleâvehicle runâoffâroad (SV ROR)Â ï· Singleâvehicle fixed object (SV FIXEDOBJ)Â ï· Singleâvehicle other object (SV OTHEROBJ)Â ï· Singleâvehicle other (SV OTHER)Â ï· Animalârelated (ANIMAL)Â ï· Nighttime (NIGHT) In the course of developing the SPFs, some crash types were combined. Additionally, we decided not to include animal crashes, although they remain for the purposes of the data description, as they are informative with respect to crash type occurrence in Ohio, which provided the initial calibration data. Table 5â2 shows the number of sites (N), minimum, maximum, mean, and standard deviation for the crash counts for the fiveâyear period for each site type in Ohio for the base condition sites. Table 5â3 shows the number of sites, minimum, maximum, mean, and standard deviation for the continuous explanatory variables for each site type in Ohio for the base condition sites. The explanatory variable definitions are identical to those in the current HSM urban and suburban arterial chapter. Table 5â4 shows the total mileage for the discrete explanatory variables for each site type for base condition sites in Ohio. Again, the variable definitions are identical to those in the current HSM chapter.Â
63 Table 5â1: Ohio Segment Length and Crash Type Totals for FiveâYear Period for Base Condition Sites (Urban/Suburban Arterial Segments) Site Type Length (mi.) PED BIKE MVD RE HO ANG SSD SOD MVN OTHER SV ROR ANIMAL FO MO SV OTHER NIGHT 2U 447.256 25 10 370 1255 43 77 140 240 311 3582 1360 2112 1289 36 145 2516 3T 62.174 3 2 108 259 4 37 21 24 43 364 94 253 95 5 11 298 4D 160.595 17 5 134 1151 4 58 320 38 174 1611 488 1045 443 44 79 1368 4U 97.7 19 8 232 657 17 109 247 63 112 462 158 278 159 12 13 528 5T 74.99 12 8 396 1205 12 146 322 59 165 674 204 420 206 18 30 793   Â
64  Table 5â2: Ohio Segment Crash Type Statistics for FiveâYear Period for Base Condition Sites (Urban/Suburban Arterial Segments) Site Type Stat. PED BIKE MVD RE HO ANG SSD SOD MVN OTHER SV SV ROR ANIM AL FO MO SV OTHER Night 2U N 760 760 760 760 760 760 760 760 760 760 760 760 760 760 760 760 2U MIN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2U MAX 2 1 13 66 2 7 7 8 8 109 36 81 32 3 8 78 2U MEAN 0.03 0.01 0.49 1.65 0.06 0.10 0.18 0.32 0.41 4.71 1.79 2.78 1.70 0.05 0.19 3.31 2U STD 0.19 0.11 1.30 4.21 0.25 0.47 0.62 0.88 1.01 8.75 3.84 5.79 3.64 0.25 0.60 6.28 3T N 182 182 182 182 182 182 182 182 182 182 182 182 182 182 182 182 3T MIN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3T MAX 1 1 10 34 1 6 2 4 7 56 13 42 12 1 2 36 3T MEAN 0.02 0.01 0.59 1.42 0.02 0.20 0.12 0.13 0.24 2 0.52 1.39 0.52 0.03 0.06 1.64 3T STD 0.13 0.10 1.54 3.70 0.15 0.63 0.37 0.52 0.70 5.23 1.42 3.92 1.41 0.16 0.26 3.73 4D N 358 358 358 358 358 358 358 358 358 358 358 358 358 358 358 358 4D MIN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4D MAX 2 2 19 172 1 7 28 4 19 98 37 61 36 4 8 85 4D MEAN 0.05 0.01 0.37 3.22 0.01 0.16 0.89 0.11 0.49 4.50 1.36 2.92 1.24 0.12 0.22 3.82 4D STD 0.24 0.14 1.64 13.98 0.11 0.67 2.64 0.44 1.62 10.76 3.51 7.32 3.19 0.45 0.86 9.13 4U N 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 4U MIN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4U MAX 2 3 34 78 2 21 32 7 13 35 15 25 15 1 2 28 4U MEAN 0.05 0.02 0.67 1.89 0.05 0.31 0.71 0.18 0.32 1.33 0.45 0.80 0.46 0.03 0.04 1.52 4U STD 0.26 0.20 2.55 5.91 0.23 1.34 2.38 0.68 1.14 3.26 1.31 2.25 1.32 0.18 0.22 3.61 5T N 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 5T MIN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5T MAX 2 2 29 115 2 11 24 4 18 46 16 29 16 2 4 43 5T MEAN 0.07 0.04 2.20 6.69 0.07 0.81 1.79 0.33 0.92 3.74 1.13 2.33 1.14 0.10 0.17 4.41 5T STD 0.27 0.23 4.37 15.99 0.27 1.75 3.48 0.76 2.16 6.75 2.34 4.66 2.39 0.35 0.50 7.54Â
65 Table 5â3: OH Segment Continuous Variable Statistics for Base Condition Sites (Urban/Suburban Arterial Segments) Site Type Stat. Length AADT Med Width Parking Prop FODensity Offset FO Maj Comm Min Comm Maj Ind Min Ind Maj Res Min Res Other Dwy 2U N 760 760 760 760 760 760 760 760 760 760 760 760 760 2U MIN 0.01 100 0 0 25 2 0 0 0 0 0 0 0 2U MAX 6.29 23,028 0 0 75 20 10 41 6 28 4 193 5 2U MEAN 0.59 6975 0 0 37.76 8.95 0.19 2.34 0.08 0.97 0.03 10.96 0.03 2U STD 0.72 3978 0 0 12.95 3.80 0.77 4.70 0.48 2.63 0.26 20.03 0.24 3T N 182 182 182 182 182 182 182 182 182 182 182 182 182 3T MIN 0.02 1356 0 0 25 2 0 0 0 0 0 0 0 3T MAX 3.29 23780 0 0 75 20 11 49 12 10 2 65 1 3T MEAN 0.34 1022 0 0 41.87 8.11 0.98 5.24 0.29 0.41 0.05 4.82 0.02 3T STD 0.44 4034 0 0 13.75 4.09 1.89 9.12 1.17 1.27 0.27 8.99 0.15 4D N 358 358 358 358 358 358 358 358 358 358 358 358 358 4D MIN 0.01 256 10 0 25 10 0 0 0 0 0 0 0 4D MAX 4.81 45,874 100 0 75 30 33 47 8 5 2 64 2 4D MEAN 0.45 14,384 33.27 0 34.32 21.63 0.42 1.11 0.14 0.13 0.01 0.87 0.02 4D STD 0.67 8758 29.14 0 11.67 4.11 2.11 4.60 0.69 0.61 0.14 4.24 0.18 4U N 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 348 4U MIN 0.01 1150 0 0 25 2 0 0 0 0 0 0 0 4U MAX 5.96 41,418 0 0 75 25 11 57 11 16 3 78 4 4U MEAN 0.28 14,281 0 0 43.09 7.84 0.48 3.56 0.27 0.52 0.04 3.45 0.05 4U STD 0.47 7350 0 0 13.84 4.54 1.32 7.05 0.93 1.93 0.25 9.06 0.34 5T N 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 5T MIN 0.01 5356 0 0 25 2 0 0 0 0 0 0 0 5T MAX 2.91 50,553 0 0 75 20 23 75 9 16 2 46 2 5T MEAN 0.42 19,422 0 0 38.97 8.47 2.23 8.09 0.42 0.52 0.07 3.05 0.08 5T STD 0.51 83456 0 0 10.74 4.37 4.06 12.22 1.20 1.92 0.30 7.02 0.31 Â
66 Table 5â4: OH Segment Categorical Variable Total Mileage (mi.) for Base Condition Sites (Urban/Suburban Arterial Segments) Variable 2U 3T 4U 4D 5T Lighting Yes â 0.000 No â 447.256 Yes â 0.000 No â 62.174 Yes â 0.000 No â 97.700 Yes â 0.000 No â 160.595 Yes â 0.000 No â 74.990 Automated Enforcement Yes â 0.000 No â 447.256 Yes â 0.000 No â 62.174 Yes â 0.000 No â 97.700 Yes â 0.000 No â 160.595 Yes â 0.000 No â 74.990 Speed Limit (mph) <=30 â 5.693 >30 â 441.563 <=30 â 2.939 >30 â 59.235 <=30 â 7.844 >30 â 89.856 <=30 â 1.151 >30 â 159.444 <=30 â 0.498 >30 â 74.492 Parking Yes â 0.000 No â 447.256 Yes â 0.000 No â 62.174 Yes â 0.000 No â 97.700 Yes â 0.000 No â 160.595 Yes â 0.000 No â 74.990 Parking Type None â  447.256 None â  62.174 None â  97.700 None â  160.595 None â  74.990Â
67 Estimated Models Documented in this section are the base condition models intended for use in the HSM predictive chapter for urban and suburban arterials. Models developed for all sites representing the average site conditions are found in Appendix A. These could be applied for network screening or other safety management tasks where models for average site conditions are desired. The model development process involved using the Ohio data to estimate a set of initial models, which we subsequently validated where possible using a dataset that later became available from Minnesota. Following the validation, we combined the two datasets to reâestimate the final models. We developed the initial models using the same base conditions as those in the current HSM chapter for urban and suburban arterials:Â ï· No onâstreet parkingÂ ï· No roadside fixed objectsÂ ï· A 15âfoot median width for divided roadsÂ ï· No lightingÂ ï· No automated speed enforcement  The model predictions do not include intersectionârelated or animal crashes. The initial base condition models were estimated for the following crash types:Â ï· Total (TOT)Â ï· Multipleâvehicle driveway related (MVD)Â ï· Multipleâvehicle nonâdriveway related (MVN)Â ï· Rear end (RE)Â ï· Sideswipe same direction (SSD)Â ï· Headâon plus sideswipe opposite direction (HO+SOD)Â ï· Multipleâvehicle nonâdriveway other (MVN OTHER)Â ï· Singleâvehicle (SV)Â ï· Nighttime (NIGHT)  To develop the base condition SPFs, we used only sites with no lighting or parking or automated enforcement. Because no sites had zero roadside fixed objects and few divided roadways had a median width of exactly 15 feet, these variables were included in the models only if considered appropriate for that crash type and if the variable was statistically significant in the model and with the expected direction of effect. For TOT, MVD, SV, and NIGHT crashes, the number of driveways was also directly included in the models where warranted. If the variables for fixed objects or median width were included, they would have been set to the base condition for application. The number of driveways in a segment should be entered in those models where it is includedâthat is, there is no base condition for the number of driveways in a segment. Note that some parameter estimates are not statistically significant at the 95 percent confidence level but are consistent across site types and/or crash types in the direction of effect and magnitude. In these cases, we deemed the estimates acceptable.Â
