Improved Prediction Models for Crash Types and Crash Severities (2021)

Below is the uncorrected machine-read text of this chapter, intended to provide our own search engines and external engines with highly rich, chapter-representative searchable text of each book. Because it is UNCORRECTED material, please consider the following text as a useful but insufficient proxy for the authoritative book pages.

61  5 MODELS FOR URBAN AND SUBURBAN ARTERIALS 5.1 ROADWAY SEGMENTS Estimation Data The process of developing models for urban and suburban arterial road segments involved developing an  initial  set  of models  and  then  validating  them with  a  second  dataset  obtained  later.  Following  the  successful validation, we combined the two datasets into a larger dataset to re‐estimate the models.  We attempted three sets of models:  1. Base Condition SPFs—using only those sites meeting the HSM base conditions  2. Average Condition Exposure SPFs—using all available sites but only  including exposure‐related  variables in the models  3. Average  Condition Multi‐Variable  SPFs—using  all  available  sites  and  including  non‐exposure  variables where possible  The data for the initial models developed for urban and suburban arterial segments came from Ohio. The  Ohio Department of Transportation (DOT) collected all of the data necessary for calibrating and applying  the SPFs and CMFs in the current HSM chapter on urban and suburban arterials and made them available  to the research team. No variables beyond the necessary ones were available in this database.  The Ohio data were provided for all site types in the HSM chapter, including the following:   Two‐lane undivided (2U)   Two‐lane plus two‐way left‐turn lane (3T)   Four‐lane divided (4D)   Four‐lane undivided (4U)   Four‐lane plus two‐way left‐turn lane (5T)  Table 5‐1 shows the total mileage for each site type in Ohio and the sum of crashes by crash type in the  data used for base condition models. Traffic volume and crash data for all sites include the years 2007– 11. The crash data do not include intersection‐related crashes. The Ohio DOT defines intersection crashes  as any crash within 250 feet of an intersection. This definition has been adopted in part because of the  perceived  unreliability  of  the  police  reports  in  properly  identifying  intersection‐related  crashes.  The  queried crash types for the initial models included the following:   Pedestrian–vehicle (PED)   Bicycle–vehicle (BIKE)   Multiple‐vehicle driveway related (MVD)   Rear end (RE)   Head‐on (HO)   Right angle (ANG)   Sideswipe same direction (SSD)   Sideswipe opposite direction (SOD)   Multiple‐vehicle non‐driveway other (MVN OTHER)   Single vehicle (SV) 

62   Single‐vehicle run‐off‐road (SV ROR)   Single‐vehicle fixed object (SV FIXEDOBJ)   Single‐vehicle other object (SV OTHEROBJ)   Single‐vehicle other (SV OTHER)   Animal‐related (ANIMAL)   Nighttime (NIGHT)  In the course of developing the SPFs, some crash types were combined. Additionally, we decided not to  include  animal  crashes,  although  they  remain  for  the  purposes  of  the  data  description,  as  they  are  informative with respect to crash type occurrence in Ohio, which provided the initial calibration data.  Table 5‐2 shows the number of sites (N), minimum, maximum, mean, and standard deviation for the crash  counts for the five‐year period for each site type in Ohio for the base condition sites.  Table  5‐3  shows  the  number  of  sites, minimum, maximum, mean,  and  standard  deviation  for  the  continuous explanatory variables for each site type in Ohio for the base condition sites. The explanatory  variable definitions are identical to those in the current HSM urban and suburban arterial chapter.  Table  5‐4  shows  the  total mileage  for  the  discrete  explanatory  variables  for  each  site  type  for  base  condition sites in Ohio. Again, the variable definitions are identical to those in the current HSM chapter. 

63  Table 5‐1: Ohio Segment Length and Crash Type Totals for Five‐Year Period for Base Condition Sites (Urban/Suburban Arterial  Segments)  Site  Type  Length  (mi.)  PED  BIKE  MVD  RE  HO  ANG  SSD  SOD  MVN  OTHER  SV  ROR  ANIMAL  FO  MO  SV  OTHER  NIGHT  2U  447.256  25  10  370  1255  43  77  140  240  311  3582  1360  2112  1289  36  145  2516  3T  62.174  3  2  108  259  4  37  21  24  43  364  94  253  95  5  11  298  4D  160.595  17  5  134  1151  4  58  320  38  174  1611  488  1045  443  44  79  1368  4U  97.7  19  8  232  657  17  109  247  63  112  462  158  278  159  12  13  528  5T  74.99  12  8  396  1205  12  146  322  59  165  674  204  420  206  18  30  793       

64   Table 5‐2: Ohio Segment Crash Type Statistics for Five‐Year Period for Base Condition Sites (Urban/Suburban Arterial Segments)  Site  Type  Stat.  PED  BIKE  MVD  RE  HO  ANG  SSD  SOD  MVN  OTHER  SV  SV  ROR  ANIM AL  FO  MO  SV  OTHER  Night  2U  N  760  760  760  760  760  760  760  760  760  760  760  760  760  760  760  760  2U  MIN  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  2U  MAX  2  1  13  66  2  7  7  8  8  109  36  81  32  3  8  78  2U  MEAN  0.03  0.01  0.49  1.65  0.06  0.10  0.18  0.32  0.41  4.71  1.79  2.78  1.70  0.05  0.19  3.31  2U  STD  0.19  0.11  1.30  4.21  0.25  0.47  0.62  0.88  1.01  8.75  3.84  5.79  3.64  0.25  0.60  6.28  3T  N  182  182  182  182  182  182  182  182  182  182  182  182  182  182  182  182  3T  MIN  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  3T  MAX  1  1  10  34  1  6  2  4  7  56  13  42  12  1  2  36  3T  MEAN  0.02  0.01  0.59  1.42  0.02  0.20  0.12  0.13  0.24  2  0.52  1.39  0.52  0.03  0.06  1.64  3T  STD  0.13  0.10  1.54  3.70  0.15  0.63  0.37  0.52  0.70  5.23  1.42  3.92  1.41  0.16  0.26  3.73  4D  N  358  358  358  358  358  358  358  358  358  358  358  358  358  358  358  358  4D  MIN  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  4D  MAX  2  2  19  172  1  7  28  4  19  98  37  61  36  4  8  85  4D  MEAN  0.05  0.01  0.37  3.22  0.01  0.16  0.89  0.11  0.49  4.50  1.36  2.92  1.24  0.12  0.22  3.82  4D  STD  0.24  0.14  1.64  13.98  0.11  0.67  2.64  0.44  1.62  10.76  3.51  7.32  3.19  0.45  0.86  9.13  4U  N  348  348  348  348  348  348  348  348  348  348  348  348  348  348  348  348  4U  MIN  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  4U  MAX  2  3  34  78  2  21  32  7  13  35  15  25  15  1  2  28  4U  MEAN  0.05  0.02  0.67  1.89  0.05  0.31  0.71  0.18  0.32  1.33  0.45  0.80  0.46  0.03  0.04  1.52  4U  STD  0.26  0.20  2.55  5.91  0.23  1.34  2.38  0.68  1.14  3.26  1.31  2.25  1.32  0.18  0.22  3.61  5T  N  180  180  180  180  180  180  180  180  180  180  180  180  180  180  180  180  5T  MIN  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  5T  MAX  2  2  29  115  2  11  24  4  18  46  16  29  16  2  4  43  5T  MEAN  0.07  0.04  2.20  6.69  0.07  0.81  1.79  0.33  0.92  3.74  1.13  2.33  1.14  0.10  0.17  4.41  5T  STD  0.27  0.23  4.37  15.99  0.27  1.75  3.48  0.76  2.16  6.75  2.34  4.66  2.39  0.35  0.50  7.54 

65  Table 5‐3: OH Segment Continuous Variable Statistics for Base Condition Sites (Urban/Suburban Arterial Segments)  Site  Type  Stat.  Length  AADT  Med  Width  Parking Prop  FODensity  Offset  FO  Maj  Comm  Min  Comm  Maj  Ind  Min  Ind  Maj  Res  Min  Res  Other  Dwy  2U  N  760  760  760  760  760  760  760  760  760  760  760  760  760  2U  MIN  0.01  100  0  0  25  2  0  0  0  0  0  0  0  2U  MAX  6.29  23,028  0  0  75  20  10  41  6  28  4  193  5  2U  MEAN  0.59  6975  0  0  37.76  8.95  0.19  2.34  0.08  0.97  0.03  10.96  0.03  2U  STD  0.72  3978  0  0  12.95  3.80  0.77  4.70  0.48  2.63  0.26  20.03  0.24  3T  N  182  182  182  182  182  182  182  182  182  182  182  182  182  3T  MIN  0.02  1356  0  0  25  2  0  0  0  0  0  0  0  3T  MAX  3.29  23780  0  0  75  20  11  49  12  10  2  65  1  3T  MEAN  0.34  1022  0  0  41.87  8.11  0.98  5.24  0.29  0.41  0.05  4.82  0.02  3T  STD  0.44  4034  0  0  13.75  4.09  1.89  9.12  1.17  1.27  0.27  8.99  0.15  4D  N  358  358  358  358  358  358  358  358  358  358  358  358  358  4D  MIN  0.01  256  10  0  25  10  0  0  0  0  0  0  0  4D  MAX  4.81  45,874  100  0  75  30  33  47  8  5  2  64  2  4D  MEAN  0.45  14,384  33.27  0  34.32  21.63  0.42  1.11  0.14  0.13  0.01  0.87  0.02  4D  STD  0.67  8758  29.14  0  11.67  4.11  2.11  4.60  0.69  0.61  0.14  4.24  0.18  4U  N  348  348  348  348  348  348  348  348  348  348  348  348  348  4U  MIN  0.01  1150  0  0  25  2  0  0  0  0  0  0  0  4U  MAX  5.96  41,418  0  0  75  25  11  57  11  16  3  78  4  4U  MEAN  0.28  14,281  0  0  43.09  7.84  0.48  3.56  0.27  0.52  0.04  3.45  0.05  4U  STD  0.47  7350  0  0  13.84  4.54  1.32  7.05  0.93  1.93  0.25  9.06  0.34  5T  N  180  180  180  180  180  180  180  180  180  180  180  180  180  5T  MIN  0.01  5356  0  0  25  2  0  0  0  0  0  0  0  5T  MAX  2.91  50,553  0  0  75  20  23  75  9  16  2  46  2  5T  MEAN  0.42  19,422  0  0  38.97  8.47  2.23  8.09  0.42  0.52  0.07  3.05  0.08  5T  STD  0.51  83456  0  0  10.74  4.37  4.06  12.22  1.20  1.92  0.30  7.02  0.31   

66  Table 5‐4: OH Segment Categorical Variable Total Mileage (mi.) for Base Condition Sites (Urban/Suburban Arterial Segments)  Variable  2U  3T  4U  4D  5T  Lighting  Yes – 0.000 No – 447.256  Yes – 0.000  No – 62.174  Yes – 0.000  No – 97.700  Yes – 0.000  No – 160.595  Yes – 0.000  No – 74.990  Automated Enforcement  Yes – 0.000 No – 447.256  Yes – 0.000  No – 62.174  Yes – 0.000  No – 97.700  Yes – 0.000  No – 160.595  Yes – 0.000  No – 74.990  Speed Limit (mph)  <=30 – 5.693 >30 – 441.563  <=30 – 2.939  >30 – 59.235  <=30 – 7.844  >30 – 89.856  <=30 – 1.151  >30 – 159.444  <=30 – 0.498  >30 – 74.492  Parking  Yes – 0.000 No – 447.256  Yes – 0.000  No – 62.174  Yes – 0.000  No – 97.700  Yes – 0.000  No – 160.595  Yes – 0.000  No – 74.990  Parking Type  None –  447.256  None –  62.174  None –  97.700  None –  160.595  None –  74.990 

