Improved Prediction Models for Crash Types and Crash Severities (2021)

Below is the uncorrected machine-read text of this chapter, intended to provide our own search engines and external engines with highly rich, chapter-representative searchable text of each book. Because it is UNCORRECTED material, please consider the following text as a useful but insufficient proxy for the authoritative book pages.

35  4 MODELS FOR MULTILANE RURAL HIGHWAYS 4.1 ROADWAY SEGMENTS Estimation and Validation Data The data we used for estimation of segment SPFs were collected  from Texas  (2009–11) and California  (2010–11),  for  rural  undivided  multilane  highway  segments  and  rural  divided  multilane  highway  segments, respectively. Since not all the base conditions in the HSM were available, we slightly modified  the  base  conditions  and  conducted  tests  to  check  whether  the  modified  factors  were  statistically  significant in the SPFs. Data used for validation were from Texas (2012) for undivided segments and Illinois  (2009–10) and also Washington State (2009–11) for divided segments. Although data were available from  North Carolina and Ohio  for undivided  segments,  the  samples were  limited  for SPF development and  validation. For divided segments, we used the California data for SPF development because the range of  AADTs in California is larger than in Illinois and Washington.  4.1.1.1 Undivided Segments Not all the base conditions  in the current HSM are available  in both training (Table 4‐1) and validation  data. Also, some base conditions are rare in the dataset, such as segments with six‐foot shoulder widths.  Table 4‐1: HSM Base Conditions and Data Availability, Four‐Lane Undivided (4U) Segments  Base Condition  HSM Criteria  Texas  Lane width  12 feet  YES  Shoulder width  6 feet  YES  Shoulder type  Paved  YES  Side slopes  1V:7H or flatter  NO  Lighting  None  NO  Automated speed enforcement  None  YES    In the training data, only 48 divided segments have twelve‐foot lanes, six‐foot paved shoulders, and no  automated speed enforcement. Since estimating all crash types with 48 segments was not possible, we  slightly modified the base conditions, changing the shoulder width in the base condition definition from  “six feet” to “six feet or wider.” This increased the sample size in the training dataset from 48 to 401, as  shown in Table 4‐2. Table 4‐3 and Table 4 4 present descriptive statistics for, respectively, base condition  SPFs and validation data for undivided segments.         

36    Table 4‐2: Sample Size by Conditions, Four‐Lane Undivided (4U) Segments  Condition  Lane width  Shoulder  width  Shoulder  type  Auto‐speed  enforcement  Texas  Base condition  12.ft.  6.ft.  paved  not present  48  Modified condition  12.ft.  6.ft. or wider  paved  not present  401      Table 4‐3: Descriptive Statistics for Base Condition SPFs, Four‐Lane Undivided (4U) Segments  Texas   (N = 401,  176.925 mi)  No. of  Crashes  Mean  S.D.  Min  Max  Segment length (ft)  ‐  0.441  0.626  0.1  5.226  AADT (veh/day)  ‐  7,193  5,108  250  21,667  Lane width (ft)  ‐  12  0  12  12  Shoulder width (ft)  ‐  8.688  1.812  6  17  KABCO  738  1.840  4.952  0  61  KABC  288  0.718  1.920  0  20  KAB  158  0.394  1.111  0  12  KA  56  0.140  0.510  0  5  SD KABCO  287  0.716  2.652  0  35  SD KABC  102  0.254  0.875  0  9  SD KAB  43  0.107  0.419  0  3  SD KA  9  0.022  0.179  0  2  ID KABCO  147  0.367  1.184  0  11  ID KABC  58  0.145  0.569  0  6  ID KAB  32  0.080  0.344  0  3  ID KA  9  0.022  0.179  0  2  OD KABCO  83  0.207  0.889  0  12  OD KABC  40  0.100  0.447  0  5  OD KAB  29  0.072  0.342  0  4  OD KA  22  0.055  0.286  0  3  SV KABCO  192  0.479  1.315  0  15  SV KABC  78  0.195  0.646  0  9  SV KAB  50  0.125  0.529  0  8  SV KA  16  0.040  0.220  0  2           