68 For TOT, MVD, and NIGHT crashes, parameter estimates for driveway count variables were inconsistent in their levels of statistical significance and whether one driveway type was associated with fewer or more crashes. In light of these findings, we considered two options. Option 1 used the same driveway definitions and model form for considering driveways as in the current HSM chapter. Option 2 used the total driveway density (driveways per mile) as an alternate variable. For TOT and NIGHT crashes, the model form for Option 1 did not include length, as the inclusion of this variable created poor parameter estimates for the relationship between average annual daily traffic (AADT) and driveways.  Table 5â5 to Table 5â16 document all initial base models developed using the Ohio data. The model form is provided below each table for each crash type, along with the parameter estimates and standard error (in brackets). For most site type/crash type combinations, a model was successfully calibrated; the tables note where they were not.  Validation of Models 5.1.3.1 Initial model validation We validated the initial models that used Ohio data with data from Minnesota covering the years 2010â 14. The sample size of crashes was not large enough, however, to validate all crash type models. Table 5â17 provides the segment length and crash type totals for the Minnesota base condition sites. For validation, we calculated the calibration factors for each SPF using the current HSM procedure, which is to calculate a simple ratio of the sum of observed crashes divided by the sum of predicted crashes prior to calibration. We used âThe Calibrator,â a spreadsheet tool developed by the Federal Highway Administration (FHWA), for the validation exercise.  Â
69 Table 5â5: Total (TOT) for Base Conditions Option 1 (Urban/Suburban Arterial Segments)  Site Type a1 b1 a2 b2 e f g h j k l dispersion 2U â10.4000 (1.6710) 1.0210 (0.1885) â10.4800 (1.6700) 0.6210 (0.1872) 21.3300 (13.8400) 5.6580 (3.6670) 47.6600 (18.6600) 26.5800 (12.8800) 15.3400 (18.0800) 7.0580 (3.6000) 41.5400 (20.4400) 0.6276 (0.0471) 3T â11.8600 (4.5250) 1.1340 (0.4928) â11.8600 (3.7500) 0.6005 (0.4125) 33.5800 (21.3500) 27.1700 (16.8600) 28.6500 (22.4100) 11.9700 (19.5800) 25.6500 (28.1000) 8.8680 (9.306) â1.3600 (31.7500) 0.6635 (0.1085) 4U â13.1800 (1.7260) 1.2010 (0.1808) â19.9900 (3.0130) 1.5070 (0.3086) 39.4400 (19.2000) 26.8600 (13.6100) 24.5800 (18.6800) 28.9600 (16.1000) 18.3300 (25.4600) 13.7500 (8.4100) â2.1840 (26.0900) 0.4030 (0.0481) 4D â17.7500 (1.6420) 1.8030 (0.1742) â20.7000 (5.1830) 1.6240 (0.5345) 24.0600 (19.6500) 18.8500 (15.5800) 23.9900 (21.4900) 26.0800 (23.1600) 15.5500 (29.7900) 24.5300 (16.5300) 18.9500 (28.0700) 0.4158 (0.0444) 5T â23.2900 (4.2650) 2.2750 (0.4321) â11.4400 (2.0540) 0.6492 (0.2119) 37.0800 (17.5300) 30.4900 (14.6400) 34.1100 (17.4900) 11.4100 (19.9800) 2.3670 (29.8500) 9.3020 (8.1580) 0.0370 (30.6800) 0.5754 (0.0749) Crashes per year = exp(a1)(AADT)b1 + exp(a2)(AADT)b2(e*MajComm+f*MinComm+g*MajInd+h*MinInd+j*MajRes+k*MinRes+l*OtherDwy) Dispersion is modeled as a constant  Table 5â6: Total (TOT) for Base Conditions Option 2 (Urban/Suburban Arterial Segments) Site Type Alpha1 Beta1 Alpha2 Beta2 Beta3 Beta4 Beta5 2U â6.0860 (0.5892) 0.7511 (0.0670) â0.5430 (0.0919) â0.6938 (0.0820) n/a n/a n/a 3T â10.2221 (2.2704) 1.1790 (0.2454) â0.3919 (0.2694) â0.2997 (0.1898) n/a n/a n/a 4U â14.6786 (1.7359) 1.6114 (0.1817) â0.0053 (0.1939) â0.4560 (0.1231) 0.0089 (0.0030) n/a n/a 4D â11.9469 (1.1524) 1.3272 (0.1179) â0.6179 (0.1560) â0.5502 (0.1208) 0.0182 (0.0050) n/a â0.0054 (0.0032) 5T â11.6621 (1.7458) 1.3068 (0.1767) â0.7018 (0.2128) â0.7834 (0.1490) n/a 0.0162 (0.0096) n/a Crashes per year = (length)exp(Alpha1)AADT(Beta1) exp(Beta3*dwydens+ +Beta4*fodensity+Beta5*medwid)  The dispersion parameter is modeled as: Dispersion parameter = exp(Alpha2)(length)(Beta2)Â
70 Table 5â7: MultipleâVehicle NonâDriveway (MVN) for Base Conditions (Urban/Suburban Arterial Segments) Site Type Alpha1 Beta1 Alpha2 Beta2 Beta3 Beta4 2U â12.0774 (0.7334) 1.3440 (0.0839) â0.5669 (0.1097) â0.7129 (0.0950) 0.0050 (0.0040) n/a 3T â14.9031 (2.8001) 1.6288 (0.3017) â0.2586 (0.2970) â0.4172 (0.2068) n/a n/a 4U â18.2639 (2.0110) 1.9781 (0.2096) â0.1077 (0.1961) â0.6026 (0.1195) n/a n/a 4D â16.2885 (1.4294) 1.6796 (0.1388) â0.4327 (0.1634) â0.6772 (0.1221) 0.0223 (0.0079) â0.0053 (0.0039) 5T â14.0029 (1.8790) 1.5117 (0.1899) â0.6424 (0.2155) â0.8478 (0.1544) 0.0208 (0.0104) n/a Crashes per year = (length)exp(Alpha1)AADT(Beta1) exp(Beta3*fodensity+Beta4*medwid) The dispersion parameter is modeled as: Dispersion parameter = exp(Alpha2)(length)(Beta2)  Table 5â8: Rear End (RE) for Base Conditions (Urban/Suburban Arterial Segments) Site Type Alpha1 Beta1 Alpha2 Beta2 Beta3 Beta4 2U â16.9150 (1.0174) 1.8217 (0.1136) â0.2968 (0.1320) â0.6680 (0.1181) n/a n/a 3T â19.8717 (3.7237) 2.1175 (0.4000) 0.2335 (0.2991) â0.2750 (0.2398) n/a n/a 4U â20.3644 (2.3837) 2.1262 (0.2471) 0.1069 (0.2222) â0.6057 (0.1436) n/a n/a 4D â23.9555 (2.0377) 2.4546 (0.2086) 0.1034 (0.1749) â0.5155 (0.1390) n/a n/a 5T â18.0852 (2.3200) 1.9245 (0.2344) â0.1383 (0.2344) â0.6228 (0.1740) n/a n/a Crashes per year = (length)exp(Alpha1)AADT(Beta1) exp(Beta3*fodensity+Beta4*medwid) The dispersion parameter is modeled as: Dispersion parameter = exp(Alpha2)(length)(Beta2) Â
71 Table 5â9: SideswipeâSameâDirection (SSD) for Base Conditions (Urban/Suburban Arterial Segments) Site Type Alpha1 Beta1 Alpha2 Beta2 Beta3 Beta4 2U â14.9454 (2.0400) 1.3668 (0.2269) 0.3567 (0.3159) â0.3906 (0.3335) n/a n/a 3T â12.7872 (6.3104) 1.0883 (0.6755) â1.0868 (1.1962) â1.0000 (n/a) n/a n/a 4U â21.7028 (3.1316) 2.1713 (0.3240) 0.0021 (0.3140) â0.7319 (0.2117) n/a n/a 4D â10.8456 (1.6374) 1.0164 (0.1676) â0.4498 (0.2638) â0.6528 (0.2570) n/a n/a 5T â13.8498 (2.4777) 1.3813 (0.2499) â0.4941 (0.3007) â0.3073 (0.2718) n/a n/a Crashes per year = (length)exp(Alpha1)AADT(Beta1) exp(Beta3*fodensity+Beta4*medwid) The dispersion parameter is modeled as: Dispersion parameter = exp(Alpha2)(length)(Beta2)  Table 5â10: HeadâOn + SideswipeâOppositeâDirection (HO+SOD) for Base Conditions (Urban/Suburban Arterial Segments) Site Type Alpha1 Beta1 Alpha2 Beta2 Beta3 Beta4 2U â8.2884 (1.3195) 0.7028 (0.1488) 0.0027 (0.2386) â0.4152 (0.3140) n/a n/a 3T â15.5567 (6.9161) 1.4489 (0.7412) â0.5288 (1.5562) â2.8313 (1.1828) n/a n/a 4U No model calibrated 4D â10.7128 (3.3027) 0.7981 (0.3360) 0.0622 (0.7457) â1.2091 (0.6002) n/a n/a 5T â10.3196 (3.6247) 0.8767 (0.3658) â0.4212 (0.5618) â0.0014 (0.7216) n/a n/a Crashes per year = (length)exp(Alpha1)AADT(Beta1) exp(Beta3*fodensity+Beta4*medwid) The dispersion parameter is modeled as: Dispersion parameter = exp(Alpha2)(length)(Beta2)  Â