67  Estimated Models Documented in this section are the base condition models intended for use in the HSM predictive chapter  for urban and suburban arterials. Models developed for all sites representing the average site conditions  are found in Appendix A. These could be applied for network screening or other safety management tasks  where models for average site conditions are desired.  The model development process involved using the Ohio data to estimate a set of initial models, which  we subsequently validated where possible using a dataset that later became available from Minnesota.  Following the validation, we combined the two datasets to re‐estimate the final models.  We developed the initial models using the same base conditions as those in the current HSM chapter for  urban and suburban arterials:   No on‐street parking   No roadside fixed objects   A 15‐foot median width for divided roads   No lighting   No automated speed enforcement    The model predictions do not  include  intersection‐related or animal crashes. The  initial base condition  models were estimated for the following crash types:   Total (TOT)   Multiple‐vehicle driveway related (MVD)   Multiple‐vehicle non‐driveway related (MVN)   Rear end (RE)   Sideswipe same direction (SSD)   Head‐on plus sideswipe opposite direction (HO+SOD)   Multiple‐vehicle non‐driveway other (MVN OTHER)   Single‐vehicle (SV)   Nighttime (NIGHT)    To  develop  the  base  condition  SPFs,  we  used  only  sites  with  no  lighting  or  parking  or  automated  enforcement. Because no sites had zero roadside fixed objects and few divided roadways had a median  width of exactly 15 feet, these variables were included in the models only if considered appropriate for  that crash type and if the variable was statistically significant in the model and with the expected direction  of effect. For TOT, MVD, SV, and NIGHT crashes, the number of driveways was also directly included in  the models where warranted. If the variables for fixed objects or median width were included, they would  have been set to the base condition for application. The number of driveways  in a segment should be  entered  in  those models where  it  is  included—that  is,  there  is no base  condition  for  the number of  driveways in a segment.  Note that some parameter estimates are not statistically significant at the 95 percent confidence level but  are consistent across site types and/or crash types in the direction of effect and magnitude. In these cases,  we deemed the estimates acceptable. 

68  For TOT, MVD, and NIGHT crashes, parameter estimates for driveway count variables were inconsistent  in their levels of statistical significance and whether one driveway type was associated with fewer or more  crashes. In light of these findings, we considered two options. Option 1 used the same driveway definitions  and model form for considering driveways as in the current HSM chapter. Option 2 used the total driveway  density  (driveways per mile) as an alternate variable. For TOT and NIGHT crashes, the model form  for  Option 1 did not include length, as the inclusion of this variable created poor parameter estimates for the  relationship between average annual daily traffic (AADT) and driveways.   Table 5‐5 to Table 5‐16 document all initial base models developed using the Ohio data. The model form  is provided below each table for each crash type, along with the parameter estimates and standard error  (in brackets). For most site type/crash type combinations, a model was successfully calibrated; the tables  note where they were not.   Validation of Models 5.1.3.1 Initial model validation We validated the initial models that used Ohio data with data from Minnesota covering the years 2010– 14. The sample size of crashes was not large enough, however, to validate all crash type models. Table  5‐17  provides  the  segment  length  and  crash  type  totals  for  the Minnesota  base  condition  sites.  For  validation, we calculated the calibration factors for each SPF using the current HSM procedure, which is  to calculate a simple ratio of the sum of observed crashes divided by the sum of predicted crashes prior  to  calibration.  We  used  “The  Calibrator,”  a  spreadsheet  tool  developed  by  the  Federal  Highway  Administration (FHWA), for the validation exercise.     

69  Table 5‐5: Total (TOT) for Base Conditions Option 1 (Urban/Suburban Arterial Segments)   Site  Type  a1  b1  a2  b2  e  f  g  h  j  k  l  dispersion  2U  ‐10.4000 (1.6710)  1.0210  (0.1885)  ‐10.4800  (1.6700)  0.6210  (0.1872)  21.3300  (13.8400)  5.6580  (3.6670)  47.6600  (18.6600)  26.5800  (12.8800)  15.3400  (18.0800)  7.0580  (3.6000)  41.5400  (20.4400)  0.6276  (0.0471)  3T  ‐11.8600 (4.5250)  1.1340  (0.4928)  ‐11.8600  (3.7500)  0.6005  (0.4125)  33.5800  (21.3500)  27.1700  (16.8600)  28.6500  (22.4100)  11.9700  (19.5800)  25.6500  (28.1000)  8.8680  (9.306)  ‐1.3600  (31.7500)  0.6635  (0.1085)  4U  ‐13.1800 (1.7260)  1.2010  (0.1808)  ‐19.9900  (3.0130)  1.5070  (0.3086)  39.4400  (19.2000)  26.8600  (13.6100)  24.5800  (18.6800)  28.9600  (16.1000)  18.3300  (25.4600)  13.7500  (8.4100)  ‐2.1840  (26.0900)  0.4030  (0.0481)  4D  ‐17.7500 (1.6420)  1.8030  (0.1742)  ‐20.7000  (5.1830)  1.6240  (0.5345)  24.0600  (19.6500)  18.8500  (15.5800)  23.9900  (21.4900)  26.0800  (23.1600)  15.5500  (29.7900)  24.5300  (16.5300)  18.9500  (28.0700)  0.4158  (0.0444)  5T  ‐23.2900 (4.2650)  2.2750  (0.4321)  ‐11.4400  (2.0540)  0.6492  (0.2119)  37.0800  (17.5300)  30.4900  (14.6400)  34.1100  (17.4900)  11.4100  (19.9800)  2.3670  (29.8500)  9.3020  (8.1580)  0.0370  (30.6800)  0.5754  (0.0749)  Crashes per year = exp(a1)(AADT)b1 +  exp(a2)(AADT)b2(e*MajComm+f*MinComm+g*MajInd+h*MinInd+j*MajRes+k*MinRes+l*OtherDwy)  Dispersion is modeled as a constant    Table 5‐6: Total (TOT) for Base Conditions Option 2 (Urban/Suburban Arterial Segments)  Site Type  Alpha1  Beta1  Alpha2  Beta2  Beta3  Beta4  Beta5  2U  ‐6.0860 (0.5892)  0.7511  (0.0670)  ‐0.5430  (0.0919)  ‐0.6938  (0.0820)  n/a  n/a  n/a  3T  ‐10.2221 (2.2704)  1.1790  (0.2454)  ‐0.3919  (0.2694)  ‐0.2997  (0.1898)  n/a  n/a  n/a  4U  ‐14.6786 (1.7359)  1.6114  (0.1817)  ‐0.0053  (0.1939)  ‐0.4560  (0.1231)  0.0089  (0.0030)  n/a  n/a  4D  ‐11.9469 (1.1524)  1.3272  (0.1179)  ‐0.6179  (0.1560)  ‐0.5502  (0.1208)  0.0182  (0.0050)  n/a  ‐0.0054  (0.0032)  5T  ‐11.6621 (1.7458)  1.3068  (0.1767)  ‐0.7018  (0.2128)  ‐0.7834  (0.1490)  n/a  0.0162  (0.0096)  n/a  Crashes per year = (length)exp(Alpha1)AADT(Beta1) exp(Beta3*dwydens+ +Beta4*fodensity+Beta5*medwid)   The dispersion parameter is modeled as: Dispersion parameter = exp(Alpha2)(length)(Beta2) 

70  Table 5‐7: Multiple‐Vehicle Non‐Driveway (MVN) for Base Conditions (Urban/Suburban Arterial Segments)  Site Type  Alpha1  Beta1  Alpha2  Beta2  Beta3  Beta4  2U  ‐12.0774 (0.7334)  1.3440  (0.0839)  ‐0.5669  (0.1097)  ‐0.7129  (0.0950)  0.0050  (0.0040)  n/a  3T  ‐14.9031 (2.8001)  1.6288  (0.3017)  ‐0.2586  (0.2970)  ‐0.4172  (0.2068)  n/a  n/a  4U  ‐18.2639 (2.0110)  1.9781  (0.2096)  ‐0.1077  (0.1961)  ‐0.6026  (0.1195)  n/a  n/a  4D  ‐16.2885 (1.4294)  1.6796  (0.1388)  ‐0.4327  (0.1634)  ‐0.6772  (0.1221)  0.0223  (0.0079)  ‐0.0053  (0.0039)  5T  ‐14.0029 (1.8790)  1.5117  (0.1899)  ‐0.6424  (0.2155)  ‐0.8478  (0.1544)  0.0208  (0.0104)  n/a  Crashes per year = (length)exp(Alpha1)AADT(Beta1) exp(Beta3*fodensity+Beta4*medwid)  The dispersion parameter is modeled as: Dispersion parameter = exp(Alpha2)(length)(Beta2)    Table 5‐8: Rear End (RE) for Base Conditions (Urban/Suburban Arterial Segments)  Site Type  Alpha1  Beta1  Alpha2  Beta2  Beta3  Beta4  2U  ‐16.9150 (1.0174)  1.8217  (0.1136)  ‐0.2968  (0.1320)  ‐0.6680  (0.1181)  n/a  n/a  3T  ‐19.8717 (3.7237)  2.1175  (0.4000)  0.2335  (0.2991)  ‐0.2750  (0.2398)  n/a  n/a  4U  ‐20.3644 (2.3837)  2.1262  (0.2471)  0.1069  (0.2222)  ‐0.6057  (0.1436)  n/a  n/a  4D  ‐23.9555 (2.0377)  2.4546  (0.2086)  0.1034  (0.1749)  ‐0.5155  (0.1390)  n/a  n/a  5T  ‐18.0852 (2.3200)  1.9245  (0.2344)  ‐0.1383  (0.2344)  ‐0.6228  (0.1740)  n/a  n/a  Crashes per year = (length)exp(Alpha1)AADT(Beta1) exp(Beta3*fodensity+Beta4*medwid)  The dispersion parameter is modeled as: Dispersion parameter = exp(Alpha2)(length)(Beta2)   

71  Table 5‐9: Sideswipe‐Same‐Direction (SSD) for Base Conditions (Urban/Suburban Arterial Segments)  Site Type  Alpha1  Beta1  Alpha2  Beta2  Beta3  Beta4  2U  ‐14.9454 (2.0400)  1.3668  (0.2269)  0.3567  (0.3159)  ‐0.3906  (0.3335)  n/a  n/a  3T  ‐12.7872 (6.3104)  1.0883  (0.6755)  ‐1.0868  (1.1962)  ‐1.0000  (n/a)  n/a  n/a  4U  ‐21.7028 (3.1316)  2.1713  (0.3240)  0.0021  (0.3140)  ‐0.7319  (0.2117)  n/a  n/a  4D  ‐10.8456 (1.6374)  1.0164  (0.1676)  ‐0.4498  (0.2638)  ‐0.6528  (0.2570)  n/a  n/a  5T  ‐13.8498 (2.4777)  1.3813  (0.2499)  ‐0.4941  (0.3007)  ‐0.3073  (0.2718)  n/a  n/a  Crashes per year = (length)exp(Alpha1)AADT(Beta1) exp(Beta3*fodensity+Beta4*medwid)  The dispersion parameter is modeled as: Dispersion parameter = exp(Alpha2)(length)(Beta2)    Table 5‐10: Head‐On + Sideswipe‐Opposite‐Direction (HO+SOD) for Base Conditions (Urban/Suburban Arterial Segments)  Site Type  Alpha1  Beta1  Alpha2  Beta2  Beta3  Beta4  2U  ‐8.2884 (1.3195)  0.7028  (0.1488)  0.0027  (0.2386)  ‐0.4152  (0.3140)  n/a  n/a  3T  ‐15.5567 (6.9161)  1.4489  (0.7412)  ‐0.5288  (1.5562)  ‐2.8313  (1.1828)  n/a  n/a  4U  No model calibrated  4D  ‐10.7128 (3.3027)  0.7981  (0.3360)  0.0622  (0.7457)  ‐1.2091  (0.6002)  n/a  n/a  5T  ‐10.3196 (3.6247)  0.8767  (0.3658)  ‐0.4212  (0.5618)  ‐0.0014  (0.7216)  n/a  n/a  Crashes per year = (length)exp(Alpha1)AADT(Beta1) exp(Beta3*fodensity+Beta4*medwid)  The dispersion parameter is modeled as: Dispersion parameter = exp(Alpha2)(length)(Beta2)     