37  Table 4‐4: Descriptive Statistics for Base Condition Validation Data, Four‐Lane Undivided (4U)  Segments  Texas   (N = 402, 170.531 mi)  No. of  Crashes  Mean  S.D.  Min  Max  Segment length (ft)  ‐  0.424  0.596  0.100  5.226  AADT (veh/day)  ‐  7,022  4,844  90  23,000  Lane width (ft)  ‐  12  0  12  12  Shoulder width (ft)  ‐  8.662  1.814  6  17  KABCO  195  0.485  1.399  0  18  KABC  66  0.164  0.581  0  7  KAB  38  0.095  0.362  0  4  KA  14  0.035  0.184  0  1  SD KABCO  78  0.194  0.739  0  10  SD KABC  24  0.06  0.285  0  3  SD KAB  11  0.027  0.178  0  2  SD KA  3  0.007  0.086  0  1  ID KABCO  30  0.075  0.345  0  4  ID KABC  3  0.007  0.086  0  1  ID KAB  3  0.007  0.086  0  1  ID KA  0  0  0  0  0  OD KABCO  15  0.037  0.266  0  4  OD KABC  11  0.027  0.191  0  2  OD KAB  7  0.017  0.131  0  1  OD KA  3  0.007  0.086  0  1  SV KABCO  72  0.179  0.614  0  7  SV KABC  28  0.07  0.339  0  4  SV KAB  17  0.042  0.236  0  3  SV KA  8  0.02  0.14  0  1    4.1.1.2 Divided Segments Similarly, in the base condition SPFs for divided roadway segments, some base conditions in the current  HSM are not available for California, which is the state used for SPF development (see Table 4‐5).  Table 4‐5: HSM Base Conditions and Data Availability, Four‐Lane Divided (4D) Segments  Base Condition  HSM Criteria  California  Lane width  12 ft  X  Right shoulder width  8 ft  X  Median width  30 ft  X  Lighting  none    Automated speed enforcement  none  X    Moreover, some base conditions occur infrequently in the dataset, such as segments with median widths  of 30 feet (0.88 percent). To increase the sample size, we changed the median width in the base condition  from “30 feet” to “30 feet or wider.” This increased the sample size in the dataset from 0 to 138, as shown 

38  in Table 4 6. Table 4‐7 shows descriptive statistics  for base condition SPFs  for divided segments. Also,  descriptive statistics produced from the validation data for the divided segments are presented in Table  4‐8 and Table 4‐9. We chose California’s data for SPF estimation because California has the largest range  of AADTs, as shown in Table 4‐7; Illinois and Washington data were chosen for validation.    Table 4‐6: Sample Size by Condition, Four‐Lane Divided (4D) Segments  Condition  Lane Width  Shoulder  Width  Median Width  Auto‐Speed  Enforcement  California  Base condition  12 feet  8 feet  30 feet  Not present  0  Modified condition  12 feet  8 feet  30 feet or wider  Not present  138    Table 4‐7: Descriptive Statistics for Base Condition SPFs, Four‐Lane Divided (4D) Segments  California  (N = 138,  73.366 mi)  No. of  Crashes  Mean  S.D.  Min  Max  Segment length (mi)  ‐  0.532  0.585  0.104  3.65  AADT (veh/day)  ‐  16,212  10,083  2,325  66,504  Lane width (ft)  ‐  12  0  12  12  Shoulder width (ft)  ‐  9.123  0.734  8  11  Median width (ft)  ‐  68.384  18.904  30  99  KABCO  263  1.906  4.159  0  30  KABC  93  0.674  1.476  0  11  KAB  47  0.341  0.759  0  5  KA  9  0.065  0.248  0  1  SD KABCO  115  0.833  2.536  0  22  SD KABC  30  0.217  0.835  0  7  SD KAB  10  0.072  0.334  0  2  SD KA  0  0  0  0  0  ID KABCO  1  0.007  0.085  0  1  ID KABC  0  0  0  0  0  ID KAB  0  0  0  0  0  ID KA  0  0  0  0  0  OD KABCO  7  0.051  0.251  0  2  OD KABC  5  0.036  0.223  0  2  OD KAB  3  0.022  0.146  0  1  OD KA  3  0.022  0.146  0  1  SV KABCO  136  0.986  2.007  0  19  SV KABC  57  0.413  0.843  0  6  SV KAB  33  0.239  0.561  0  3  SV KA  6  0.043  0.205  0  1     