72 Table 5â11: MultipleâVehicle NonâDriveway Other (MVN OTHER) for Base Conditions (Urban/Suburban Arterial Segments) Site Type Alpha1 Beta1 Alpha2 Beta2 Beta3 Beta4 2U â9.9584 (1.2413) 0.8413 (0.1391) â0.5762 (0.3268) â1.4801 (0.2629) 0.0153 (0.0063) n/a 3T â8.9257 (3.4592) 0.8182 (0.3723) â1.0071 (0.7971) â0.1620 (0.7198) n/a n/a 4U â16.1223 (3.1953) 1.3978 (0.3222) 0.4561 (0.3452) â0.3153 (0.3047) 0.0277 (0.0117) n/a 4D â11.2681 (2.1597) 0.9584 (0.2055) â0.5306 (0.3606) â0.7167 (0.3160) 0.0199 (0.0111) â0.0109 (0.0065) 5T â13.4898 (2.9205) 1.1930 (0.2901) â0.6420 (0.4135) â0.6885 (0.4026) 0.0221 (0.0121) n/a Crashes per year = (length)exp(Alpha1)AADT(Beta1) exp(Beta3*fodensity+Beta4*medwid) The dispersion parameter is modeled as: Dispersion parameter = exp(Alpha2)(length)(Beta2)  Table 5â12: SingleâVehicle (SV) for Base Conditions (Urban/Suburban Arterial Segments) Site Type Alpha1 Beta1 Alpha2 Beta2 Beta3 Beta4 2U No model calibrated 3T â4.0996 (3.7906) 0.2682 (0.4107) 0.2009 (0.5641) 0.5802 (0.7384) n/a n/a 4U â7.5399 (2.8850) 0.6261 (0.3014) â0.5967 (0.6644) â1.1117 (0.5442) n/a n/a 4D â7.6387 (1.4666) 0.6832 (0.1514) â0.7085 (0.2950) â0.5342 (0.3962) n/a n/a 5T â2.8316 (3.1881) 0.1865 (0.3242) â0.0347 (0.3416) â0.7949 (0.3089) n/a n/a Crashes per year = (length)exp(Alpha1)AADT(Beta1) exp(Beta3*fodensity+Beta4*medwid) The dispersion parameter is modeled as: Dispersion parameter = exp(Alpha2)(length)(Beta2  Â
73 Table 5â13: Nighttime (NIGHT) for Base Conditions (Option 1) (Urban/Suburban Arterial Segments) Site Type a1 b1 a2 b2 e f g h j k l dispersion 2U â8.184 (1.176) 0.5827 (0.131) â9.2390 (1.456) 0.2255 (0.161) 19.360 (17.170) 3.3640 (4.3750) 50.5000 (21.560) 31.4600 (16.610) 15.3100 (22.270) 10.1500 (5.9840) 32.5600 (22.720) 0.6245 (0.0938) 3T No model calibrated 4U No model 4D â18.98 (2.427) 1.720 (0.252) â20.150 (6.542) 1.3740 (0.664) 30.350 (20.480) 9.9470 (13.090) 19.8100 (20.280) 13.1600 (22.960) 14.5500 (30.460) 27.2200 (17.700) 28.7600 (28.4000) 0.4411 (0.0923) 5T No model calibrated Crashes per year = exp(a1)(AADT)b1 + exp(a2)(AADT)b2(e*MajComm+f*MinComm+g*MajInd+h*MinInd+j*MajRes+k*MinRes+l*OtherDwy) Dispersion is modeled as a constant  Table 5â14: Nighttime (NIGHT) for Base Conditions (Option 2) (Urban/Suburban Arterial Segments) Site Type Alpha1 Beta1 Alpha2 Beta2 Beta3 Beta4 Beta5 2U â4.5003 (0.9316) 0.3562 (0.1060) â0.2500 (0.1657) â0.7635 (0.2024) n/a n/a n/a 3T â9.8418 (3.7771) 0.8976 (0.4063) â0.2694 (0.6161) â0.3113 (0.4739) n/a n/a n/a 4U â15.4899 (2.7560) 1.5044 (0.2859) â0.1265 (0.3565) â0.7128 (0.2904) n/a n/a n/a 4D â10.5500 (1.7363) 1.0089 (0.1750) â0.5876 (0.2844) â0.5028 (0.2706) n/a n/a â0.0119 (0.0051) 5T â12.0353 (2.2854) 1.1821 (0.2302) â0.8642 (0.3749) â0.7848 (0.2764) n/a n/a n/a Crashes per year = (length)exp(Alpha1)AADT(Beta1) exp(Beta3*dwydens+ +Beta4*fodensity+Beta5*medwid) The dispersion parameter is modeled as: Dispersion parameter = exp(Alpha2)(length)(Beta2)   Â
74 Table 5â15: MultiâVehicle Driveway (MVD) for Base Conditions (Option 1) (Urban/Suburban Arterial Segments) Site Type Alpha1 Beta1 e f g h j k l dispersion 2U â14.1100 (3.6350) 0.7840 (0.3716) 41.2600 (18.2600) 18.2400 (9.5630) 29.5900 (18.4800) 21.2900 (12.1000) 17.0300 (14.9600) 6.6180 (4.0100) 24.9200 (20.2400) 0.8656 (0.1913) 3T â11.1600 (4.4080) 0.4170 (0.4767) 33.5600 (18.0600) 25.6400 (14.0800) 37.4600 (19.5500) 15.9200 (13.9300) 32.1400 (24.3300) 9.1550 (7.0810) â2.9530 (30.8800) 0.5281 (0.1680) 4U No model calibrated 4D â15.8200 (3.8660) 0.8799 (0.3761) 32.5700 (17.3800) 19.4700 (11.5200) 19.4100 (15.9700) 30.0500 (16.8000) 10.8000 (28.9100) 20.6400 (12.8300) 32.4000 (18.5600) 0.4986 (0.1910) 5T â13.7000 (2.4940) 0.7159 (0.2525) 0.4131 (17.3400) 30.6700 (14.5400) 30.7600 (17.5500) 15.1000 (20.9200) 3.1770 (29.4200) 4.2310 (3.9390) â0.2437 (30.9100) 0.7528 (0.1609) Crashes/year =exp(Alpha1)AADTBeta1(e*MajComm+f*MinComm+g*MajInd+h*MinInd+j*MajRes+k*MinRes+l*OtherDwy) Dispersion is held constant. Table 5â16: MultiâVehicle Driveway (MVD) for Base Conditions (Option 2) (Urban/Suburban Arterial Segments) Site Type Alpha1 Beta1 Alpha2 Beta2 Beta3 Beta4 Beta5 2U â12.6511 (1.4075) 1.1705 (0.1567) 0.1267 (0.1841) â0.7488 (0.1874) 0.0165 (0.0040) n/a n/a 3T â8.9552 (4.2685) 0.8526 (0.4686) 0.5432 (0.3483) â0.1579 (0.3117) 0.0022 (0.0076) n/a n/a 4U â18.4926 (3.2011) 1.7592 (0.3312) 0.3468 (0.2954) â0.6666 (0.2208) 0.0199 (0.0057) n/a n/a 4D â11.0400 (3.3545) 0.9786 (0.3428) 0.4003 (0.3425) â0.7067 (0.2770) 0.0567 (0.0113) n/a â0.0558 (0.0145) 5T â11.7476 (2.5826) 1.0318 (0.2599) â0.5609 (0.2950) â1.1911 (0.2496) 0.0131 (0.0070) 0.0298 (0.0148) n/a Crashes per year = (length)exp(Alpha1)AADT(Beta1) exp(Beta3*dwydens+ +Beta4*fodensity+Beta5*medwid) The dispersion parameter is modeled as: Dispersion parameter = exp(Alpha2)(length)(Beta2)  Â
75 Table 5â17: MN Segment Length and Crash Type Totals for 5 Year Period for Base Condition Sites (Urban/Suburban Arterial Segments) Facility Type No. of segments No. of miles Average AADT TOT Multiâ Veh Driveway Rear End HeadâOn + SOD SSD Multiâ Veh Other Singleâ Vehicle Night 2U 236 33.86 9,511 320 21 118 25 16 36 115 69 3T 63 7.23 10,841 76 4 39 6 7 17 7 18 4D 92 14.95 22,150 308 4 182 15 31 25 57 63 4U 113 11.72 10,386 160 15 53 9 24 41 22 29 5T 15 1.60 15,753 20 2 6 2 2 6 2 3 Â
76 Table 5â18 to Table 5â21 provide goodnessâofâfit measures for the initial base condition models validated with the Minnesota data. The cumulative residuals (CURE) plot measures are for CURE plots using the predicted number of crashes on the xâaxis. Only site/crash types with a reasonable number of crashes (approximately 100) are included. The interpretation of the goodnessâofâfit measures is challenging, since the implications can vary significantly depending on the measure used. Some results are not promising but not surprising, and quite typical when assessing the transferability of SPFs to other jurisdictions. In general, the calibrated dispersion parameters are less than 2, indicating a reasonable prediction accuracy, and the values of MAD are not unreasonable. The modified R2 and CURE plot statistics are more inconsistent across site and crash types. Note, though, that such biases within ranges of model predictions are not uncommon. On the whole, we conclude that the validation exercise does not provide evidence that the chosen model forms are not working. For the models for total crashes where we investigated two options for handling driveway counts, the results indicate that Option 2 (summing all driveways together and dividing by segment length) was more successful overall. We applied this model form for developing the final models. Table 5â18: Validation of Initial 2U Base Condition Models  Table 5â19: Validation of 3T Base Condition Models  Table 5â20: Validation of 4D Base Condition Models Crash Type Observed Crashes Calibration Factor (coefficient of variation) Dispersion MAD Modified R2 CURE max dev CURE % dev TOT Option 1 320 1.02 (0.15) 1.27 1.33 0.28 65.52 71 TOT Option 2 320 0.92 (0.14) 1.08 1.31 0.04 58.83 16 MVN 195 0.64 (0.19) 1.41 0.96 0.00 95.17 97 RE 118 0.71 (0.23) 1.82 0.67 0.00 68.20 96 Crash Type Observed Crashes Calibration Factor (coefficient of variation) Dispersion MAD Modified R2 CURE max dev CURE % dev TOT Option 1 76 1.34 (0.18) 0.46 0.97 0.51 29.49 86 TOT Option 2 76 1.03 (0.17) 0.34 0.97 0.61 26.55 89 MVN 69 1.50 (0.17) 0.32 0.87 0.64 23.29 89 Crash Type Observed Crashes Calibration Factor (coefficient of variation) Dispersion MAD Modified R2 CURE max dev CURE % dev TOT Option 1 308 2.07 (0.27) 1.21 3.02 0.28 103.08 86 TOT Option 2 308 1.13 (0.22) 0.75 2.52 0.40 88.49 92 MVN 253 1.07 (0.30) 1.16 2.56 0.10 63.49 85Â