72  Table 5‐11: Multiple‐Vehicle Non‐Driveway Other (MVN OTHER) for Base Conditions (Urban/Suburban Arterial Segments)  Site Type  Alpha1  Beta1  Alpha2  Beta2  Beta3  Beta4  2U  ‐9.9584 (1.2413)  0.8413  (0.1391)  ‐0.5762  (0.3268)  ‐1.4801  (0.2629)  0.0153  (0.0063)  n/a  3T  ‐8.9257 (3.4592)  0.8182  (0.3723)  ‐1.0071  (0.7971)  ‐0.1620  (0.7198)  n/a  n/a  4U  ‐16.1223 (3.1953)  1.3978  (0.3222)  0.4561  (0.3452)  ‐0.3153  (0.3047)  0.0277  (0.0117)  n/a  4D  ‐11.2681 (2.1597)  0.9584  (0.2055)  ‐0.5306  (0.3606)  ‐0.7167  (0.3160)  0.0199  (0.0111)  ‐0.0109  (0.0065)  5T  ‐13.4898 (2.9205)  1.1930  (0.2901)  ‐0.6420  (0.4135)  ‐0.6885  (0.4026)  0.0221  (0.0121)  n/a  Crashes per year = (length)exp(Alpha1)AADT(Beta1) exp(Beta3*fodensity+Beta4*medwid)  The dispersion parameter is modeled as: Dispersion parameter = exp(Alpha2)(length)(Beta2)    Table 5‐12: Single‐Vehicle (SV) for Base Conditions (Urban/Suburban Arterial Segments)  Site Type  Alpha1  Beta1  Alpha2  Beta2  Beta3  Beta4  2U  No model calibrated  3T  ‐4.0996 (3.7906)  0.2682  (0.4107)  0.2009  (0.5641)  0.5802  (0.7384)  n/a  n/a  4U  ‐7.5399 (2.8850)  0.6261  (0.3014)  ‐0.5967  (0.6644)  ‐1.1117  (0.5442)  n/a  n/a  4D  ‐7.6387 (1.4666)  0.6832  (0.1514)  ‐0.7085  (0.2950)  ‐0.5342  (0.3962)  n/a  n/a  5T  ‐2.8316 (3.1881)  0.1865  (0.3242)  ‐0.0347  (0.3416)  ‐0.7949  (0.3089)  n/a  n/a  Crashes per year = (length)exp(Alpha1)AADT(Beta1) exp(Beta3*fodensity+Beta4*medwid)  The dispersion parameter is modeled as: Dispersion parameter = exp(Alpha2)(length)(Beta2     

73  Table 5‐13: Nighttime (NIGHT) for Base Conditions (Option 1) (Urban/Suburban Arterial Segments)  Site Type  a1  b1  a2  b2  e  f  g  h  j  k  l  dispersion  2U  ‐8.184 (1.176)  0.5827  (0.131)  ‐9.2390  (1.456)  0.2255  (0.161)  19.360  (17.170)  3.3640  (4.3750)  50.5000  (21.560)  31.4600  (16.610)  15.3100  (22.270)  10.1500  (5.9840)  32.5600  (22.720)  0.6245  (0.0938)  3T  No model calibrated  4U  No model  4D  ‐18.98 (2.427)  1.720  (0.252)  ‐20.150  (6.542)  1.3740  (0.664)  30.350  (20.480)  9.9470  (13.090)  19.8100  (20.280)  13.1600  (22.960)  14.5500  (30.460)  27.2200  (17.700)  28.7600  (28.4000)  0.4411  (0.0923)  5T  No model calibrated  Crashes per year = exp(a1)(AADT)b1 + exp(a2)(AADT)b2(e*MajComm+f*MinComm+g*MajInd+h*MinInd+j*MajRes+k*MinRes+l*OtherDwy)  Dispersion is modeled as a constant    Table 5‐14: Nighttime (NIGHT) for Base Conditions (Option 2) (Urban/Suburban Arterial Segments)  Site Type  Alpha1  Beta1  Alpha2  Beta2  Beta3  Beta4  Beta5  2U  ‐4.5003 (0.9316)  0.3562  (0.1060)  ‐0.2500  (0.1657)  ‐0.7635  (0.2024)  n/a  n/a  n/a  3T  ‐9.8418 (3.7771)  0.8976  (0.4063)  ‐0.2694  (0.6161)  ‐0.3113  (0.4739)  n/a  n/a  n/a  4U  ‐15.4899 (2.7560)  1.5044  (0.2859)  ‐0.1265  (0.3565)  ‐0.7128  (0.2904)  n/a  n/a  n/a  4D  ‐10.5500 (1.7363)  1.0089  (0.1750)  ‐0.5876  (0.2844)  ‐0.5028  (0.2706)  n/a  n/a  ‐0.0119  (0.0051)  5T  ‐12.0353 (2.2854)  1.1821  (0.2302)  ‐0.8642  (0.3749)  ‐0.7848  (0.2764)  n/a  n/a  n/a  Crashes per year = (length)exp(Alpha1)AADT(Beta1) exp(Beta3*dwydens+ +Beta4*fodensity+Beta5*medwid)  The dispersion parameter is modeled as: Dispersion parameter = exp(Alpha2)(length)(Beta2)       

74  Table 5‐15: Multi‐Vehicle Driveway (MVD) for Base Conditions (Option 1) (Urban/Suburban Arterial Segments)  Site Type  Alpha1  Beta1  e  f  g  h  j  k  l  dispersion  2U  ‐14.1100 (3.6350)  0.7840  (0.3716)  41.2600  (18.2600)  18.2400  (9.5630)  29.5900  (18.4800)  21.2900  (12.1000)  17.0300  (14.9600)  6.6180  (4.0100)  24.9200  (20.2400)  0.8656  (0.1913)  3T  ‐11.1600 (4.4080)  0.4170  (0.4767)  33.5600  (18.0600)  25.6400  (14.0800)  37.4600  (19.5500)  15.9200  (13.9300)  32.1400  (24.3300)  9.1550  (7.0810)  ‐2.9530  (30.8800)  0.5281  (0.1680)  4U  No model calibrated  4D  ‐15.8200 (3.8660)  0.8799  (0.3761)  32.5700  (17.3800)  19.4700  (11.5200)  19.4100  (15.9700)  30.0500  (16.8000)  10.8000  (28.9100)  20.6400  (12.8300)  32.4000  (18.5600)  0.4986  (0.1910)  5T  ‐13.7000 (2.4940)  0.7159  (0.2525)  0.4131  (17.3400)  30.6700  (14.5400)  30.7600  (17.5500)  15.1000  (20.9200)  3.1770  (29.4200)  4.2310  (3.9390)  ‐0.2437  (30.9100)  0.7528  (0.1609)  Crashes/year =exp(Alpha1)AADTBeta1(e*MajComm+f*MinComm+g*MajInd+h*MinInd+j*MajRes+k*MinRes+l*OtherDwy)  Dispersion is held constant.  Table 5‐16: Multi‐Vehicle Driveway (MVD) for Base Conditions (Option 2) (Urban/Suburban Arterial Segments)  Site Type  Alpha1  Beta1  Alpha2  Beta2  Beta3  Beta4  Beta5  2U  ‐12.6511 (1.4075)  1.1705  (0.1567)  0.1267  (0.1841)  ‐0.7488  (0.1874)  0.0165  (0.0040)  n/a  n/a  3T  ‐8.9552 (4.2685)  0.8526  (0.4686)  0.5432  (0.3483)  ‐0.1579  (0.3117)  0.0022  (0.0076)  n/a  n/a  4U  ‐18.4926 (3.2011)  1.7592  (0.3312)  0.3468  (0.2954)  ‐0.6666  (0.2208)  0.0199  (0.0057)  n/a  n/a  4D  ‐11.0400 (3.3545)  0.9786  (0.3428)  0.4003  (0.3425)  ‐0.7067  (0.2770)  0.0567  (0.0113)  n/a  ‐0.0558  (0.0145)  5T  ‐11.7476 (2.5826)  1.0318  (0.2599)  ‐0.5609  (0.2950)  ‐1.1911  (0.2496)  0.0131  (0.0070)  0.0298  (0.0148)  n/a  Crashes per year = (length)exp(Alpha1)AADT(Beta1) exp(Beta3*dwydens+ +Beta4*fodensity+Beta5*medwid)  The dispersion parameter is modeled as: Dispersion parameter = exp(Alpha2)(length)(Beta2)     

75  Table 5‐17: MN Segment Length and Crash Type Totals for 5 Year Period for Base Condition Sites (Urban/Suburban Arterial  Segments)  Facility  Type  No. of  segments  No. of  miles  Average  AADT  TOT  Multi‐ Veh  Driveway  Rear End  Head‐On + SOD  SSD  Multi‐ Veh  Other  Single‐ Vehicle  Night  2U  236  33.86  9,511  320  21  118  25  16  36  115  69  3T  63  7.23  10,841  76  4  39  6  7  17  7  18  4D  92  14.95  22,150  308  4  182  15  31  25  57  63  4U  113  11.72  10,386  160  15  53  9  24  41  22  29  5T  15  1.60  15,753  20  2  6  2  2  6  2  3   

76  Table 5‐18 to Table 5‐21 provide goodness‐of‐fit measures for the initial base condition models validated  with the Minnesota data. The cumulative residuals  (CURE) plot measures are for CURE plots using the  predicted number of crashes on the x‐axis. Only site/crash types with a reasonable number of crashes  (approximately 100) are included.  The  interpretation  of  the  goodness‐of‐fit  measures  is  challenging,  since  the  implications  can  vary  significantly depending on the measure used. Some results are not promising but not surprising, and quite  typical  when  assessing  the  transferability  of  SPFs  to  other  jurisdictions.  In  general,  the  calibrated  dispersion parameters are less than 2, indicating a reasonable prediction accuracy, and the values of MAD  are not unreasonable. The modified R2 and CURE plot statistics are more inconsistent across site and crash  types. Note,  though,  that  such biases within  ranges of model predictions are not uncommon. On  the  whole, we conclude that the validation exercise does not provide evidence that the chosen model forms  are not working.  For the models for total crashes where we  investigated two options for handling driveway counts, the  results indicate that Option 2 (summing all driveways together and dividing by segment length) was more  successful overall. We applied this model form for developing the final models.  Table 5‐18: Validation of Initial 2U Base Condition Models    Table 5‐19: Validation of 3T Base Condition Models    Table 5‐20: Validation of 4D Base Condition Models  Crash Type  Observed Crashes  Calibration  Factor  (coefficient of  variation)  Dispersion  MAD  Modified R2  CURE  max  dev  CURE %  dev  TOT Option 1  320  1.02 (0.15)  1.27  1.33  0.28  65.52  71  TOT Option 2  320  0.92 (0.14)  1.08  1.31  0.04  58.83  16  MVN  195  0.64 (0.19)  1.41  0.96  0.00  95.17  97  RE  118  0.71 (0.23)  1.82  0.67  0.00  68.20  96  Crash Type  Observed Crashes  Calibration  Factor  (coefficient of  variation)  Dispersion  MAD  Modified R2  CURE  max  dev  CURE %  dev  TOT Option 1  76  1.34 (0.18)  0.46  0.97  0.51  29.49  86  TOT Option 2  76  1.03 (0.17)  0.34  0.97  0.61  26.55  89  MVN  69  1.50 (0.17)  0.32  0.87  0.64  23.29  89  Crash Type  Observed Crashes  Calibration  Factor  (coefficient of  variation)  Dispersion  MAD  Modified R2  CURE  max  dev  CURE %  dev  TOT Option 1  308  2.07 (0.27)  1.21  3.02  0.28  103.08  86  TOT Option 2  308  1.13 (0.22)  0.75  2.52  0.40  88.49  92  MVN  253  1.07 (0.30)  1.16  2.56  0.10  63.49  85 