39  Table 4‐8: Descriptive Statistics for Base Condition Validation Data, Four‐Lane Divided (4D)  Segments ‐ Illinois  Illinois  (N = 592, 145.500 mi)  No. of  Crashes  Mean  S.D.  Min  Max  Segment length (mi)  ‐  0.246  0.162  0.100  1.410  AADT (veh/day)  ‐  8,198  4,376  1,050  27,750  Lane width (ft)  ‐  12  0  12  12  Shoulder width (ft)  ‐  10.856  1.239  8  14  Median width (ft)  ‐  48.785  11.105  30  88  KABCO  170  0.287  0.675  0  6  KABC  70  0.118  0.376  0  3  KAB  59  0.1  0.342  0  3  KA  21  0.035  0.185  0  1  SD KABCO  47  0.079  0.317  0  3  SD KABC  20  0.034  0.199  0  2  SD KAB  18  0.03  0.191  0  2  SD KA  8  0.014  0.116  0  1  ID KABCO  0  0  0  0  0  ID KABC  0  0  0  0  0  ID KAB  0  0  0  0  0  ID KA  0  0  0  0  0  OD KABCO  5  0.008  0.092  0  1  OD KABC  4  0.007  0.082  0  1  OD KAB  4  0.007  0.082  0  1  OD KA  2  0.003  0.058  0  1  SV KABCO  116  0.196  0.513  0  4  SV KABC  44  0.074  0.299  0  2  SV KAB  37  0.063  0.262  0  2  SV KA  11  0.019  0.135  0  1         

40  Table 4‐9: Descriptive Statistics for Base Condition Validation Data, Four‐Lane Divided (4D)  Segments ‐ Washington  Washington   (N = 214, 91.727 mi)  No. of  Crashes  Mean  S.D.  Min  Max  Segment length (mi)  ‐  0.429  0.439  0.103  2.373  AADT (veh/day)  ‐  15,660  8221  3947  42,310  Lane width (ft)  ‐  12  0  12  12  Shoulder width (ft)  ‐  9.853  0.525  8  10.5  Median width (ft)  ‐  59.051  22.833  35  180  KABCO  721  3.369  4.159  0  24  KABC  179  0.836  1.288  0  7  KAB  116  0.542  0.991  0  6  KA  21  0.098  0.342  0  2  SD KABCO  131  0.612  1.212  0  7  SD KABC  36  0.168  0.454  0  2  SD KAB  20  0.093  0.337  0  2  SD KA  3  0.014  0.118  0  1  ID KABCO  20  0.093  0.4  0  3  ID KABC  11  0.051  0.278  0  2  ID KAB  9  0.042  0.262  0  2  ID KA  2  0.009  0.096  0  1  OD KABCO  8  0.037  0.234  0  2  OD KABC  4  0.019  0.136  0  1  OD KAB  2  0.009  0.096  0  1  OD KA  1  0.005  0.068  0  1  SV KABCO  554  2.589  3.329  0  22  SV KABC  126  0.589  0.983  0  6  SV KAB  84  0.393  0.76  0  5  SV KA  15  0.07  0.306  0  2  Estimated Models Base condition SPFs  for undivided segments are displayed  in Table 4‐10. The coefficients of the traffic  volumes range from 0.518 to 1.711, indicating that the relationship between crash occurrences and traffic  volume is not necessarily  linear. Note that for same‐direction, intersecting‐direction, and single‐vehicle  KA  crashes,  the  volume  coefficients  of  the  corresponding  SPF  are  not  statistically  significant  at  a  confidence interval of 90 percent. Such SPFs should be used with care. Also, for the SPF of same‐direction  KAB crashes, the standard error of the overdispersion parameter function, c, is not estimated. Thus, this  SPF should also be used with care. Furthermore, the MADs are reasonably small.  Base  condition  SPFs  for divided  segments are displayed  in Table 4‐11. The  lowest and highest  traffic  volume coefficients are –0.176 and 1.730, respectively. They indicate the nonlinear relationship between  crashes  and  traffic  volume.  The  coefficients  of  the  intersecting‐direction  KABCO  crash  SPF  are  all  statistically insignificant at all levels of significance because of their extremely large standard errors. Thus,  it is not recommended to apply the SPF for practical purposes without care. The SPFs of the remaining  crash categories of  intersecting‐direction crashes and  same‐direction KA crashes cannot be estimated  because there are no observed crashes to model. Finally, the SPF MADs are small.  