77 Table 5â21: Validation of 4U Base Condition Models  5.1.3.2 Final Models Given the reasonable results of the validation exercise and the paucity of the initial model estimation data, we reâestimated all base condition models using the combined Ohio and Minnesota base condition sites. We reâestimated all initial crash type models, as well as estimating models by crash severity (all crash types combined). As with the initial base model development, we used only sites with no lighting, parking, or automated enforcement to develop the base condition SPFs. Because no sites had zero roadside fixed objects and few divided roadways had a median width of exactly 15 feet, we included these variables in the models only if we considered them appropriate for the crash type, and if the variable was statistically significant in the model and with the expected direction of effect. If we included a variable, we would set it to the base condition for application. We attempted to include driveway density in all models developed, acknowledging that driveway presence might affect different crash types in different ways. We entered the number of driveways in a segment in those models in which it was includedâthat is, where there was no base condition for the number of driveways in a segment. Final base condition models were calibrated for the following crash types (as defined previously):Â ï· TOTÂ ï· KABCÂ ï· KABÂ ï· KAÂ ï· MVNÂ ï· REÂ ï· SSDÂ ï· HO+SODÂ ï· MVN OTHERÂ ï· SVÂ ï· NIGHTÂ ï· MVD  Table 5â22 provides the ranges of the AADT and the number of driveways per mile (DWYDENS) variables by site type for the combined Ohio and Minnesota data that we used to estimate the base condition models. Table 5â23 to Table 5â34 show the estimated coefficients for the final models.   Table 5â22: Range of Base Model Variables for Final Urban/Suburban Segment Models Site Type AADT DWYDENS 2U 100 to 23,028 0.00 to 154.76 3T 1,356 to 23,780 0.00 to 150.00 4U 1,150 to 41,418 0.00 to 320.00 4D 256 to 52,830 0.00 to 170.21 5T 5,356 to 50,553 0.00 to 115.38   Crash Type Observed Crashes Calibration Factor (coefficient of variation) Dispersion MAD Modified R2 CURE max dev CURE % dev TOT Option 1 160 1.57 (0.25) 1.79 1.37 0.10 66.36 93 TOT Option 2 160 1.54 (0.21) 1.17 1.34 0.02 72.04 95 MVN 127 2.21 (0.24) 1.46 1.20 0.00 61.90 96Â
78 Table 5â23: Total for Base Conditions Combined Data (Urban/Suburban Arterial Segments) Site Type Alpha1 Ohio Beta1 Alpha2 Beta2 Beta3 Beta4 Beta5 2U â6.2667 (0.5588) 0.0275 (0.1142) 0.7566 (0.0605) â0.5377 (0.0933) â0.5136 (0.0707) 0.0038 (0.0019) â â 3T â11.6510 (2.0472) 0.0161 (0.2024) 1.3322 (0.2182) â0.4150 (0.2627) â0.1955 (0.1712) â â â 4U â13.9903 (1.5040) â0.5241 (0.1935) 1.5943 (0.1624) 0.0671 (0.1891) â0.2778 (0.1056) 0.0087 (0.0023) â â 4D â11.0228 (1.0556) â0.1656 (0.1557) 1.2544 (0.1043) â0.6630 (0.1534) â0.4471 (0.1051) 0.0168 (0.0045) â â0.0072 (0.0029) 5T â12.0014 (1.7516) 0.6171 (0.5269) 1.2897 (0.1764) â0.7017 (0.2111) â0.7813 (0.1451) â 0.0132 (0.0085) â Crashes per year = (length)exp(Alpha1+Ohio)AADT(Beta1) exp(Beta3*dwydens+ +Beta4*fodensity+Beta5*medwid)  The dispersion parameter is modeled as: Dispersion parameter = exp(Alpha2)(length)(Beta2)  Table 5â24: KABC for Base Conditions Combined Data (Urban/Suburban Arterial Segments) Site Type Alpha1 Ohio Beta1 Alpha2 Beta2 Beta3 Beta4 Beta5 2U â5.7643 (0.6944) â0.0920 (0.1450) 0.6064 (0.0754) â0.4355 (0.1201) â0.5853 (0.0992) â â â 3T â13.1435 (2.8117) â0.2039 (0.2670) 1.3799 (0.3002) â0.1284 (0.3599) â0.0128 (0.2931) â â â 4U â15.1227 (1.8518) â0.5914 (0.2498) 1.6901 (0.1997) â0.5771 (0.2726) â0.6791 (0.1551) 0.0046 (0.0029) â0.0184 (0.0054) â 4D â10.6728 (1.2521) â0.3482 (0.1812) 1.1237 (0.1230) â0.7472 (0.2009) â0.5053 (0.1587) 0.0103 (0.0055) â â0.0110 (0.0037) 5T â13.3013 (1.9432) 0.2684 (0.6352) 1.3873 (0.1944) â0.7945 (0.2605) â0.8925 (0.1924) â â â Crashes per year = (length)exp(Alpha1+Ohio)AADT(Beta1) exp(Beta3*dwydens+ +Beta4*fodensity+Beta5*medwid)  The dispersion parameter is modeled as: Dispersion parameter = exp(Alpha2)(length)(Beta2)  Table 5â25: KAB for Base Conditions Combined Data (Urban/Suburban Arterial Segments) Site Type Alpha1 Ohio Beta1 Alpha2 Beta2 Beta3 Beta4 Beta5 2U â5.6569 (0.8238) 0.5840 (0.2042) 0.4691 (0.0883) â0.2961 (0.1357) â0.6501 (0.1446) â â â 3T â14.3398 (3.5217) â0.0055 (0.3474) 1.4226 (0.3751) â0.2135 (0.4482) 0.0325 (0.4309) â â â 4U â15.5357 (2.2757) 0.0737 (0.3448) 1.5342 (0.2437) â0.4129 (0.3578) â0.6175 (0.2534) â â â 4D â11.2921 (1.4475) 0.1675 (0.2328) 1.0759 (0.1405) â0.8647 (0.2650) â0.6098 (0.2221) 0.0092 (0.0062) â â0.0074 (0.0042) 5T â14.9040 (2.3332) 0.9934 (0.8272) 1.4140 (0.2278) â0.6481 (0.2976) â0.6560 (0.2486) â â â Crashes per year = (length)exp(Alpha1+Ohio)AADT(Beta1) exp(Beta3*dwydens+ +Beta4*fodensity+Beta5*medwid)  The dispersion parameter is modeled as: Dispersion parameter = exp(Alpha2)(length)(Beta2) Â
79 For KA crashes, no model was calibrated for fourâlane divided (4D) or fourâlane plus twoâway leftâturnâ lane (5T) sites. For these, the appropriate proportion of KA crashes could be applied as a multiplicative factor with the TOT, KABC, or KAB model. Alternatively, the KA model for average conditions presented in the appendices could be applied. Table 5â26: KA for Base Conditions Combined Data (Urban/Suburban Arterial Segments) Site Type Alpha1 Ohio Beta1 Alpha2 Beta2 Beta3 Beta4 Beta5 2U â6.1199 (1.3024) 0.6025 (0.3516) 0.3677 (0.1387) â0.2131 (0.2868) â0.7058 (0.3038) â â â 3T â20.3972 (7.7770) 0.4340 (0.8545) 1.8815 (0.8258) 0.7946 (0.6013) â0.5334 (0.6767) â â â 4U â17.4579 (3.8002) 1.4088 (1.1221) 1.4692 (0.4016) â1.3176 (1.2690) â1.7818 (0.8893) â â â 4D â â â â â â â â 5T â â â â â â â â Crashes per year = (length)exp(Alpha1+Ohio)AADT(Beta1) exp(Beta3*dwydens+ +Beta4*fodensity+Beta5*medwid)  The dispersion parameter is modeled as: Dispersion parameter = exp(Alpha2)(length)(Beta2)  Table 5â27: MVN for Base Conditions Combined Data (Urban/Suburban Arterial Segments) Site Type Alpha1 Ohio Beta1 Alpha2 Beta2 Beta3 Beta4 Beta5 2U â13.1934 (0.7523) 0.0825 (0.1329) 1.4403 (0.0802) â0.6182 (0.1179) â0.5753 (0.0849) 0.0069 (0.0020) â â 3T â15.4009 (2.4601) â0.3760 (0.2229) 1.7234 (0.2626) â0.2706 (0.2918) â0.2234 (0.1849) â â â 4U â16.3961 (1.7182) â0.8820 (0.2158) 1.8756 (0.1866) â0.0044 (0.1954) â0.3995 (0.1068) â â â 4D â14.9113 (1.3107) â0.2680 (0.1919) 1.5965 (0.1269) â0.4376 (0.1604) â0.4917 (0.1092) â 0.0112 (0.0046) â0.0059 (0.0035) 5T â15.6856 (1.9567) 0.6385 (0.5866) 1.6077 (0.1925) â0.6279 (0.2182) â0.8216 (0.1552) â 0.0177 (0.0096) â Crashes per year = (length)exp(Alpha1+Ohio)AADT(Beta1) exp(Beta3*dwydens+ +Beta4*fodensity+Beta5*medwid)  The dispersion parameter is modeled as: Dispersion parameter = exp(Alpha2)(length)(Beta2)  Table 5â28: RE for Base Conditions Combined Data (Urban/Suburban Arterial Segments) Site Type Alpha1 Ohio Beta1 Alpha2 Beta2 Beta3 Beta4 Beta5 2U â17.2835 (1.0139) 0.1802 (0.1628) 1.8433 (0.1077) â0.2692 (0.1303) â0.5029 (0.0957) â â â 3T â19.7152 (3.3256) â0.2954 (0.2896) 2.1326 (0.3546) 0.1870 (0.2908) â0.2297 (0.1936) â â â 4U â19.9318 (2.0767) â0.6741 (0.2526) 2.1519 (0.2226) 0.1871 (0.2237) â0.3413 (0.1299) â â â 4D â22.5573 (1.8509) â0.1243 (0.2366) 2.3241 (0.1842) 0.0222 (0.1695) â0.5113 (0.1182) â â â 5T â18.8071 (2.3175) 0.7287 (0.6390) 1.9239 (0.2318) â0.1217 (0.2342) â0.5654 (0.1705) â â â Crashes per year = (length)exp(Alpha1+Ohio)AADT(Beta1) exp(Beta3*dwydens+ +Beta4*fodensity+Beta5*medwid)  The dispersion parameter is modeled as: Dispersion parameter = exp(Alpha2)(length)(Beta2)Â