77  Table 5‐21: Validation of 4U Base Condition Models    5.1.3.2 Final Models Given the reasonable results of  the validation exercise and  the paucity of  the  initial model estimation  data, we re‐estimated all base condition models using the combined Ohio and Minnesota base condition  sites. We re‐estimated all  initial crash  type models, as well as estimating models by crash severity  (all  crash types combined).  As with the initial base model development, we used only sites with no lighting, parking, or automated  enforcement to develop the base condition SPFs. Because no sites had zero roadside fixed objects and  few divided roadways had a median width of exactly 15 feet, we included these variables in the models  only if we considered them appropriate for the crash type, and if the variable was statistically significant  in the model and with the expected direction of effect. If we included a variable, we would set it to the  base  condition  for  application. We  attempted  to  include  driveway  density  in  all models  developed,  acknowledging that driveway presence might affect different crash types in different ways. We entered  the number of driveways in a segment in those models in which it was included—that is, where there was  no base condition for the number of driveways in a segment.  Final base condition models were calibrated for the following crash types (as defined previously):   TOT   KABC   KAB   KA   MVN   RE   SSD   HO+SOD   MVN OTHER   SV   NIGHT   MVD   Table 5‐22 provides the ranges of the AADT and the number of driveways per mile (DWYDENS) variables  by site  type  for  the combined Ohio and Minnesota data  that we used  to estimate  the base condition  models. Table 5‐23 to Table 5‐34 show the estimated coefficients for the final models.     Table 5‐22: Range of Base Model Variables for Final Urban/Suburban Segment Models  Site Type  AADT  DWYDENS  2U  100 to 23,028  0.00 to 154.76  3T  1,356 to 23,780  0.00 to 150.00  4U  1,150 to 41,418  0.00 to 320.00  4D  256 to 52,830  0.00 to 170.21  5T  5,356 to 50,553  0.00 to 115.38      Crash Type  Observed Crashes  Calibration  Factor  (coefficient of  variation)  Dispersion  MAD  Modified R2  CURE  max  dev  CURE %  dev  TOT Option 1  160  1.57 (0.25)  1.79  1.37  0.10  66.36  93  TOT Option 2  160  1.54 (0.21)  1.17  1.34  0.02  72.04  95  MVN  127  2.21 (0.24)  1.46  1.20  0.00  61.90  96 

78  Table 5‐23: Total for Base Conditions Combined Data (Urban/Suburban Arterial Segments)  Site Type  Alpha1  Ohio  Beta1  Alpha2  Beta2  Beta3  Beta4  Beta5  2U  ‐6.2667  (0.5588)  0.0275  (0.1142)  0.7566  (0.0605)  ‐0.5377  (0.0933)  ‐0.5136  (0.0707)  0.0038  (0.0019)  ‐  ‐  3T  ‐11.6510  (2.0472)  0.0161  (0.2024)  1.3322  (0.2182)  ‐0.4150  (0.2627)  ‐0.1955  (0.1712)  ‐  ‐  ‐  4U  ‐13.9903  (1.5040)  ‐0.5241  (0.1935)  1.5943  (0.1624)  0.0671  (0.1891)  ‐0.2778  (0.1056)  0.0087  (0.0023)  ‐  ‐  4D  ‐11.0228  (1.0556)  ‐0.1656  (0.1557)  1.2544  (0.1043)  ‐0.6630  (0.1534)  ‐0.4471  (0.1051)  0.0168  (0.0045)  ‐  ‐0.0072  (0.0029)  5T  ‐12.0014  (1.7516)  0.6171  (0.5269)  1.2897  (0.1764)  ‐0.7017  (0.2111)  ‐0.7813  (0.1451)  ‐  0.0132  (0.0085)  ‐  Crashes per year = (length)exp(Alpha1+Ohio)AADT(Beta1) exp(Beta3*dwydens+ +Beta4*fodensity+Beta5*medwid)   The dispersion parameter is modeled as: Dispersion parameter = exp(Alpha2)(length)(Beta2)    Table 5‐24: KABC for Base Conditions Combined Data (Urban/Suburban Arterial Segments)  Site Type  Alpha1  Ohio  Beta1  Alpha2  Beta2  Beta3  Beta4  Beta5  2U  ‐5.7643  (0.6944)  ‐0.0920  (0.1450)  0.6064  (0.0754)  ‐0.4355  (0.1201)  ‐0.5853  (0.0992)  ‐  ‐  ‐  3T  ‐13.1435  (2.8117)  ‐0.2039  (0.2670)  1.3799  (0.3002)  ‐0.1284  (0.3599)  ‐0.0128  (0.2931)  ‐  ‐  ‐  4U  ‐15.1227  (1.8518)  ‐0.5914  (0.2498)  1.6901  (0.1997)  ‐0.5771  (0.2726)  ‐0.6791  (0.1551)  0.0046  (0.0029)  ‐0.0184  (0.0054)  ‐  4D  ‐10.6728  (1.2521)  ‐0.3482  (0.1812)  1.1237  (0.1230)  ‐0.7472  (0.2009)  ‐0.5053  (0.1587)  0.0103  (0.0055)  ‐  ‐0.0110  (0.0037)  5T  ‐13.3013  (1.9432)  0.2684  (0.6352)  1.3873  (0.1944)  ‐0.7945  (0.2605)  ‐0.8925  (0.1924)  ‐  ‐  ‐  Crashes per year = (length)exp(Alpha1+Ohio)AADT(Beta1) exp(Beta3*dwydens+ +Beta4*fodensity+Beta5*medwid)   The dispersion parameter is modeled as: Dispersion parameter = exp(Alpha2)(length)(Beta2)    Table 5‐25: KAB for Base Conditions Combined Data (Urban/Suburban Arterial Segments)  Site Type  Alpha1  Ohio  Beta1  Alpha2  Beta2  Beta3  Beta4  Beta5  2U  ‐5.6569  (0.8238)  0.5840  (0.2042)  0.4691  (0.0883)  ‐0.2961  (0.1357)  ‐0.6501  (0.1446)  ‐  ‐  ‐  3T  ‐14.3398  (3.5217)  ‐0.0055  (0.3474)  1.4226  (0.3751)  ‐0.2135  (0.4482)  0.0325  (0.4309)  ‐  ‐  ‐  4U  ‐15.5357  (2.2757)  0.0737  (0.3448)  1.5342  (0.2437)  ‐0.4129  (0.3578)  ‐0.6175  (0.2534)  ‐  ‐  ‐  4D  ‐11.2921  (1.4475)  0.1675  (0.2328)  1.0759  (0.1405)  ‐0.8647  (0.2650)  ‐0.6098  (0.2221)  0.0092  (0.0062)  ‐  ‐0.0074  (0.0042)  5T  ‐14.9040  (2.3332)  0.9934  (0.8272)  1.4140  (0.2278)  ‐0.6481  (0.2976)  ‐0.6560  (0.2486)  ‐  ‐  ‐  Crashes per year = (length)exp(Alpha1+Ohio)AADT(Beta1) exp(Beta3*dwydens+ +Beta4*fodensity+Beta5*medwid)   The dispersion parameter is modeled as: Dispersion parameter = exp(Alpha2)(length)(Beta2)   

79  For KA crashes, no model was calibrated for four‐lane divided (4D) or four‐lane plus two‐way left‐turn‐ lane (5T) sites. For these, the appropriate proportion of KA crashes could be applied as a multiplicative  factor with the TOT, KABC, or KAB model. Alternatively, the KA model for average conditions presented in  the appendices could be applied.  Table 5‐26: KA for Base Conditions Combined Data (Urban/Suburban Arterial Segments)  Site Type  Alpha1  Ohio  Beta1  Alpha2  Beta2  Beta3  Beta4  Beta5  2U  ‐6.1199  (1.3024)  0.6025  (0.3516)  0.3677  (0.1387)  ‐0.2131  (0.2868)  ‐0.7058  (0.3038)  ‐  ‐  ‐  3T  ‐20.3972  (7.7770)  0.4340  (0.8545)  1.8815  (0.8258)  0.7946  (0.6013)  ‐0.5334  (0.6767)  ‐  ‐  ‐  4U  ‐17.4579  (3.8002)  1.4088  (1.1221)  1.4692  (0.4016)  ‐1.3176  (1.2690)  ‐1.7818  (0.8893)  ‐  ‐  ‐  4D  ‐  ‐  ‐  ‐  ‐  ‐  ‐  ‐  5T  ‐  ‐  ‐  ‐  ‐  ‐  ‐  ‐  Crashes per year = (length)exp(Alpha1+Ohio)AADT(Beta1) exp(Beta3*dwydens+ +Beta4*fodensity+Beta5*medwid)   The dispersion parameter is modeled as: Dispersion parameter = exp(Alpha2)(length)(Beta2)    Table 5‐27: MVN for Base Conditions Combined Data (Urban/Suburban Arterial Segments)  Site Type  Alpha1  Ohio  Beta1  Alpha2  Beta2  Beta3  Beta4  Beta5  2U  ‐13.1934  (0.7523)  0.0825  (0.1329)  1.4403  (0.0802)  ‐0.6182  (0.1179)  ‐0.5753  (0.0849)  0.0069  (0.0020)  ‐  ‐  3T  ‐15.4009  (2.4601)  ‐0.3760  (0.2229)  1.7234  (0.2626)  ‐0.2706  (0.2918)  ‐0.2234  (0.1849)  ‐  ‐  ‐  4U  ‐16.3961  (1.7182)  ‐0.8820  (0.2158)  1.8756  (0.1866)  ‐0.0044  (0.1954)  ‐0.3995  (0.1068)  ‐  ‐  ‐  4D  ‐14.9113  (1.3107)  ‐0.2680  (0.1919)  1.5965  (0.1269)  ‐0.4376  (0.1604)  ‐0.4917  (0.1092)  ‐  0.0112  (0.0046)  ‐0.0059  (0.0035)  5T  ‐15.6856  (1.9567)  0.6385  (0.5866)  1.6077  (0.1925)  ‐0.6279  (0.2182)  ‐0.8216  (0.1552)  ‐  0.0177  (0.0096)  ‐  Crashes per year = (length)exp(Alpha1+Ohio)AADT(Beta1) exp(Beta3*dwydens+ +Beta4*fodensity+Beta5*medwid)   The dispersion parameter is modeled as: Dispersion parameter = exp(Alpha2)(length)(Beta2)    Table 5‐28: RE for Base Conditions Combined Data (Urban/Suburban Arterial Segments)  Site Type  Alpha1  Ohio  Beta1  Alpha2  Beta2  Beta3  Beta4  Beta5  2U  ‐17.2835  (1.0139)  0.1802  (0.1628)  1.8433  (0.1077)  ‐0.2692  (0.1303)  ‐0.5029  (0.0957)  ‐  ‐  ‐  3T  ‐19.7152  (3.3256)  ‐0.2954  (0.2896)  2.1326  (0.3546)  0.1870  (0.2908)  ‐0.2297  (0.1936)  ‐  ‐  ‐  4U  ‐19.9318  (2.0767)  ‐0.6741  (0.2526)  2.1519  (0.2226)  0.1871  (0.2237)  ‐0.3413  (0.1299)  ‐  ‐  ‐  4D  ‐22.5573  (1.8509)  ‐0.1243  (0.2366)  2.3241  (0.1842)  0.0222  (0.1695)  ‐0.5113  (0.1182)  ‐  ‐  ‐  5T  ‐18.8071  (2.3175)  0.7287  (0.6390)  1.9239  (0.2318)  ‐0.1217  (0.2342)  ‐0.5654  (0.1705)  ‐  ‐  ‐  Crashes per year = (length)exp(Alpha1+Ohio)AADT(Beta1) exp(Beta3*dwydens+ +Beta4*fodensity+Beta5*medwid)   The dispersion parameter is modeled as: Dispersion parameter = exp(Alpha2)(length)(Beta2) 