41  Table 4‐10: Base Condition SPFs, Four‐Lane Undivided (4U) Segments  Crash Type  Texas  (N = 401, 176.925 mi)  Severity  b0  b1  c  –2LL  AIC  MAD  Total  KABCO  ‐9.129  (1.001)  1.055   (0.112)  0.476   (0.130)  1,199.4  1,205. 4  1.677  KABC  ‐9.6520 (1.2192)  1.0088  (0.1350)  0.611   (0.221)  731.6  737.6  0.711  KAB  ‐9.704  (1.447)  0.950   (0.160)  0.783   (0.390)  509.7  515.7  0.453  KA  ‐9.799  (2.335)  0.847   (0.259)  ‐0.2157#  (0.5427)  256.1  262.1  0.199  Same direction  KABCO  ‐13.541 (1.616)  1.431   (0.178)  0.0327#  (0.183)  709.0  715.0  0.813  KABC  ‐16.6504 (2.2606)  1.654  (0.245)  0.365#  (0.365)  374.7  380.7  0.313  KAB  ‐15.173 (2.711)  1.404   (0.292)  11.832#  (.)  229.2  235.2  0.163  KA  ‐12.032  (6.410)  0.895#  (0.713)  ‐1.983  (1.101)  65.6  71.6  0.042  Intersecting direction  KABCO  ‐10.209  (2.145)  1.000  (0.241)  ‐0.825   (0.211)  546.1  552.1  0.559  KABC  ‐10.944  (2.913)  0.978   (0.325)  ‐1.199   (0.331)  301.9  307.9  0.243  KAB  ‐11.340  (3.227)  0.955   (0.356)  ‐0.764#   (0.567)  197.2  203.2  0.135  KA  ‐10.025  (5.702)  0.671#   (0.637)  ‐2.249   (0.921)  76.6  82.6  0.043  Opposite direction  KABCO  ‐15.344 (2.912)  1.495   (0.321)  ‐0.923   (0.304)  307.6  313.6  0.290  KABC  ‐16.518  (3.174)  1.540   (0.343)  0.365#  (0.824)  190.0  196.0  0.147  KAB  ‐18.421  (3.572)  1.711   (0.382)  13.203#  (224.650)  142.7  148.7  0.108  KA  ‐16.573  (3.998)  1.482   (0.431)  0.885#   (2.254)  124.0  130.0  0.089  Single vehicle  KABCO  ‐7.127 (1.196)  0.688  (0.133)  1.018   (0.379)  598.3  604.3  0.532  KABC  ‐6.738 (1.558)  0.545   (0.173)  13.202#   (121.940)  325.5  331.5  0.253  KAB  ‐6.941 (2.044)  0.518   (0.228)  0.476#   (0.879)  243.1  249.1  0.184  KA  ‐6.931  (3.378)  0.390#   (0.379)  ‐0.255#   (1.421)  113.2  119.2  0.071  * Moore‐Penrose inverse matrix used.   # Not significant at 90th percentile confidence interval.     

42  Table 4‐11: Base Condition SPFs, Four‐Lane Divided (4D) Segments   Crash Type  California   (N = 138, 73.366 mi)  Severity  b0  b1  c  –2LL  AIC  MAD  Total  KABCO  ‐9.644 (1.519)  1.050  (0.156)  0.669  (0.296)  441.2  447.2  1.384  KABC  ‐10.817 (1.999)  1.064  (0.203)  1.023  (0.851)  249.2  255.2  0.641  KAB  ‐10.69 (2.456)  0.983  (0.248)  2.090  (3.255)  173.6  179.6  0.402  KA  ‐7.690 (5.401)  0.508  (0.554)  11.238  (289.120)  57.2  63.2  0.108  Same direction  KABCO  ‐14.701 (2.920)  1.479  (0.299)  ‐0.473  (0.210)  282.9  288.9  0.957  KABC  ‐18.512 (6.115)  1.730  (0.625)  ‐1.620  (0.521)  121.8  127.8  0.351  KAB  ‐14.914 (9.572)  1.261  (0.983)  ‐2.190  (0.883)  61.3  67.3  0.130  KA  0 Observed Crashes: Failed to Converge  Intersecting direction  KABCO  ‐192.600 #  (1360.500)  17.207#  (122.530)  9.094#  (316.050)  2.200  8.2  0.001  KABC  0 Observed Crashes: Failed to Converge  KAB  0 Observed Crashes: Failed to Converge  KA  0 Observed Crashes: Failed to Converge  Opposite direction  KABCO  ‐17.478 (5.829)  1.470  (0.575)  9.638#  (438.060)  36.7  42.7  0.074  KABC  ‐17.132 (7.121)  1.403  (0.707)  1.553#  (42.172)  29.8  35.8  0.054  KAB  ‐20.211 (8.927)  1.656  (0.874)  9.871#  (396.870)  20.0  26.0  0.031  KA  ‐20.211 (8.927)  1.656  (0.874)  9.871#  (396.870)  20.0  26.0  0.031  Single vehicle  KABCO  ‐7.990 (1.580)  0.816  (0.161)  1.262  (0.715)  329.4  335.4  0.863  KABC  ‐9.473 (2.093)  0.879  (0.212)  10.025#  (586.580)  191.6  197.6  0.424  KAB  ‐10.952 (2.925)  0.973  (0.296)  1.422#  (2.264)  144.2  150.2  0.317  KA  ‐1.524 (6.838)  ‐0.176  (0.719)  9.978#  (913.790)  46.1  52.1  0.081  * Moore‐Penrose inverse matrix used.  # Not significant at 90th percentile confidence interval.       