80 For SSD crashes, a base condition model was not successfully calibrated for 3T sites. We calibrated the recommended model for 3T sites by using all sites and representing average conditions. Table 5â29: SSD for Base Conditions Combined Data (Urban/Suburban Arterial Segments) Site Type Alpha1 Ohio Beta1 Alpha2 Beta2 Beta3 Beta4 Beta5 2U â14.1461 (1.9684) â0.1494 (0.3208) 1.2943 (0.2097) 0.4303 (0.2930) â0.4248 (0.2587) â â â 3T â14.4915 (3.2424) â0.7704 (0.3049) 1.3985 (0.3481) â0.5623 (0.5474) â0.7902 (0.3238) â â â 4U â20.2134 (2.7017) â0.7956 (0.3278) 2.0999 (0.2903) 0.0841 (0.3067) â0.5012 (0.1882) â â â 4D â10.1287 (1.5856) 0.1939 (0.2382) 0.9255 (0.1557) â0.3942 (0.2456) 0 â â â 5T â14.7441 (2.5240) 0.7764 (0.7739) 1.3932 (0.2492) â0.4866 (0.3002) â0.2846 (0.2685) â â â Crashes per year = (length)exp(Alpha1+Ohio)AADT(Beta1) exp(Beta3*dwydens+ +Beta4*fodensity+Beta5*medwid)  The dispersion parameter is modeled as: Dispersion parameter = exp(Alpha2)(length)(Beta2)  For SOD+HO crashes, a base condition model was not successfully calibrated for 4D sites. We calibrated the recommended model for 4D sites by using all sites and representing average conditions. Table 5â30: SOD+HO for Base Conditions Combined Data (Urban/Suburban Arterial Segments) Site Type Alpha1 Ohio Beta1 Alpha2 Beta2 Beta3 Beta4 Beta5 2U â8.1147 (1.2688) â0.0461 (0.2454) 0.6884 (0.1363) â0.0349 (0.2264) â0.4037 (0.2497) â â â 3T â18.2308 (6.0061) â0.7286 (0.4845) 1.7639 (0.6379) â0.6224 (1.1807) 0.4519 (1.2972) â â â 4U â12.2573 (2.8768) â0.4853 (0.4100) 1.1343 (0.3100) â0.4689 (0.5951) â0.4739 (0.4805) â â â 4D â8.5679 (2.0962) â1.0946 (0.2278) 0.7000 (0.2100) â0.2926 (0.5993) â0.5178 (0.3654) â â â 5T â9.6385 (3.4905) â0.5459 (0.7628) 0.8631 (0.3551) â0.4456 (0.5536) 0 â â â Crashes per year = (length)exp(Alpha1+Ohio)AADT(Beta1) exp(Beta3*dwydens+ +Beta4*fodensity+Beta5*medwid)  The dispersion parameter is modeled as: Dispersion parameter = exp(Alpha2)(length)(Beta2)  Â
81 Table 5â31: MVN OTHER for Base Conditions Combined Data (Urban/Suburban Arterial Segments) Site Type Alpha1 Ohio Beta1 Alpha2 Beta2 Beta3 Beta4 Beta5 2U â11.8140 (1.2722) 0.4828 (0.2885) 1.0308 (0.1330) â0.2403 (0.2129) â1.0218 (0.1557) 0.0125 (0.0043) â â 3T â9.9762 (3.1817) â0.5783 (0.2896) 0.9931 (0.3402) â1.1242 (0.7883) 0.0000 (n/a) â â â 4U â12.9084 (2.5712) â1.1735 (0.3325) 1.3778 (0.2820) 0.4001 (0.2544) â0.5018 (0.1620) â â â 4D â9.7538 (1.8069) â0.0008 (0.2730) 0.8329 (0.1708) â0.7641 (0.3445) â0.4188 (0.2943) 0.0228 (0.0059) â0.0156 (0.0055) â 5T â10.7916 (2.6197) 0.3563 (0.8276) 0.9049 (0.2556) â0.6876 (0.3087) â1.0932 (0.2338) 0.0351 (0.0121) â â Crashes per year = (length)exp(Alpha1+Ohio)AADT(Beta1) exp(Beta3*dwydens+ +Beta4*fodensity+Beta5*medwid)  The dispersion parameter is modeled as: Dispersion parameter = exp(Alpha2)(length)(Beta2)  For SV crashes, a base condition model was not successfully calibrated for 2U sites, nor was an SV model calibrated for average condition sites. For 2U, we recommend applying the total crash model, with the proportion of SV crashes applied as a multiplier. Table 5â32: SV for Base Conditions Combined Data (Urban/Suburban Arterial Segments) Site Type Alpha1 Ohio Beta1 Alpha2 Beta2 Beta3 Beta4 Beta5 2U Use Total model with proportion of SV crashes applied 3T â5.8853 (3.1236) 0.5923 (0.4389) 0.4605 (0.3329) â0.1893 (0.4213) â0.2883 (0.3431) â â â 4U â8.0865 (2.0681) â0.3745 (0.2859) 0.7804 (0.2230) â0.1446 (0.3820) â0.2903 (0.2575) â â â 4D â6.4017 (1.1787) 0.0008 (0.1957) 0.6158 (0.1174) â0.7961 (0.2256) â0.4715 (0.2323) â â â 5T â2.5500 (2.5756) 1.0495 (0.8577) 0.1118 (0.2599) â0.2065 (0.2853) â0.5637 (0.2571) â â â Crashes per year = (length)exp(Alpha1+Ohio)AADT(Beta1) exp(Beta3*dwydens+ +Beta4*fodensity+Beta5*medwid)  The dispersion parameter is modeled as: Dispersion parameter = exp(Alpha2)(length)(Beta2)  Â
82 Table 5â33: Nighttime for Base Conditions Combined Data (Urban/Suburban Arterial Segments) Site Type Alpha1 Ohio Beta1 Alpha2 Beta2 Beta3 Beta4 Beta5 2U â3.5624 (0.8332) â0.4718 (0.1697) 0.3012 (0.0913) â0.2936 (0.1619) â0.5305 (0.1519) â â â 3T â11.6068 (3.6625) â0.8093 (0.3293) 1.1744 (0.3908) â0.0771 (0.5609) â0.1357 (0.3601) â â â 4U â15.2872 (2.4074) â1.0078 (0.2853) 1.5836 (0.2584) 0.0294 (0.3401) â0.3047 (0.2428) â â â 4D â9.3164 (1.5701) â0.5921 (0.2011) 0.9517 (0.1531) â0.6972 (0.2836) â0.3866 (0.2297) â0.0154 (0.0047) â â 5T â12.0075 (2.2805) 0.2310 (0.7202) 1.1560 (0.2267) â0.8875 (0.3773) â0.7748 (0.2775) â â â Crashes per year = (length)exp(Alpha1+Ohio)AADT(Beta1) exp(Beta3*dwydens+ +Beta4*fodensity+Beta5*medwid)  The dispersion parameter is modeled as: Dispersion parameter = exp(Alpha2)(length)(Beta2)  Table 5â34: MVD for Base Conditions Combined Data (Urban/Suburban Arterial Segments) Site Type Alpha1 Ohio Beta1 Alpha2 Beta2 Beta3 Beta4 Beta5 2U â13.6423 (1.4577) 0.5823 (0.2970) 1.2126 (0.1530) 0.1486 (0.1816) â0.7353 (0.1621) 0.0177 (0.0038) â â 3T â12.6716 (4.2048) 1.2663 (0.5717) 1.1270 (0.4444) 0.5494 (0.3448) â0.1044 (0.3036) â â â 4U â18.7490 (2.9281) 0.0410 (0.4100) 1.7873 (0.3133) 0.3580 (0.2914) â0.5745 (0.2016) 0.0183 (0.0049) â â 4D â11.5730 (3.3464) 0.3881 (0.6447) 0.9784 (0.3263) 0.3945 (0.3450) â0.7538 (0.2827) 0.0562 (0.0112) â0.0472 (0.0130) â 5T â12.4484 (2.7823) 1.4306 (1.0530) 1.0472 (0.2702) â0.4074 (0.2826) â1.0384 (0.2437) 0.0186 (0.0063) â â Crashes per year = (length)exp(Alpha1+Ohio)AADT(Beta1) exp(Beta3*dwydens+ +Beta4*fodensity+Beta5*medwid)  The dispersion parameter is modeled as: Dispersion parameter = exp(Alpha2)(length)(Beta2)Â
83 5.2 INTERSECTIONS Estimation Data Models have been estimated for fourâleg signalâcontrolled (4SG) intersections, threeâleg signalâcontrolled (3SG) intersections, fourâleg stopâcontrolled (4ST) intersections, and threeâleg stopâcontrolled (3ST) intersections on urban and suburban arterials, based on Ohio data for 2009â11. We estimated three sets of models:Â ï· Average condition models use data from all the sites but use only AADT as the independent variable.Â ï· Base condition models use data only from base conditions and use only AADT as the independent variable.Â ï· Fully specified models use AADT and other intersection characteristics as independent variables. Only the base condition models are reported here; for the average condition models, see Appendix A.  Ohio DOT provided the traffic volume, crash data, and other site characteristics they had compiled to calibrate the prediction models from the HSM. While the major roads leading to the intersections were predominantly state maintained, the minor roads often were not. For the quality of minorâroad AADT, Ohio DOT provided two confidence levels. If the minorâroad AADT was based on actual counts, the confidence level was considered high. If it was based on the functional class, then the confidence level was considered medium. To have a sufficient sample of sites for estimating the prediction models, we included intersections with both high and medium confidence levels for the minorâroad AADT. We estimated models for the following crash types:Â ï· Total (TOT)Â ï· Same direction (SD)Â Â ï· Opposite direction (OD)Â ï· Intersecting direction (ID)Â ï· Single vehicle (SV)   For these individual crash types, we estimated models for KABCO, KABC, KAB, and KA severity levels. Models for pedestrian and bicycle crashes were not estimated because pedestrian and bicycle volumes were lacking at most of the intersections.  Table 5â35 shows the distribution of categorical variables (for example, number of turn lanes) for the four intersection types. Table 5â36 to Table 5â39 show the summary statistics for the data used for estimating the prediction models, which are based on all three years of data for each site. In setting base conditions, we sought to use the same conditions as in the current HSM chapter for urban and suburban arterial road intersections. For signalâcontrolled intersections, we defined the base conditions as follows:Â ï· No leftâturn lanesÂ ï· No rightâturn lanesÂ