80  For SSD crashes, a base condition model was not successfully calibrated for 3T sites. We calibrated the  recommended model for 3T sites by using all sites and representing average conditions.  Table 5‐29: SSD for Base Conditions Combined Data (Urban/Suburban Arterial Segments)  Site Type  Alpha1  Ohio  Beta1  Alpha2  Beta2  Beta3  Beta4  Beta5  2U  ‐14.1461  (1.9684)  ‐0.1494  (0.3208)  1.2943  (0.2097)  0.4303  (0.2930)  ‐0.4248  (0.2587)  ‐  ‐  ‐  3T  ‐14.4915  (3.2424)  ‐0.7704  (0.3049)  1.3985  (0.3481)  ‐0.5623  (0.5474)  ‐0.7902  (0.3238)  ‐  ‐  ‐  4U  ‐20.2134  (2.7017)  ‐0.7956  (0.3278)  2.0999  (0.2903)  0.0841  (0.3067)  ‐0.5012  (0.1882)  ‐  ‐  ‐  4D  ‐10.1287  (1.5856)  0.1939  (0.2382)  0.9255  (0.1557)  ‐0.3942  (0.2456)  0  ‐  ‐  ‐  5T  ‐14.7441  (2.5240)  0.7764  (0.7739)  1.3932  (0.2492)  ‐0.4866  (0.3002)  ‐0.2846  (0.2685)  ‐  ‐  ‐  Crashes per year = (length)exp(Alpha1+Ohio)AADT(Beta1) exp(Beta3*dwydens+ +Beta4*fodensity+Beta5*medwid)   The dispersion parameter is modeled as: Dispersion parameter = exp(Alpha2)(length)(Beta2)    For SOD+HO crashes, a base condition model was not successfully calibrated for 4D sites. We calibrated  the recommended model for 4D sites by using all sites and representing average conditions.  Table 5‐30: SOD+HO for Base Conditions Combined Data (Urban/Suburban Arterial Segments)  Site Type  Alpha1  Ohio  Beta1  Alpha2  Beta2  Beta3  Beta4  Beta5  2U  ‐8.1147  (1.2688)  ‐0.0461  (0.2454)  0.6884  (0.1363)  ‐0.0349  (0.2264)  ‐0.4037  (0.2497)  ‐  ‐  ‐  3T  ‐18.2308  (6.0061)  ‐0.7286  (0.4845)  1.7639  (0.6379)  ‐0.6224  (1.1807)  0.4519  (1.2972)  ‐  ‐  ‐  4U  ‐12.2573  (2.8768)  ‐0.4853  (0.4100)  1.1343  (0.3100)  ‐0.4689  (0.5951)  ‐0.4739  (0.4805)  ‐  ‐  ‐  4D  ‐8.5679  (2.0962)  ‐1.0946  (0.2278)  0.7000  (0.2100)  ‐0.2926  (0.5993)  ‐0.5178  (0.3654)  ‐  ‐  ‐  5T  ‐9.6385  (3.4905)  ‐0.5459  (0.7628)  0.8631  (0.3551)  ‐0.4456  (0.5536)  0  ‐  ‐  ‐  Crashes per year = (length)exp(Alpha1+Ohio)AADT(Beta1) exp(Beta3*dwydens+ +Beta4*fodensity+Beta5*medwid)   The dispersion parameter is modeled as: Dispersion parameter = exp(Alpha2)(length)(Beta2)     

81  Table 5‐31: MVN OTHER for Base Conditions Combined Data (Urban/Suburban Arterial  Segments)  Site Type  Alpha1  Ohio  Beta1  Alpha2  Beta2  Beta3  Beta4  Beta5  2U  ‐11.8140  (1.2722)  0.4828  (0.2885)  1.0308  (0.1330)  ‐0.2403  (0.2129)  ‐1.0218  (0.1557)  0.0125  (0.0043)  ‐  ‐  3T  ‐9.9762  (3.1817)  ‐0.5783  (0.2896)  0.9931  (0.3402)  ‐1.1242  (0.7883)  0.0000  (n/a)  ‐  ‐  ‐  4U  ‐12.9084  (2.5712)  ‐1.1735  (0.3325)  1.3778  (0.2820)  0.4001  (0.2544)  ‐0.5018  (0.1620)  ‐  ‐  ‐  4D  ‐9.7538  (1.8069)  ‐0.0008  (0.2730)  0.8329  (0.1708)  ‐0.7641  (0.3445)  ‐0.4188  (0.2943)  0.0228  (0.0059)  ‐0.0156  (0.0055)  ‐  5T  ‐10.7916  (2.6197)  0.3563  (0.8276)  0.9049  (0.2556)  ‐0.6876  (0.3087)  ‐1.0932  (0.2338)  0.0351  (0.0121)  ‐  ‐  Crashes per year = (length)exp(Alpha1+Ohio)AADT(Beta1) exp(Beta3*dwydens+ +Beta4*fodensity+Beta5*medwid)   The dispersion parameter is modeled as: Dispersion parameter = exp(Alpha2)(length)(Beta2)    For SV crashes, a base condition model was not successfully calibrated for 2U sites, nor was an SV model  calibrated for average condition sites. For 2U, we recommend applying the total crash model, with the  proportion of SV crashes applied as a multiplier.  Table 5‐32: SV for Base Conditions Combined Data (Urban/Suburban Arterial Segments)  Site Type  Alpha1  Ohio  Beta1  Alpha2  Beta2  Beta3  Beta4  Beta5  2U  Use Total model with proportion of SV crashes applied  3T  ‐5.8853  (3.1236)  0.5923  (0.4389)  0.4605  (0.3329)  ‐0.1893  (0.4213)  ‐0.2883  (0.3431)  ‐  ‐  ‐  4U  ‐8.0865  (2.0681)  ‐0.3745  (0.2859)  0.7804  (0.2230)  ‐0.1446  (0.3820)  ‐0.2903  (0.2575)  ‐  ‐  ‐  4D  ‐6.4017  (1.1787)  0.0008  (0.1957)  0.6158  (0.1174)  ‐0.7961  (0.2256)  ‐0.4715  (0.2323)  ‐  ‐  ‐  5T  ‐2.5500  (2.5756)  1.0495  (0.8577)  0.1118  (0.2599)  ‐0.2065  (0.2853)  ‐0.5637  (0.2571)  ‐  ‐  ‐  Crashes per year = (length)exp(Alpha1+Ohio)AADT(Beta1) exp(Beta3*dwydens+ +Beta4*fodensity+Beta5*medwid)   The dispersion parameter is modeled as: Dispersion parameter = exp(Alpha2)(length)(Beta2)     

82  Table 5‐33: Nighttime for Base Conditions Combined Data (Urban/Suburban Arterial  Segments)  Site Type  Alpha1  Ohio  Beta1  Alpha2  Beta2  Beta3  Beta4  Beta5  2U  ‐3.5624  (0.8332)  ‐0.4718  (0.1697)  0.3012  (0.0913)  ‐0.2936  (0.1619)  ‐0.5305  (0.1519)  ‐  ‐  ‐  3T  ‐11.6068  (3.6625)  ‐0.8093  (0.3293)  1.1744  (0.3908)  ‐0.0771  (0.5609)  ‐0.1357  (0.3601)  ‐  ‐  ‐  4U  ‐15.2872  (2.4074)  ‐1.0078  (0.2853)  1.5836  (0.2584)  0.0294  (0.3401)  ‐0.3047  (0.2428)  ‐  ‐  ‐  4D  ‐9.3164  (1.5701)  ‐0.5921  (0.2011)  0.9517  (0.1531)  ‐0.6972  (0.2836)  ‐0.3866  (0.2297)  ‐0.0154  (0.0047)  ‐  ‐  5T  ‐12.0075  (2.2805)  0.2310  (0.7202)  1.1560  (0.2267)  ‐0.8875  (0.3773)  ‐0.7748  (0.2775)  ‐  ‐  ‐  Crashes per year = (length)exp(Alpha1+Ohio)AADT(Beta1) exp(Beta3*dwydens+ +Beta4*fodensity+Beta5*medwid)   The dispersion parameter is modeled as: Dispersion parameter = exp(Alpha2)(length)(Beta2)    Table 5‐34: MVD for Base Conditions Combined Data (Urban/Suburban Arterial Segments)  Site Type  Alpha1  Ohio  Beta1  Alpha2  Beta2  Beta3  Beta4  Beta5  2U  ‐13.6423  (1.4577)  0.5823  (0.2970)  1.2126  (0.1530)  0.1486  (0.1816)  ‐0.7353  (0.1621)  0.0177  (0.0038)  ‐  ‐  3T  ‐12.6716  (4.2048)  1.2663  (0.5717)  1.1270  (0.4444)  0.5494  (0.3448)  ‐0.1044  (0.3036)  ‐  ‐  ‐  4U  ‐18.7490  (2.9281)  0.0410  (0.4100)  1.7873  (0.3133)  0.3580  (0.2914)  ‐0.5745  (0.2016)  0.0183  (0.0049)  ‐  ‐  4D  ‐11.5730  (3.3464)  0.3881  (0.6447)  0.9784  (0.3263)  0.3945  (0.3450)  ‐0.7538  (0.2827)  0.0562  (0.0112)  ‐0.0472  (0.0130)  ‐  5T  ‐12.4484  (2.7823)  1.4306  (1.0530)  1.0472  (0.2702)  ‐0.4074  (0.2826)  ‐1.0384  (0.2437)  0.0186  (0.0063)  ‐  ‐  Crashes per year = (length)exp(Alpha1+Ohio)AADT(Beta1) exp(Beta3*dwydens+ +Beta4*fodensity+Beta5*medwid)   The dispersion parameter is modeled as: Dispersion parameter = exp(Alpha2)(length)(Beta2) 