43  Validation of Models Calibration and validation of the SPFs of rural multilane undivided and divided segments are presented in  Table 4‐12 through Table 4‐14. The Texas 2012 data are used for calibration and validation of undivided  segment SPFs and  the  Illinois and Washington data  for divided  segment SPFs. The  calibration  factors  obtained using  the HSM method  are  less  than 1, except  for  SV  SPFs. Use of  the  calibration  function  (Srinivasan et al. 2016) improves model fit better than the HSM calibration technique in some cases, as  indicated by  the MADs  and MSPEs. Due  to  the  lack of  samples,  the  same‐direction  KA,  intersecting‐ direction KAB, intersecting‐direction KA, and opposite‐direction KA crash SPFs cannot be calibrated using  the calibration function.  

44  Table 4‐12: Calibration of the Texas (2009–11) Safety Performance Functions Using the Texas (2012) Data, Multilane Undivided  Segments Base Conditions  + CF = Calibration Factor; # Not significant at 90th percentile confidence interval.  * Moore‐Penrose inverse matrix used.  Crash  Type  Observed  Crashes  HSM  Pred.  MAD  MSPE  Calibration Factor (HSM)  Calibration Function (Srinivasan et al. 2016)  CF+  N Fitted  MAD  MSPE  a  b  k  N  Fitted  MAD  MSPE  KABCO  195  233.28  0.583  1.371  0.836  195  0.542  1.320  0.825 (0.089)  0.838  (0.084)  1.074  (0.289)  188.96  0.554  1.362  KABC  66  90.49  0.249  0.201  0.729  66  0.215  0.206  0.670 (0.120)  0.936  (0.118)  0.437#  (0.392)  63.76  0.217  0.217  KAB  38  50.04  0.154  0.086  0.759  38  0.140  0.088  0.741 (0.183)  0.988  (0.137)  8.95×10‐7#  (0.013)  37.71  0.140  0.089  KA  14  17.90  0.069  0.032  0.782  14  0.061  0.031  0.447 (0.116)  0.781  (0.224)  0#  (0.007)  14.00  0.063  0.031  SD  KABCO  78  89.80  0.290  0.452  0.869  78  0.274  0.443  0.751  (0.161)  0.839  (0.118)  1.853  (0.721)  75.81  0.278  0.442  SD KABC  24  31.89  0.105  0.061  0.753  24  0.092  0.061  0.776 (0.265)  1.021  (0.172)  0.047#  (0.525)  23.95  0.092  0.061  SD KAB  11  13.71  0.054  0.028  0.803  11  0.048  0.028  1.065 #  (0.720)  1.117  (0.259)  0.058#  (1.125)  11.00  0.048  0.028  SD KA  3  2.96  0.015  0.007  1.015  3  0.015  0.007  Failed to Converge  ID  KABCO  30  48.02  0.170  0.135  0.625  30  0.134  0.118  0.396  (0.172)  0.710  (0.183)  3.074  (1.880)  30.08  0.136  0.113  ID KABC  3  18.78  0.053  0.014  0.160  3  0.015  0.007  0.056 (0.079)  0.596  (0.468)  0  (0)  3.00  0.015  0.007  ID KAB  3  10.25  0.032  0.009  0.293  3  0.015  0.007  Failed to Converge  ID KA  0  2.90  0.007  1.834×10‐4  0  0  0  0  Failed to Converge  OD  KABCO  15  26.73  0.086  0.067  0.561  15  0.065  0.064  0.173#  (0.117)  0.495  (0.208)  10.690#  (7.997)  14.14  0.068  0.068  OD  KABC  11  12.63  0.052  0.032  0.871  11  0.049  0.032  0.238#  (0.202)  0.570  (0.233)  5.241#  (6.143)  10.40  0.050  0.035  OD KAB  7  9.18  0.036  0.016  0.763  7  0.032  0.016  0.215 #  (0.213)  0.596  (0.266)  0#  (0.004)  7.00  0.033  0.016  OD KA  3  6.98  0.025  0.009  0.430  3  0.015  0.008  Failed to Converge  SV  KABCO  72  61.33  0.247  0.273  1.174  72  0.259  0.266  1.153  (0.301)  0.997  (0.136)  1.299  (0.646)  70.98  0.258  0.266  SV KABC  28  25.01  0.110  0.094  1.119  28  0.115  0.093  1.180 (0.593)  1.035  (0.194)  1.526#  (1.355)  27.40  0.113  0.093  SV KAB  17  15.98  0.073  0.047  1.064  17  0.075  0.047  1.231 #  (0.789)  1.062  (0.227)  0.386#  (1.085)  16.76  0.074  0.046  SV KA  8  5.12  0.031  0.018  1.561  8  0.036  0.018  2.672 (1.550)  1.146  (0.314)  0  (0.014)  8.00  0.036  0.018 