84Â ï· No rightâturnâonâred prohibition (that is, rightâturnâonâred is allowed on all legs)Â Â ï· No red light camerasÂ ï· Lighting is present. (Note: This is different from what is currently in the HSM.  As shown in Table 5â35, most of the signalâcontrolled intersections had lighting, which left us with an insufficient sample of intersections without lighting.) For stopâcontrolled intersections, we defined the base conditions as follows:Â ï· No leftâturn lanesÂ ï· No rightâturn lanesÂ ï· No lightingÂ ï· No schools within 1,000 feetÂ ï· No bus stops within 1,000 feetÂ ï· No alcohol sales establishments within 1,000 feet  Â
85 Table 5â35: Distribution of categorical variables by intersection type (urban/suburban arterials) Variable 3SG 3ST 4SG 4ST Number of legs with leftâturn lanes 0 485 7214 803 2342 1 301 315 210 74 2 189 48 692 106 3 0 0 323 11 4 0 0 734 2 Number of legs with rightâturn lanes 0 721 7470 1985 2466 1 204 101 430 59 2 50 6 243 8 3 0 0 68 2 4 0 0 36 0 Number of legs with leftâturn lanes on major road 0 619 7282 998 2374 1 323 282 331 69 2 33 13 1433 92 Number of legs with rightâturn lanes on major road 0 865 7523 2286 2496 1 105 54 359 38 2 5 0 117 1 Number of legs with leftâturn lanes on minor road 0 703 7481 1396 2474 1 254 89 430 48 2 18 7 936 13 Number of legs with rightâturn lanes on minor road 0 792 7518 2221 2498 1 177 59 411 33 2 6 0 130 4 Lighting Not Present 91 2407 278 680 Present 884 5170 2484 1855 Number of approaches prohibiting rightâturnâonâ red 0 852 7574 2454 2532 1 84 0 98 0 2 39 0 79 0 3 0 0 35 0 4 0 0 96 0 Red light camera Not Present 963 7576 2708 2535 Present 12 0 54 0 Schools within 1000 feet Not Present 849 6961 2420 2289 Present 126 616 342 246 Number of liquor stores within 1000 feet 0 937 7341 2559 2437 1 to 8 38 236 203 98 Number of bus stops within 1000 feet 0 707 6615 2322 2318 1 or 2 32 179 101 50 3 or more 236 783 339 167 Â
86 Table 5â36: Descriptive statistics for base condition SPFs (3SG: 345 intersections) Variable Number of crashes Mean Std. Dev Minimum Maximum Major road AADT   12,363 4949 3050 32,109 Minor road AADT   4077 3026 110 18,415 Total Intersection AADT   16,440 5989 4440 44,345 Ratio of Minor to Total Intersection AADT  0.25 0.13 0.02 0.5 KA 62 0.18 0.42 0 2 KAB 375 1.09 1.37 0 9 KABC 854 2.48 2.47 0 13 KABCO 4026 11.67 9.14 0 52 SV_KA 13 0.04 0.19 0 1 SV_KAB 47 0.14 0.38 0 3 SV_KABC 67 0.19 0.47 0 4 SV_KABCO 253 0.73 1.21 0 15 SD_KA 22 0.06 0.24 0 1 SD_KAB 158 0.46 0.75 0 4 SD_KABC 424 1.23 1.38 0 6 SD_KABCO 2302 6.67 5.8 0 39 OD_KA 10 0.03 0.17 0 1 OD_KAB 60 0.17 0.53 0 6 OD_KABC 99 0.29 0.68 0 7 OD_KABCO 369 1.07 1.47 0 11 ID_KA 17 0.05 0.24 0 2 ID_KAB 108 0.31 0.73 0 6 ID_KABC 253 0.73 1.36 0 10 ID_KABCO 974 2.82 3.52 0 24   Â
87 Table 5â37: Descriptive statistics for base condition SPFs (3ST: 2082 intersections) Variable Number of crashes Mean Std Dev Minimum Maximum Major road AADT   8187 5221 270 38,460 Minor road AADT   2137 1400 33 18,460 Total Intersection AADT   10,324 5810 540 56,920 Ratio of Minor to Total Intersection AADT   0.23 0.12 0 0.5 KA 198 0.1 0.32 0 3 KAB 840 0.4 0.78 0 7 KABC 1422 0.68 1.15 0 11 KABCO 4756 2.28 3.47 0 49 SV_KA 59 0.03 0.18 0 2 SV_KAB 222 0.11 0.36 0 5 SV_KABC 297 0.14 0.43 0 6 SV_KABCO 952 0.46 0.87 0 13 SD_KA 52 0.02 0.16 0 2 SD_KAB 323 0.16 0.48 0 6 SD_KABC 661 0.32 0.75 0 9 SD_KABCO 2390 1.15 2.37 0 31 OD_KA 43 0.02 0.14 0 1 OD_KAB 128 0.06 0.25 0 2 OD_KABC 184 0.09 0.3 0 3 OD_KABCO 453 0.22 0.54 0 4 ID_KA 43 0.02 0.16 0 3 ID_KAB 163 0.08 0.33 0 4 ID_KABC 272 0.13 0.49 0 9 ID_KABCO 885 0.43 1.08 0 14   Â
88 Table 5â38: Descriptive statistics for base condition SPFs (4SG: 589 intersections) Variable Number of crashes Mean Std. Dev Minimum Maximum Major road AADT   11,067 5650 1810 34,960 Minor road AADT   3803 3167 72 27,228 Total Intersection AADT   14,870 7344 2061 56,488 Ratio of Minor to Total Intersection AADT   0.25 0.13 0.01 0.5 KA 148 0.25 0.56 0 4 KAB 767 1.3 1.79 0 14 KABC 1798 3.05 3.67 0 35 KABCO 7253 12.31 12.7 0 109 SV_KA 16 0.03 0.16 0 1 SV_KAB 73 0.12 0.37 0 3 SV_KABC 112 0.19 0.48 0 3 SV_KABCO 409 0.69 1.05 0 9 SD_KA 53 0.09 0.33 0 3 SD_KAB 283 0.48 0.92 0 8 SD_KABC 868 1.47 2.15 0 18 SD_KABCO 3964 6.73 8.32 0 76 OD_KA 27 0.05 0.23 0 2 OD_KAB 167 0.28 0.74 0 6 OD_KABC 309 0.52 1.14 0 10 OD_KABCO 1021 1.73 2.81 0 25 ID_KA 51 0.09 0.29 0 2 ID_KAB 239 0.41 0.83 0 8 ID_KABC 483 0.82 1.34 0 8 ID_KABCO 1671 2.84 3.36 0 26   Â
89 Table 5â39: Descriptive statistics for base condition SPFs (4ST: 551 intersections) Variable Number of crashes Mean Std Dev Minimum Maximum Major road AADT   8251 6179 450 37,301 Minor road AADT   2088 1459 50 13,773 Total Intersection AADT   10,339 6658 810 40,111 Ratio of Minor to Total Intersection AADT   0.23 0.13 0 0.5 KA 120 0.22 0.56 0 4 KAB 432 0.78 1.39 0 9 KABC 706 1.28 1.99 0 16 KABCO 1931 3.5 4.58 0 51 SV_KA 20 0.04 0.2 0 2 SV_KAB 61 0.11 0.37 0 2 SV_KABC 72 0.13 0.39 0 2 SV_KABCO 265 0.48 0.81 0 5 SD_KA 15 0.03 0.18 0 2 SD_KAB 84 0.15 0.46 0 4 SD_KABC 219 0.4 1.05 0 14 SD_KABCO 720 1.31 2.91 0 46 OD_KA 21 0.04 0.2 0 2 OD_KAB 60 0.11 0.38 0 3 OD_KABC 83 0.15 0.44 0 3 OD_KABCO 214 0.39 0.82 0 6 ID_KA 64 0.12 0.41 0 4 ID_KAB 225 0.41 0.99 0 7 ID_KABC 328 0.6 1.31 0 9 ID_KABCO 705 1.28 2.24 0 15  Estimated Models We estimated all the models using negative binomial regression with a constant overdispersion parameter and the traditional logâlinear framework. Most previous studies on this topic have used a power function, which provides limited flexibility in the functional form. In this section, we used the Hoerl function to provide more flexibility in the functional form (Hauer, 2015). The Hoerl function allows the relationship to have a convex/concave shape with inflection points. With it, the dependent variable (Y) is related to the independent variable (X) in the following way:  ð exp ð ð ð ð ln ð  or ð ð ð ð ,  (5â1) where a1, a2, and a3 are parameters to be estimated.  We examined two functional forms, Model A and Model B.Â
90 Model A included as the starting point the following independent variables in the following form: ð e e ð´ð´ð·ð e ð´ð´ð·ð   (5â2) Model B included as the starting point the following independent variables in the following form: ð e e ð´ð´ð·ð e  (5â3) where Y is the predicted number of crashes in one year, and a, b, c, d, and e are parameters to be estimated. For both model forms A and B, the estimation started with all the variables presented above, and, through backward elimination, variables that were not statistically significant were removed. The final models from both forms (that is, forms A and B) are presented below.   Table 5â40 to Table 5â43 provide the model results, including parameter estimates (that is, coefficients a, b, c, d, and e), standard errors (in parentheses), and the overdispersion parameter (k). For some crash types, models could not be estimated, or they did not converge.  In some cases, the overdispersion parameter was quite high (exceeding 2).  These models should be used with caution.  For the crash types for which models could not be estimated, we recommend using the prediction for the next closest model and multiplying the prediction by the proportion of that crash type.  For example, if a prediction model for KA crashes is not available, but one for KAB crashes is, the prediction for KA crashes can be obtained by the following equation: ððððððð¡ðð ð¾ð´ ðððð âðð ððððððð¡ðð ð¾ð´ðµ ðððð âðð  (5â4)  Â
91 Table 5â40: Prediction Models for 3SG Intersections Crash Type Severity Model Form a (S.E.) b (S.E.) c (S.E.) d (S.E.) e (S.E.) k (S.E.) All KABCO B â4.5704 ( 1.0173)    .6366 ( .1051)    .1519 ( .0618)  .4669 ( .0432) All KABC A â6.7956 ( 1.3109)    .4799 ( .1274)    .2585 ( .0725)  .5344 ( .0805) All KAB A â8.0554 ( 1.6897)    .5062 ( .1660)    .2814 ( .0916)  .5745 ( .1336) All KA A Model did not converge SV KABCO A â2.3447 ( .2106)  .3894 ( .1448)    .9168 (.1964)    .4113 ( .1444) SV KABC   Model did not converge SV KAB   Model did not converge SV KA   Model did not converge SD KABCO A â6.2255 ( 1.0384)    .5414 ( .1034)    .2390 ( .0575)  .4615 ( .0486) SD KABC A â9.1985 (1.5615)   0.6682 (0.1517)   0.2495 (0.0828) 0.3761 (0.1029) SD KAB A â9.3282 ( 2.2931)    .5844 ( .2243)    .2413 ( .1223)  .4521 ( .2344) SD KA   Model did not converge OD KABCO B â10.0017 (1.9351)   0.9248 (0.1991)     0.7486 (0.1512) OD KABC A â17.9744 (3.5381)   1.3504 (0.3371)   0.3523 (0.1741) 1.1826 (0.4533) OD KAB A â21.2395 ( 4.5175)    1.4846 ( .4257)    .5304 ( .2182)  1.4144 ( .6955) OD KA   Model did not converge ID KABCO B â2.3636 (1.6005)   0.2385 (0.1658)     1.0859 (0.1221) ID KABC B â2.9487 (2.3752)   0.1596 (0.2460)     1.7788 (0.3222) ID KAB B â4.1873 (3.2704)   0.1997 (0.3385)     2.2076 (0.6438) ID KA B â8.9578 (7.2945)   0.5014 (0.7521)     4.3772 (4.1273)   Â