83  5.2 INTERSECTIONS Estimation Data Models have been estimated for four‐leg signal‐controlled (4SG) intersections, three‐leg signal‐controlled  (3SG)  intersections,  four‐leg  stop‐controlled  (4ST)  intersections,  and  three‐leg  stop‐controlled  (3ST)  intersections on urban and suburban arterials, based on Ohio data for 2009–11. We estimated three sets  of models:   Average condition models use data  from all  the  sites but use only AADT as  the  independent  variable.   Base condition models use data only from base conditions and use only AADT as the independent  variable.   Fully specified models use AADT and other intersection characteristics as independent variables.  Only the base condition models are reported here; for the average condition models, see Appendix A.   Ohio DOT provided the  traffic volume, crash data, and other site characteristics  they had compiled to  calibrate the prediction models from the HSM. While the major roads leading to the intersections were  predominantly state maintained, the minor roads often were not. For the quality of minor‐road AADT,  Ohio DOT  provided  two  confidence  levels.  If  the minor‐road  AADT was  based  on  actual  counts,  the  confidence level was considered high. If it was based on the functional class, then the confidence level  was considered medium. To have a sufficient sample of sites for estimating the prediction models, we  included intersections with both high and medium confidence levels for the minor‐road AADT.  We estimated models for the following crash types:   Total (TOT)   Same direction (SD)    Opposite direction (OD)   Intersecting direction (ID)   Single vehicle (SV)     For  these  individual crash  types, we estimated models  for KABCO, KABC, KAB, and KA  severity  levels.  Models for pedestrian and bicycle crashes were not estimated because pedestrian and bicycle volumes  were lacking at most of the intersections.    Table 5‐35 shows the distribution of categorical variables (for example, number of turn lanes) for the four  intersection types. Table 5‐36 to Table 5‐39 show the summary statistics for the data used for estimating  the prediction models, which are based on all three years of data for each site.  In setting base conditions, we sought to use the same conditions as in the current HSM chapter for urban  and suburban arterial road intersections.  For signal‐controlled intersections, we defined the base conditions as follows:   No left‐turn lanes   No right‐turn lanes 

84   No right‐turn‐on‐red prohibition (that is, right‐turn‐on‐red is allowed on all legs)    No red light cameras   Lighting is present. (Note: This is different from what is currently in the HSM.  As shown in Table  5‐35, most of the signal‐controlled  intersections had  lighting, which  left us with an  insufficient  sample of intersections without lighting.)  For stop‐controlled intersections, we defined the base conditions as follows:   No left‐turn lanes   No right‐turn lanes   No lighting   No schools within 1,000 feet   No bus stops within 1,000 feet   No alcohol sales establishments within 1,000 feet     

85  Table 5‐35: Distribution of categorical variables by intersection type (urban/suburban  arterials)  Variable  3SG  3ST  4SG  4ST  Number of legs with left‐turn lanes  0  485  7214  803  2342  1  301  315  210  74  2  189  48  692  106  3  0  0  323  11  4  0  0  734  2  Number of legs with right‐turn lanes  0  721  7470  1985  2466  1  204  101  430  59  2  50  6  243  8  3  0  0  68  2  4  0  0  36  0  Number of legs with left‐turn lanes on major road  0  619  7282  998  2374  1  323  282  331  69  2  33  13  1433  92  Number of legs with right‐turn lanes on major road  0  865  7523  2286  2496  1  105  54  359  38  2  5  0  117  1  Number of legs with left‐turn lanes on minor road  0  703  7481  1396  2474  1  254  89  430  48  2  18  7  936  13  Number of legs with right‐turn lanes on minor road  0  792  7518  2221  2498  1  177  59  411  33  2  6  0  130  4  Lighting  Not Present  91  2407  278  680  Present  884  5170  2484  1855  Number of approaches prohibiting right‐turn‐on‐ red  0  852  7574  2454  2532  1  84  0  98  0  2  39  0  79  0  3  0  0  35  0  4  0  0  96  0  Red light camera  Not Present  963  7576  2708  2535  Present  12  0  54  0  Schools within 1000 feet  Not Present  849  6961  2420  2289  Present  126  616  342  246  Number of liquor stores within 1000 feet  0  937  7341  2559  2437  1 to 8  38  236  203  98  Number of bus stops within 1000 feet  0  707  6615  2322  2318  1 or 2  32  179  101  50  3 or more  236  783  339  167   

86  Table 5‐36: Descriptive statistics for base condition SPFs (3SG: 345 intersections)  Variable  Number of crashes  Mean  Std. Dev  Minimum  Maximum  Major road AADT     12,363  4949  3050  32,109  Minor road AADT     4077  3026  110  18,415  Total Intersection AADT     16,440  5989  4440  44,345  Ratio of Minor to Total  Intersection AADT    0.25  0.13  0.02  0.5  KA  62  0.18  0.42  0  2  KAB  375  1.09  1.37  0  9  KABC  854  2.48  2.47  0  13  KABCO  4026  11.67  9.14  0  52  SV_KA  13  0.04  0.19  0  1  SV_KAB  47  0.14  0.38  0  3  SV_KABC  67  0.19  0.47  0  4  SV_KABCO  253  0.73  1.21  0  15  SD_KA  22  0.06  0.24  0  1  SD_KAB  158  0.46  0.75  0  4  SD_KABC  424  1.23  1.38  0  6  SD_KABCO  2302  6.67  5.8  0  39  OD_KA  10  0.03  0.17  0  1  OD_KAB  60  0.17  0.53  0  6  OD_KABC  99  0.29  0.68  0  7  OD_KABCO  369  1.07  1.47  0  11  ID_KA  17  0.05  0.24  0  2  ID_KAB  108  0.31  0.73  0  6  ID_KABC  253  0.73  1.36  0  10  ID_KABCO  974  2.82  3.52  0  24       

87  Table 5‐37: Descriptive statistics for base condition SPFs (3ST: 2082 intersections)  Variable  Number of crashes  Mean  Std Dev  Minimum  Maximum  Major road AADT     8187  5221  270  38,460  Minor road AADT     2137  1400  33  18,460  Total Intersection AADT     10,324  5810  540  56,920  Ratio of Minor to Total  Intersection AADT     0.23  0.12  0  0.5  KA  198  0.1  0.32  0  3  KAB  840  0.4  0.78  0  7  KABC  1422  0.68  1.15  0  11  KABCO  4756  2.28  3.47  0  49  SV_KA  59  0.03  0.18  0  2  SV_KAB  222  0.11  0.36  0  5  SV_KABC  297  0.14  0.43  0  6  SV_KABCO  952  0.46  0.87  0  13  SD_KA  52  0.02  0.16  0  2  SD_KAB  323  0.16  0.48  0  6  SD_KABC  661  0.32  0.75  0  9  SD_KABCO  2390  1.15  2.37  0  31  OD_KA  43  0.02  0.14  0  1  OD_KAB  128  0.06  0.25  0  2  OD_KABC  184  0.09  0.3  0  3  OD_KABCO  453  0.22  0.54  0  4  ID_KA  43  0.02  0.16  0  3  ID_KAB  163  0.08  0.33  0  4  ID_KABC  272  0.13  0.49  0  9  ID_KABCO  885  0.43  1.08  0  14       

88  Table 5‐38: Descriptive statistics for base condition SPFs (4SG: 589 intersections)  Variable  Number of crashes  Mean  Std. Dev  Minimum  Maximum  Major road AADT     11,067  5650  1810  34,960  Minor road AADT     3803  3167  72  27,228  Total Intersection AADT     14,870  7344  2061  56,488  Ratio of Minor to Total  Intersection AADT     0.25  0.13  0.01  0.5  KA  148  0.25  0.56  0  4  KAB  767  1.3  1.79  0  14  KABC  1798  3.05  3.67  0  35  KABCO  7253  12.31  12.7  0  109  SV_KA  16  0.03  0.16  0  1  SV_KAB  73  0.12  0.37  0  3  SV_KABC  112  0.19  0.48  0  3  SV_KABCO  409  0.69  1.05  0  9  SD_KA  53  0.09  0.33  0  3  SD_KAB  283  0.48  0.92  0  8  SD_KABC  868  1.47  2.15  0  18  SD_KABCO  3964  6.73  8.32  0  76  OD_KA  27  0.05  0.23  0  2  OD_KAB  167  0.28  0.74  0  6  OD_KABC  309  0.52  1.14  0  10  OD_KABCO  1021  1.73  2.81  0  25  ID_KA  51  0.09  0.29  0  2  ID_KAB  239  0.41  0.83  0  8  ID_KABC  483  0.82  1.34  0  8  ID_KABCO  1671  2.84  3.36  0  26       

89  Table 5‐39: Descriptive statistics for base condition SPFs (4ST: 551 intersections)  Variable  Number of crashes  Mean  Std Dev  Minimum  Maximum  Major road AADT     8251  6179  450  37,301  Minor road AADT     2088  1459  50  13,773  Total Intersection AADT     10,339  6658  810  40,111  Ratio of Minor to Total  Intersection AADT     0.23  0.13  0  0.5  KA  120  0.22  0.56  0  4  KAB  432  0.78  1.39  0  9  KABC  706  1.28  1.99  0  16  KABCO  1931  3.5  4.58  0  51  SV_KA  20  0.04  0.2  0  2  SV_KAB  61  0.11  0.37  0  2  SV_KABC  72  0.13  0.39  0  2  SV_KABCO  265  0.48  0.81  0  5  SD_KA  15  0.03  0.18  0  2  SD_KAB  84  0.15  0.46  0  4  SD_KABC  219  0.4  1.05  0  14  SD_KABCO  720  1.31  2.91  0  46  OD_KA  21  0.04  0.2  0  2  OD_KAB  60  0.11  0.38  0  3  OD_KABC  83  0.15  0.44  0  3  OD_KABCO  214  0.39  0.82  0  6  ID_KA  64  0.12  0.41  0  4  ID_KAB  225  0.41  0.99  0  7  ID_KABC  328  0.6  1.31  0  9  ID_KABCO  705  1.28  2.24  0  15    Estimated Models We estimated all the models using negative binomial regression with a constant overdispersion parameter  and the traditional log‐linear framework. Most previous studies on this topic have used a power function,  which provides  limited  flexibility  in  the  functional  form.  In  this section, we used  the Hoerl  function  to  provide more flexibility in the functional form (Hauer, 2015). The Hoerl function allows the relationship  to have a convex/concave shape with inflection points. With it, the dependent variable (Y) is related to  the independent variable (X) in the following way:   𝑌 exp 𝑎 𝑎 𝑋 𝑎 ln 𝑋  or 𝑌 𝑒 𝑒 𝑋 ,   (5‐1)  where a1, a2, and a3 are parameters to be estimated.  We examined two functional forms, Model A and  Model B. 

90  Model A included as the starting point the following independent variables in the following form:  𝑌 e e 𝐴𝐴𝐷𝑇 e 𝐴𝐴𝐷𝑇    (5‐2)  Model B included as the starting point the following independent variables in the following form:  𝑌 e e 𝐴𝐴𝐷𝑇 e   (5‐3)  where Y  is  the predicted number of  crashes  in one  year, and  a, b,  c, d, and e are parameters  to be  estimated.  For both model forms A and B, the estimation started with all the variables presented above, and, through  backward elimination, variables  that were not statistically significant were  removed. The  final models  from both forms (that is, forms A and B) are presented below.    Table 5‐40 to Table 5‐43 provide the model results, including parameter estimates (that is, coefficients a,  b, c, d, and e), standard errors (in parentheses), and the overdispersion parameter (k). For some crash  types, models  could not be estimated, or  they did not  converge.    In  some  cases,  the overdispersion  parameter was quite high (exceeding 2).  These models should be used with caution.  For the crash types  for which models could not be estimated, we recommend using the prediction for the next closest model  and multiplying the prediction by the proportion of that crash type.  For example, if a prediction model  for KA crashes is not available, but one for KAB crashes is, the prediction for KA crashes can be obtained  by the following equation:  𝑃𝑟𝑒𝑑𝑖𝑐𝑡𝑒𝑑 𝐾𝐴 𝑐𝑟𝑎𝑠ℎ𝑒𝑠 𝑃𝑟𝑒𝑑𝑖𝑐𝑡𝑒𝑑 𝐾𝐴𝐵 𝑐𝑟𝑎𝑠ℎ𝑒𝑠   (5‐4)     

91  Table 5‐40: Prediction Models for 3SG Intersections  Crash  Type  Severity  Model  Form  a (S.E.)  b (S.E.)  c (S.E.)  d (S.E.)  e (S.E.)  k (S.E.)  All  KABCO  B  ‐4.5704 ( 1.0173)      .6366  ( .1051)      .1519  ( .0618)   .4669  ( .0432)  All  KABC  A  ‐6.7956 ( 1.3109)      .4799  ( .1274)      .2585  ( .0725)   .5344  ( .0805)  All  KAB  A  ‐8.0554 ( 1.6897)      .5062  ( .1660)      .2814  ( .0916)   .5745  ( .1336)  All  KA  A  Model did not converge  SV  KABCO  A  ‐2.3447 ( .2106)   .3894  ( .1448)      .9168  (.1964)      .4113  ( .1444)  SV  KABC     Model did not converge  SV  KAB     Model did not converge  SV  KA     Model did not converge  SD  KABCO  A  ‐6.2255 ( 1.0384)      .5414  ( .1034)      .2390  ( .0575)   .4615  ( .0486)  SD  KABC  A  ‐9.1985 (1.5615)     0.6682  (0.1517)     0.2495  (0.0828)  0.3761  (0.1029)  SD  KAB  A  ‐9.3282 ( 2.2931)      .5844  ( .2243)      .2413  ( .1223)   .4521  ( .2344)  SD  KA     Model did not converge  OD  KABCO  B  ‐10.0017 (1.9351)     0.9248  (0.1991)        0.7486  (0.1512)  OD  KABC  A  ‐17.9744 (3.5381)     1.3504  (0.3371)     0.3523  (0.1741)  1.1826  (0.4533)  OD  KAB  A  ‐21.2395 ( 4.5175)      1.4846  ( .4257)      .5304  ( .2182)   1.4144  ( .6955)  OD  KA     Model did not converge  ID  KABCO  B  ‐2.3636 (1.6005)     0.2385  (0.1658)        1.0859  (0.1221)  ID  KABC  B  ‐2.9487 (2.3752)     0.1596  (0.2460)        1.7788  (0.3222)  ID  KAB  B  ‐4.1873 (3.2704)     0.1997  (0.3385)        2.2076  (0.6438)  ID  KA  B  ‐8.9578 (7.2945)     0.5014  (0.7521)        4.3772  (4.1273)       

92  Table 5‐41: Prediction models for 3ST intersections  Crash  Type  Severity  Model  Form  a (S.E.)  b (S.E.)  c (S.E.)  d (S.E.)  e (S.E.)  k (S.E.)  All  KABCO  A  ‐3.1275 (0.8631)  0.6210  (0.1209)  0.2319  (0.1083)  0.7280  (0.1754)     0.8087  (0.0442)  All  KABC  B  ‐2.3919 ( .0706)   .7690  ( .0514)            .7615  ( .0838)  All  KAB  B  ‐2.7900 ( .0829)   .6705  ( .0593)            .8031  ( .1266)  All  KA  B  ‐4.0506 ( .1482)   .5272  ( .1044)            .8594  ( .4459)  SV  KABCO  B  1.0576 (1.3977)  0.3861  (0.1658)  ‐0.3676  (0.1711)        1.0986  (0.1316)  SV  KABC  B  ‐0.0628 (2.1687)  0.2730  (0.2626)  ‐0.3596  (0.2659)        1.4458  (0.3783)  SV  KAB  B  ‐1.8441 (1.1345)     ‐0.1647  (0.1252)        1.6069  (0.5129)  SV  KA  B  ‐2.0986 (2.1063)     ‐0.2835  (0.2334)        4.0221  (2.6334)  SD  KABCO  B  ‐14.8383 ( .6258)      1.4636  ( .0689)     ‐.1385  ( .0539)   1.1428  ( .0803)  SD  KABC  B  ‐14.2585 ( .9668)      1.3176  ( .0989)  ‐1.1784  ( .4720)      .9478  ( .1552)  SD  KAB  B  ‐14.1222 ( 1.3007)      1.2298  ( .1327)  ‐1.2920  ( .6521)      1.3071  ( .3124)  SD  KA  B  ‐11.5340 ( 2.5011)      .7330  ( .2685)         1.7962  ( 2.0336)  OD  KABCO  B  ‐3.3353 ( .1100)   0.6177  ( .0794)            1.1523  ( .2364)  OD  KABC  B  ‐4.1549 ( .1470)   .5514  ( .1003)            .2950  ( .3737)  OD  KAB  B  ‐4.4870 ( .1778)   .5270  ( .1231)            .6168  ( .6314)  OD  KA  B  Model did not converge  ID  KABCO  A  ‐11.1651 (0.8035)     0.8094  (0.0849)     0.2535  (0.0719)  2.2740  (0.2200)  ID  KABC  A  ‐12.7177 (1.2614)     0.8967  (0.1316)     0.1974  (0.1118)  3.3635  (0.6204)  ID  KAB  A  ‐14.4692 (1.5707)     0.9112  (0.1608)     0.3412  (0.1432)  3.0787  (0.8626)  ID  KA  A  ‐17.4865 (3.1341)     1.0812  (0.3051)     0.3558  (0.3044)  7.9899  (4.2722) 

93  Table 5‐42: Prediction models for 4SG intersections  Crash  Type  Severity  Model  Form  a (S.E.)  b (S.E.)  c (S.E.)  d (S.E.)  e (S.E.)  k (S.E.)  All  KABCO  B  ‐7.4359 ( .6531)      .9218  ( .0685)         .5514  ( .0381)  All  KABC  B  ‐10.5443 ( .8782)      1.0989  ( .0915)         .6386  ( .0628)  All  KAB  B  ‐9.9857 ( 1.0898)      .9535  ( .1134)         .7440  ( .1031)  All  KA  B  ‐9.6739 ( 1.8404)      .7511  ( .1907)         .6997  ( .3296)  SV  KABCO  B  ‐4.3216 ( 1.2070)      .3000  ( .1264)         .7818  ( .1586)  SV  KABC  B  ‐7.7339 (2.0833)     0.5209  (0.2169)        0.9105  (0.4749)  SV  KAB  B  ‐8.9332 (2.5001)     0.6011  (0.2597)        0.8532  (0.6746)  SV  KA     Model did not converge  SD  KABCO  A  ‐8.2447 (0.6774)     0.9424  (0.0744)  0.6264  (0.1243)     0.5800  (0.0448)  SD  KABC  A  ‐14.2230 (1.0584)     1.2127  (0.1114)     0.2693  (0.0657)  0.6257  (0.0848)  SD  KAB  A  ‐15.2404 (1.6168)     1.2210  (0.1695)     0.2476  (0.1001)  0.8485  (0.2019)  SD  KA  A  ‐14.3865 ( 3.1409)      .7926  ( .3312)      .4313  ( .2196)   1.7976  ( 1.1221)  OD  KABCO  A  ‐9.7053 ( 1.0998)      .7364  ( .1173)      .2867  ( .0767)   1.1587  ( .1190)  OD  KABC  B  ‐13.5030 (1.8439)     1.2228  (0.1914)        1.8372  (0.3049)  OD  KAB  B  ‐12.7760 ( 2.1772)      1.0838  ( .2256)         2.2166  ( .5129)  OD  KA  B  ‐12.8419 ( 4.4636)      .9029  ( .4616)         3.8585  ( 3.0410)  ID  KABCO  A  ‐1.5214 ( .4578)   .3492  ( .0863)         .1316  ( .0594)   .8944  ( .08100)  ID  KABC  A  ‐5.6212 ( 1.1967)      .2977  ( .1319)      .1958  ( .0860)   1.2440  ( .1843)  ID  KAB  A  ‐6.1898 ( 1.6067)      .4390  ( .1679)         1.4297  ( .3125)  ID  KA  A  Model did not converge   

94  Table 5‐43: Prediction models for 4ST crashes  Crash  Type  Severity  Model  Form  a (S.E.)  b (S.E.)  c (S.E.)  d (S.E.)  e (S.E.)  k (S.E.)  All  KABCO  A  ‐3.6743 ( .6256)      .4071  ( .0726)   .9208  ( .3490)      1.0155  ( .0867)  All  KABC  B  ‐3.9675 ( .9735)      .3417  ( .1067)         1.6020  ( .1834)  All  KAB     Could not obtain useful model  All  KA     Could not obtain useful model  SV  KABCO  B  ‐2.2170 ( .1253)   .3435  ( .0889)            .5835  ( .1913)  SV  KABC  B  ‐13.8618 (5.6055)  ‐1.0741  (0.6352)  1.3021  (0.6814)        1.5358  (0.8553)  SV  KAB  B  ‐12.0750 (5.9194)  ‐0.9275  (0.6816)  1.0714  (0.7211)        2.8132  (1.3122)  SV  KA  B  ‐8.3241 (3.5390)     0.4279  (0.3835)        1.7361  (2.8313)  SD  KABCO  A  ‐12.4690 ( 1.0120)      1.0633  ( .1013)      .2661  ( .0875)   1.1504  ( .1471)  SD  KABC  A  ‐5.9134 ( .9920)   .8168  ( .1394)         .4033  ( .1322)   1.8464  ( .3910)  SD  KAB  A  ‐5.8261 ( 1.3016)   .3579  ( .1865)         .3360  ( .1742)   1.8506  ( .7743)  SD  KA     Model did not converge  OD  KABCO  B  ‐6.0829 (1.2859)     0.4417  (0.1399)        1.4996  (0.3422)  OD  KABC  B  ‐5.5548 (1.9029)     0.2814  (0.2078)        2.3460  (0.9251)  OD  KAB  B  ‐5.5578 (2.1901)     0.2462  (0.2393)        3.0857  (1.3915)  OD  KA     Model did not converge  ID  KABCO     Could not obtain useful model  ID  KABC     Could not obtain useful model  ID  KAB     Could not obtain useful model  ID  KA     Could not obtain useful model       

95  Validation of Models To calibrate and validate the models estimated using the data from Ohio, we used six years of data (2010– 15) from North Carolina. Some of the data for calibration were compiled as part of project funded by the  North  Carolina Department  of  Transportation  (Smith  et  al.  2016).    It was  extremely  difficult  to  find  intersections that matched the base conditions. Among the 102 four‐leg signal‐controlled  intersections  that were identified, for example, only three matched the base conditions used to estimate the original  SPFs. Similarly, among the 33 three‐leg signal‐controlled intersections identified, none matched the base  conditions.  Since  the  number  of  intersections  with  the  “base  conditions”  were  very  small,  the  calibration/validation sample included all intersections (including both intersections whose characteristics  matched  the  base  conditions,  and  intersections  whose  characteristics  did  not  match  the  base  conditions).  For those  intersections whose characteristics did not match the base condition, the CMFs  from the 1st edition of the HSM were used to adjust the predictions from the base models.  As mentioned  earlier, for the base models that were estimated using the Ohio data for signalized intersections, the base  condition was “lighting present”.  However, the base condition in the 1st edition of the HSM was “lighting  not present”.  Hence, for signalized intersections, the inverse of the CMF from the HSM was used.     We conducted calibration and validation for the following crash types:   All crashes (KABCO)   SV_KABCO   SD_KABCO   OD_KABCO   ID_KABCO  The sample of crashes was limited for the other crash types, especially in the case of the stop‐controlled  intersections. Table 5‐44  to Table 5‐47 provide  the  summary of  the data used  in  the  calibration and  validation.  Table 5‐44: Summary of Calibration/Validation data set from North Carolina for 3SG  intersections (33 intersections; 2010 to 2015)  Variable  Sum  Mean  Standard deviation  Minimum  Maximum  KABCO  839  25.42  29.40  0  171  SV_KABCO  83  2.52  2.27  0  7  SD_KABCO  466  14.12  19.98  0  116  OD_KABCO  119  3.61  5.67  0  31  ID_KABCO  179  5.42  5.24  0  18  Major AADT    14,935  7,801  3,198  32,208  Minor AADT    7,124  4,245  267  16,683  Total AADT    22,059  10,519  6,935  48,542       