92 Table 5â41: Prediction models for 3ST intersections Crash Type Severity Model Form a (S.E.) b (S.E.) c (S.E.) d (S.E.) e (S.E.) k (S.E.) All KABCO A â3.1275 (0.8631) 0.6210 (0.1209) 0.2319 (0.1083) 0.7280 (0.1754)   0.8087 (0.0442) All KABC B â2.3919 ( .0706)  .7690 ( .0514)        .7615 ( .0838) All KAB B â2.7900 ( .0829)  .6705 ( .0593)        .8031 ( .1266) All KA B â4.0506 ( .1482)  .5272 ( .1044)        .8594 ( .4459) SV KABCO B 1.0576 (1.3977) 0.3861 (0.1658) â0.3676 (0.1711)     1.0986 (0.1316) SV KABC B â0.0628 (2.1687) 0.2730 (0.2626) â0.3596 (0.2659)     1.4458 (0.3783) SV KAB B â1.8441 (1.1345)   â0.1647 (0.1252)     1.6069 (0.5129) SV KA B â2.0986 (2.1063)   â0.2835 (0.2334)     4.0221 (2.6334) SD KABCO B â14.8383 ( .6258)    1.4636 ( .0689)   â.1385 ( .0539)  1.1428 ( .0803) SD KABC B â14.2585 ( .9668)    1.3176 ( .0989) â1.1784 ( .4720)    .9478 ( .1552) SD KAB B â14.1222 ( 1.3007)    1.2298 ( .1327) â1.2920 ( .6521)    1.3071 ( .3124) SD KA B â11.5340 ( 2.5011)    .7330 ( .2685)      1.7962 ( 2.0336) OD KABCO B â3.3353 ( .1100)  0.6177 ( .0794)        1.1523 ( .2364) OD KABC B â4.1549 ( .1470)  .5514 ( .1003)        .2950 ( .3737) OD KAB B â4.4870 ( .1778)  .5270 ( .1231)        .6168 ( .6314) OD KA B Model did not converge ID KABCO A â11.1651 (0.8035)   0.8094 (0.0849)   0.2535 (0.0719) 2.2740 (0.2200) ID KABC A â12.7177 (1.2614)   0.8967 (0.1316)   0.1974 (0.1118) 3.3635 (0.6204) ID KAB A â14.4692 (1.5707)   0.9112 (0.1608)   0.3412 (0.1432) 3.0787 (0.8626) ID KA A â17.4865 (3.1341)   1.0812 (0.3051)   0.3558 (0.3044) 7.9899 (4.2722)Â
93 Table 5â42: Prediction models for 4SG intersections Crash Type Severity Model Form a (S.E.) b (S.E.) c (S.E.) d (S.E.) e (S.E.) k (S.E.) All KABCO B â7.4359 ( .6531)    .9218 ( .0685)      .5514 ( .0381) All KABC B â10.5443 ( .8782)    1.0989 ( .0915)      .6386 ( .0628) All KAB B â9.9857 ( 1.0898)    .9535 ( .1134)      .7440 ( .1031) All KA B â9.6739 ( 1.8404)    .7511 ( .1907)      .6997 ( .3296) SV KABCO B â4.3216 ( 1.2070)    .3000 ( .1264)      .7818 ( .1586) SV KABC B â7.7339 (2.0833)   0.5209 (0.2169)     0.9105 (0.4749) SV KAB B â8.9332 (2.5001)   0.6011 (0.2597)     0.8532 (0.6746) SV KA   Model did not converge SD KABCO A â8.2447 (0.6774)   0.9424 (0.0744) 0.6264 (0.1243)   0.5800 (0.0448) SD KABC A â14.2230 (1.0584)   1.2127 (0.1114)   0.2693 (0.0657) 0.6257 (0.0848) SD KAB A â15.2404 (1.6168)   1.2210 (0.1695)   0.2476 (0.1001) 0.8485 (0.2019) SD KA A â14.3865 ( 3.1409)    .7926 ( .3312)    .4313 ( .2196)  1.7976 ( 1.1221) OD KABCO A â9.7053 ( 1.0998)    .7364 ( .1173)    .2867 ( .0767)  1.1587 ( .1190) OD KABC B â13.5030 (1.8439)   1.2228 (0.1914)     1.8372 (0.3049) OD KAB B â12.7760 ( 2.1772)    1.0838 ( .2256)      2.2166 ( .5129) OD KA B â12.8419 ( 4.4636)    .9029 ( .4616)      3.8585 ( 3.0410) ID KABCO A â1.5214 ( .4578)  .3492 ( .0863)      .1316 ( .0594)  .8944 ( .08100) ID KABC A â5.6212 ( 1.1967)    .2977 ( .1319)    .1958 ( .0860)  1.2440 ( .1843) ID KAB A â6.1898 ( 1.6067)    .4390 ( .1679)      1.4297 ( .3125) ID KA A Model did not converge Â
94 Table 5â43: Prediction models for 4ST crashes Crash Type Severity Model Form a (S.E.) b (S.E.) c (S.E.) d (S.E.) e (S.E.) k (S.E.) All KABCO A â3.6743 ( .6256)    .4071 ( .0726)  .9208 ( .3490)    1.0155 ( .0867) All KABC B â3.9675 ( .9735)    .3417 ( .1067)      1.6020 ( .1834) All KAB   Could not obtain useful model All KA   Could not obtain useful model SV KABCO B â2.2170 ( .1253)  .3435 ( .0889)        .5835 ( .1913) SV KABC B â13.8618 (5.6055) â1.0741 (0.6352) 1.3021 (0.6814)     1.5358 (0.8553) SV KAB B â12.0750 (5.9194) â0.9275 (0.6816) 1.0714 (0.7211)     2.8132 (1.3122) SV KA B â8.3241 (3.5390)   0.4279 (0.3835)     1.7361 (2.8313) SD KABCO A â12.4690 ( 1.0120)    1.0633 ( .1013)    .2661 ( .0875)  1.1504 ( .1471) SD KABC A â5.9134 ( .9920)  .8168 ( .1394)      .4033 ( .1322)  1.8464 ( .3910) SD KAB A â5.8261 ( 1.3016)  .3579 ( .1865)      .3360 ( .1742)  1.8506 ( .7743) SD KA   Model did not converge OD KABCO B â6.0829 (1.2859)   0.4417 (0.1399)     1.4996 (0.3422) OD KABC B â5.5548 (1.9029)   0.2814 (0.2078)     2.3460 (0.9251) OD KAB B â5.5578 (2.1901)   0.2462 (0.2393)     3.0857 (1.3915) OD KA   Model did not converge ID KABCO   Could not obtain useful model ID KABC   Could not obtain useful model ID KAB   Could not obtain useful model ID KA   Could not obtain useful model   Â
95 Validation of Models To calibrate and validate the models estimated using the data from Ohio, we used six years of data (2010â 15) from North Carolina. Some of the data for calibration were compiled as part of project funded by the North Carolina Department of Transportation (Smith et al. 2016).  It was extremely difficult to find intersections that matched the base conditions. Among the 102 fourâleg signalâcontrolled intersections that were identified, for example, only three matched the base conditions used to estimate the original SPFs. Similarly, among the 33 threeâleg signalâcontrolled intersections identified, none matched the base conditions. Since the number of intersections with the âbase conditionsâ were very small, the calibration/validation sample included all intersections (including both intersections whose characteristics matched the base conditions, and intersections whose characteristics did not match the base conditions).  For those intersections whose characteristics did not match the base condition, the CMFs from the 1st edition of the HSM were used to adjust the predictions from the base models.  As mentioned earlier, for the base models that were estimated using the Ohio data for signalized intersections, the base condition was âlighting presentâ.  However, the base condition in the 1st edition of the HSM was âlighting not presentâ.  Hence, for signalized intersections, the inverse of the CMF from the HSM was used.    We conducted calibration and validation for the following crash types:Â ï· All crashes (KABCO)Â ï· SV_KABCOÂ ï· SD_KABCOÂ ï· OD_KABCOÂ ï· ID_KABCO The sample of crashes was limited for the other crash types, especially in the case of the stopâcontrolled intersections. Table 5â44 to Table 5â47 provide the summary of the data used in the calibration and validation. Table 5â44: Summary of Calibration/Validation data set from North Carolina for 3SG intersections (33 intersections; 2010 to 2015) Variable Sum Mean Standard deviation Minimum Maximum KABCO 839 25.42 29.40 0 171 SV_KABCO 83 2.52 2.27 0 7 SD_KABCO 466 14.12 19.98 0 116 OD_KABCO 119 3.61 5.67 0 31 ID_KABCO 179 5.42 5.24 0 18 Major AADT  14,935 7,801 3,198 32,208 Minor AADT  7,124 4,245 267 16,683 Total AADT  22,059 10,519 6,935 48,542   Â
96 Table 5â45: Summary of Calibration/Validation data from North Carolina for 3ST intersections (52 intersections: 2010 to 2015 data) Variable Sum Mean Standard deviation Minimum Maximum KABCO 304 5.85 8.10 0 36 SV_KABCO 55 1.06 1.55 0 7 SD_KABCO 124 2.38 4.43 0 19 OD_KABCO 48 0.92 1.59 0 8 ID_KABCO 87 1.67 2.38 0 10 Major AADT  7,682 7,232 67 45,733 Minor AADT  1,764 2,227 18 9,500 Total AADT  9,446 7,832 117 45,803  Table 5â46: Summary of Calibration/Validation data from North Carolina for 4SG intersections (102 intersections: 2010 to 2015) Variable Sum Mean Standard deviation Minimum Maximum KABCO 6049 59.3 51.4 0 275 SV_KABCO 285 2.8 2.6 0 13 SD_KABCO 3605 35.3 39.4 0 229 OD_KABCO 752 7.4 6.4 0 35 ID_KABCO 1436 14.1 10.3 0 50 Major AADT  19,574 10,047 3,500 47,063 Minor AADT  10,053 6,492 15 33,625 Total AADT  29,627 14,308 6,200 69,433  Table 5â47: Summary of the Calibration/Validation data from North Carolina for 4ST intersections (55 intersections: 2010 to 2015 data) Variable Sum Mean Standard deviation Minimum Maximum KABCO 464 8.92 7.48 0 35 SV_KABCO 48 0.92 1.12 0 4 SD_KABCO 156 3.00 2.69 0 15 OD_KABCO 51 0.98 1.30 0 6 ID_KABCO 210 4.04 5.24 0 29 Major AADT  7101 5339           335         29,375  Minor AADT  1122 1214                5           8,625  Total AADT  8223 5372           363         38,000  Â
97 We considered two basic options for calibration and validation. The first was to estimate a calibration factor following the approach outline in the HSM. The second was to estimate a calibration function (Srinivasan et al. 2016).  As discussed in Srinivasan et al. (2016), calibration functions can take many forms.  For this effort, we used the following form: ð ð â ð¶ðð¹ ðµðð ð ðððð  (5â5) where Y is the expected number of crashes, Base Pred is the prediction from the base model, and â ð¶ðð¹ represents the product of the CMFs from the HSM. This equation can also written as follows: ð â ð¶ðð¹ exp ln ð ð ðð ðµðð ð ðððð  (5â6) If b is close to 1, the calibration function will not provide any advantages over a simple calibration factor (if b = 1, the calibration factor is âaâ).   To estimate ln(a) and b, we used a negative binomial regression model. The dependent variable was the number of observed crashes at each site, and the independent variables included Base Pred. The product of the CMFs was included as an offset. For some of the intersection types, data were available on the North Carolina region (Coastal, Piedmont, or Mountain), and we included them in the negative binomial model in addition to Base Pred.   There are at least two ways of estimating a calibration function. One is to use the approach followed in Srinivasan et al. (2016), in which the solver tool in Excel is used to estimate the negative binomial regression using maximum likelihood estimation, with a constraint to ensure the total fitted values are equal to the total observed crash counts. The second is to use traditional tools, such as SAS PROC GENMOD, which also use maximum likelihood estimation, but without any constraints regarding the fitted and observed values. The second approach was used here, but before the calibration functions were evaluated using goodnessâofâfit measures, they were calibrated in order to ensure that the total fitted values and the total observed crash counts are the same.   Table 5â48 to Table 5â51 provide information on the calibration factors and calibration functions estimated for 3SG, 3ST, 4SG, and 4ST intersections, respectively. After estimating both, we used âThe Calibrator,â a tool (already mentioned) developed by FHWA for calibrating and assessing SPFs, to obtain the following goodnessâofâfit (GOF) measures:Â ï· Modified R2âhigher values indicate betterâfitting SPFs.Â ï· MAD (mean absolute deviation)âlower values indicate betterâfitting SPFs.Â ï· Maximum absolute CURE deviation (MACD)âlower values indicate betterâfitting SPFs.Â ï· Percentage CURE deviationâlower values indicate betterâfitting SPFs. The Calibrator recommends this be 5 percent or lower. The Calibrator tool automatically calibrates a model before producing the GOF measures.  For example, if a calibration function predicts a total of 845.5 crashes and the total observed crashes were 839, then a calibration factor of 839/845.5 (=0.992) is applied before the GOF measures are produced. In most cases, the calibration functions provided better GOF measures. This indicates agencies should consider using calibration functions if the calibration factors alone do not provide a reasonable fit for their sample data.Â
98 Table 5â48: Calibration/Validation Results for 3SG intersections Crash Type Option Total Observed Crashes Total Predicted Crashes ln(a) (S.E.) b (S.E.) Calibration Factor Modified R2 MAD MACD % Cure Deviation All HSM calibration 839  765.1     1.097 0.20 13.42 135.8 33% Calibration function 839  845.5 â3.761 (1.430) 2.115 (0.426) 0.992 0.28 13.67 81.6 0% SV HSM calibration 83 62.1     1.337 0.00 1.98 18.1 18% Calibration function 83 82.8 0.984 (0.258) 0.226 (0.287) 1.002 0.05 1.78 6.7 3% SD HSM calibration 466 443.8     1.050 0.21 8.60 82.9 52% Calibration function 466 471.4 â3.242 (1.148) 2.113 (0.406) 0.989 0.27 8.78 52.2 3% OD HSM calibration 119 72.9     1.633 0.18 2.87 25.3 15% Calibration function 119 119.2 â0.247 (0.495) 1.636 (0.447) 0.999 0.22 2.99 13.6 3% ID HSM calibration 179 158.3     1.131 0.09 3.99 25.0 9% Calibration function 179 182.7 â9.498 (2.399) 6.276 (1.321) 0.979 0.45 3.25 10.5 3%   Â
99 Table 5â49: Calibration/Validation results for 3ST intersections Crash Type Option Total Observed Crashes Total Predicted Crashes ln(a) (S.E.) b (S.E.) Calibration Factor Modified R2 MAD MACD % Cure Deviation All HSM calibration 304 207.0     1.469 0.00 5.35 49.4 2% Calibration function 304 412.4 0.04512 (0.6234) 1.1633 (0.3058) 0.737 0.00 5.77 96.9 13% SV HSM calibration 55 48.8     1.126 0.00 1.23 20.9 83% Calibration function 55 60.0 0.5732 (0.4092) â1.6434 (1.1889) 0.917 0.00 1.08 11.5 8% SD HSM calibration 124 70.4     1.761 0.04 2.45 16.6 0% Calibration function 124 124.3 0.7871 (0.5059) 0.5261 (0.2174) 0.997 0.18 2.51 17.6 0% OD HSM calibration 48 20.0     2.406 0.00 1.03 6.2 21% Calibration function 48 97.3 1.5399 (0.6837) 1.9334 (0.7517) 0.493 0.00 1.32 25.4 21% ID HSM calibration 87 28.0     3.110 0.13 1.64 12.5 2% Calibration function 87 92.2 0.3237 (0.4322) 0.7153 (0.2365) 0.943 0.20 1.47 13.6 6%    Â
100 Table 5â50: Calibration/Validation results for 4SG intersections Crash type Option Total Observed Crashes Total Predicted Crashes ln(a) (S.E.) b (S.E.) Calibration Factor Modified R2 MAD MACD % Cure Deviation All HSM calibration 6260 2753.1     2.270 0.23 32.91 447.2 25% Calibration function 6260 6507.2 â0.6905 (0.5942) 1.4591 (0.1528) 0.960 0.36 30.19 408.8 1% SV HSM calibration 285 105.2     2.708 0.00 2.08 38.3 17% Calibration function 285 286.8 0.0150 (0.3689) 2.8972 (0.5726) 0.994 0.24 1.85 17.4 1% SD HSM calibration 3605 2245.1     1.606 0.44 20.52 204.8 1% Calibration function 3605 3891.9 0.4928 (0.4031) 1.0693 (0.1069) 0.926 0.43 19.20 290.2 1% OD HSM calibration 752 413.5     1.819 0.02 4.72 78.2 20% Calibration function 752 768.0 1.9957 (0.2708) 0.4826 (0.1249) 0.979 0.15 4.54 36.8 1% ID HSM calibration 1436 542.3     2.648 0.03 7.54 99.8 12% Calibration function 1436 1488.1 1.5775 (0.4119) 0.8396 (0.1790) 0.965 0.11 7.26 85.4 4%   Â
101 Table 5â51: Calibration/Validation Results for 4ST Intersections Crash Type Option Total Observed Crashes Total Predicted Crashes ln(a) (S.E.) b (S.E.) Calibration Factor Modified R2 MAD MACD % Cure Deviation All HSM calibration 464 266.6     1.741 0.00 5.88 76.9 10% Calibration function 464 551.4 0.01803 (0.5403) 1.3714 (0.3097) 0.842 0.00 5.96 72.9 0% SV HSM calibration 48 41.3     1.163 0.00 0.81 4.8 2% Calibration function 48 48.6 0.1673 (0.1791) 1.0300 (0.6541) 0.987 0.00 0.81 5.0 2% SD HSM calibration 157 68.2     2.300 0.00 2.28 31.3 2% Calibration function 157 181.5 1.1655 (0.1535) 0.7739 (0.1651) 0.865 0.00 2.21 20.0 0 OD HSM calibration 52 31.0     1.678 0.14 0.90 7.1 2% Calibration function 52 56.1 0.9375 (0.2568) 2.2908 (0.6165) 0.926 0.00 0.89 8.7 2% ID HSM calibration 213 97.3     2.189 0.00 3.62 49.0 44% Calibration function 213 250.6 0.9496 (0.3205) 0.9954 (0.4092) 0.850 0.00 3.62 48.9 42%    Â