96  Table 5‐45: Summary of Calibration/Validation data from North Carolina for 3ST intersections  (52 intersections: 2010 to 2015 data)  Variable  Sum  Mean  Standard deviation  Minimum  Maximum  KABCO  304  5.85  8.10  0  36  SV_KABCO  55  1.06  1.55  0  7  SD_KABCO  124  2.38  4.43  0  19  OD_KABCO  48  0.92  1.59  0  8  ID_KABCO  87  1.67  2.38  0  10  Major AADT    7,682  7,232  67  45,733  Minor AADT    1,764  2,227  18  9,500  Total AADT    9,446  7,832  117  45,803    Table 5‐46: Summary of Calibration/Validation data from North Carolina for 4SG intersections  (102 intersections: 2010 to 2015)  Variable  Sum  Mean  Standard deviation  Minimum  Maximum  KABCO  6049  59.3  51.4  0  275  SV_KABCO  285  2.8  2.6  0  13  SD_KABCO  3605  35.3  39.4  0  229  OD_KABCO  752  7.4  6.4  0  35  ID_KABCO  1436  14.1  10.3  0  50  Major AADT    19,574  10,047  3,500  47,063  Minor AADT    10,053  6,492  15  33,625  Total AADT    29,627  14,308  6,200  69,433    Table 5‐47: Summary of the Calibration/Validation data from North Carolina for 4ST  intersections (55 intersections: 2010 to 2015 data)  Variable  Sum  Mean  Standard deviation  Minimum  Maximum  KABCO  464  8.92  7.48  0  35  SV_KABCO  48  0.92  1.12  0  4  SD_KABCO  156  3.00  2.69  0  15  OD_KABCO  51  0.98  1.30  0  6  ID_KABCO  210  4.04  5.24  0  29  Major AADT    7101  5339            335          29,375   Minor AADT    1122  1214                 5            8,625   Total AADT    8223  5372            363          38,000    

97  We considered two basic options for calibration and validation. The first was to estimate a calibration  factor  following  the approach outline  in  the HSM. The  second was  to estimate a  calibration  function  (Srinivasan et al. 2016).  As discussed in Srinivasan et al. (2016), calibration functions can take many forms.   For this effort, we used the following form:  𝑌 𝑎 ∏ 𝐶𝑀𝐹 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑃𝑟𝑒𝑑   (5‐5)  where  Y  is  the  expected  number  of  crashes,  Base  Pred  is  the  prediction  from  the  base model,  and  ∏ 𝐶𝑀𝐹 represents the product of the CMFs from the HSM. This equation can also written as follows:  𝑌 ∏ 𝐶𝑀𝐹 exp ln 𝑎 𝑏 𝑙𝑛 𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑃𝑟𝑒𝑑   (5‐6)  If b is close to 1, the calibration function will not provide any advantages over a simple calibration factor  (if b = 1, the calibration factor is “a”).    To estimate ln(a) and b, we used a negative binomial regression model. The dependent variable was the  number of observed crashes at each site, and the independent variables included Base Pred. The product  of the CMFs was  included as an offset. For some of the  intersection types, data were available on the  North Carolina region (Coastal, Piedmont, or Mountain), and we included them in the negative binomial  model in addition to Base Pred.    There are at least two ways of estimating a calibration function. One is to use the approach followed in  Srinivasan  et  al.  (2016),  in which  the  solver  tool  in  Excel  is  used  to  estimate  the  negative  binomial  regression using maximum likelihood estimation, with a constraint to ensure the total fitted values are  equal  to  the  total  observed  crash  counts.  The  second  is  to  use  traditional  tools,  such  as  SAS  PROC  GENMOD, which also use maximum likelihood estimation, but without any constraints regarding the fitted  and observed values. The  second approach was used here, but before  the calibration  functions were  evaluated using goodness‐of‐fit measures, they were calibrated  in order to ensure that the total fitted  values and the total observed crash counts are the same.    Table  5‐48  to  Table  5‐51  provide  information  on  the  calibration  factors  and  calibration  functions  estimated  for 3SG, 3ST, 4SG, and 4ST  intersections,  respectively. After estimating both, we used “The  Calibrator,” a tool (already mentioned) developed by FHWA for calibrating and assessing SPFs, to obtain  the following goodness‐of‐fit (GOF) measures:   Modified R2—higher values indicate better‐fitting SPFs.   MAD (mean absolute deviation)—lower values indicate better‐fitting SPFs.   Maximum absolute CURE deviation (MACD)—lower values indicate better‐fitting SPFs.   Percentage CURE deviation—lower values indicate better‐fitting SPFs. The Calibrator  recommends this be 5 percent or lower.  The Calibrator tool automatically calibrates a model before producing the GOF measures.  For example, if  a calibration function predicts a total of 845.5 crashes and the total observed crashes were 839, then a  calibration factor of 839/845.5 (=0.992) is applied before the GOF measures are produced. In most cases,  the calibration functions provided better GOF measures. This  indicates agencies should consider using  calibration functions if the calibration factors alone do not provide a reasonable fit for their sample data. 

98  Table 5‐48: Calibration/Validation Results for 3SG intersections  Crash  Type  Option  Total  Observed  Crashes  Total  Predicted  Crashes  ln(a) (S.E.)  b (S.E.)  Calibration Factor  Modified  R2  MAD  MACD  % Cure  Deviation  All  HSM  calibration  839   765.1        1.097  0.20  13.42  135.8  33%  Calibration  function  839   845.5  ‐3.761  (1.430)  2.115  (0.426)  0.992  0.28  13.67  81.6  0%  SV  HSM  calibration  83  62.1        1.337  0.00  1.98  18.1  18%  Calibration  function  83  82.8  0.984  (0.258)  0.226  (0.287)  1.002  0.05  1.78  6.7  3%  SD  HSM  calibration  466  443.8        1.050  0.21  8.60  82.9  52%  Calibration  function  466  471.4  ‐3.242  (1.148)  2.113  (0.406)  0.989  0.27  8.78  52.2  3%  OD  HSM  calibration  119  72.9        1.633  0.18  2.87  25.3  15%  Calibration  function  119  119.2  ‐0.247  (0.495)  1.636  (0.447)  0.999  0.22  2.99  13.6  3%  ID  HSM  calibration  179  158.3        1.131  0.09  3.99  25.0  9%  Calibration  function  179  182.7  ‐9.498  (2.399)  6.276  (1.321)  0.979  0.45  3.25  10.5  3%       

99  Table 5‐49: Calibration/Validation results for 3ST intersections  Crash  Type  Option  Total  Observed  Crashes  Total  Predicted  Crashes  ln(a) (S.E.)  b (S.E.)  Calibration Factor  Modified  R2  MAD  MACD  % Cure  Deviation  All  HSM  calibration  304  207.0        1.469  0.00  5.35  49.4  2%  Calibration  function  304  412.4  0.04512  (0.6234)  1.1633  (0.3058)  0.737  0.00  5.77  96.9  13%  SV  HSM  calibration  55  48.8        1.126  0.00  1.23  20.9  83%  Calibration  function  55  60.0  0.5732  (0.4092)  ‐1.6434  (1.1889)  0.917  0.00  1.08  11.5  8%  SD  HSM  calibration  124  70.4        1.761  0.04  2.45  16.6  0%  Calibration  function  124  124.3  0.7871  (0.5059)  0.5261  (0.2174)  0.997  0.18  2.51  17.6  0%  OD  HSM  calibration  48  20.0        2.406  0.00  1.03  6.2  21%  Calibration  function  48  97.3  1.5399  (0.6837)  1.9334  (0.7517)  0.493  0.00  1.32  25.4  21%  ID  HSM  calibration  87  28.0        3.110  0.13  1.64  12.5  2%  Calibration  function  87  92.2  0.3237  (0.4322)  0.7153  (0.2365)  0.943  0.20  1.47  13.6  6%         

100  Table 5‐50: Calibration/Validation results for 4SG intersections  Crash  type  Option  Total  Observed  Crashes  Total  Predicted  Crashes  ln(a) (S.E.)  b (S.E.)  Calibration Factor  Modified  R2  MAD  MACD  % Cure  Deviation  All  HSM  calibration  6260  2753.1        2.270  0.23  32.91  447.2  25%  Calibration  function  6260  6507.2  ‐0.6905  (0.5942)  1.4591  (0.1528)  0.960  0.36  30.19  408.8  1%  SV  HSM  calibration  285  105.2        2.708  0.00  2.08  38.3  17%  Calibration  function  285  286.8  0.0150  (0.3689)  2.8972  (0.5726)  0.994  0.24  1.85  17.4  1%  SD  HSM  calibration  3605  2245.1        1.606  0.44  20.52  204.8  1%  Calibration  function  3605  3891.9  0.4928  (0.4031)  1.0693  (0.1069)  0.926  0.43  19.20  290.2  1%  OD  HSM  calibration  752  413.5        1.819  0.02  4.72  78.2  20%  Calibration  function  752  768.0  1.9957  (0.2708)  0.4826  (0.1249)  0.979  0.15  4.54  36.8  1%  ID  HSM  calibration  1436  542.3        2.648  0.03  7.54  99.8  12%  Calibration  function  1436  1488.1  1.5775  (0.4119)  0.8396  (0.1790)  0.965  0.11  7.26  85.4  4%       

101  Table 5‐51: Calibration/Validation Results for 4ST Intersections  Crash  Type  Option  Total  Observed  Crashes  Total  Predicted  Crashes  ln(a) (S.E.)  b (S.E.)  Calibration Factor  Modified  R2  MAD  MACD  % Cure  Deviation  All  HSM  calibration  464  266.6        1.741  0.00  5.88  76.9  10%  Calibration  function  464  551.4  0.01803  (0.5403)  1.3714  (0.3097)  0.842  0.00  5.96  72.9  0%  SV  HSM  calibration  48  41.3        1.163  0.00  0.81  4.8  2%  Calibration  function  48  48.6  0.1673  (0.1791)  1.0300  (0.6541)  0.987  0.00  0.81  5.0  2%  SD  HSM  calibration  157  68.2        2.300  0.00  2.28  31.3  2%  Calibration  function  157  181.5  1.1655  (0.1535)  0.7739  (0.1651)  0.865  0.00  2.21  20.0  0  OD  HSM  calibration  52  31.0        1.678  0.14  0.90  7.1  2%  Calibration  function  52  56.1  0.9375  (0.2568)  2.2908  (0.6165)  0.926  0.00  0.89  8.7  2%  ID  HSM  calibration  213  97.3        2.189  0.00  3.62  49.0  44%  Calibration  function  213  250.6  0.9496  (0.3205)  0.9954  (0.4092)  0.850  0.00  3.62  48.9  42%