45  Table 4‐13: Calibration of the California (2009–10) Safety Performance Functions Using the Illinois (2009–11) Data, Multilane  Divided Segments Base Conditions  + CF = Calibration Factor; # Not significant at 90th percentile confidence interval.  * Moore‐Penrose inverse matrix used.  Crash  Type  Observed  Crashes  HSM  Pred.  MAD  MSPE  Calibration Factor (HSM)  Calibration Function (Srinivasan et al. 2016)  CF+  N Fitted  MAD  MSPE  a  b  k  N  Fitted  MAD  MSPE  KABCO  170  233.745  0.463  0.406  0.727  170  0.413  0.390  0.747 (0.102)  1.046  (0.131)  0.978  (0.343)  169.46  0.411  0.390  KABC  70  82.320  0.213  0.130  0.850  70  0.199  0.130  0.755 (0.252)  0.934  (0.174)  0.624#  (0.592)  69.615  0.199  0.130  KAB  59  44.393  0.153  0.109  1.329  59  0.171  0.107  1.638 (0.763)  1.092  (0.192)  0.370#  (0.566)  58.761  0.169  0.106  KA  21  12.280  0.054  0.034  1.710  21  0.067  0.033  2.295 #  (2.462)  1.085  (0.291)  4.379  ×10‐6#  (0.058)  20.589  0.066  0.033  SD  KABCO  47  75.301  0.170  0.091  0.624  47  0.136  0.089  0.904  (0.312)  1.233  (0.193)  0.569#  (0.662)  46.748  0.132  0.088  SD KABC  20  16.978  0.058  0.038  1.178  20  0.063  0.037  0.999 #  (0.862)  0.951  (0.260)  1.535#  (2.066)  19.739  0.063  0.037  SD KAB  18  8.248  0.043  0.035  2.182  18  0.057  0.034  6.391 #  (8.344)  1.282  (0.334)  1.504#  (2.099)  17.682  0.056  0.034  SD KA  8  Failed to Converge  Failed to Converge  Failed to Converge  ID KABCO  0  Unable to calibrate  Unable to calibrate  Failed to Converge  ID KABC  0  Failed to Converge  Failed to Converge  Failed to Converge  ID KAB  0  Failed to Converge  Failed to Converge  Failed to Converge  ID KA  0  Failed to Converge  Failed to Converge  Failed to Converge  OD  KABCO  5  4.344  0.015  0.008  1.151  5  0.016  0.008  26.667*  (4.934)  1.729*  (0.063)  3.84×10‐13*  (0)  5.000 *  0.016*  0.008 *  OD KABC  4  3.298  0.012  0.007  1.213  4  0.013  0.007  1.011 *  (0.243)  0.999*  (0.061)  5.061×10‐8*  (.)  3.345 *  0.012*  0.007 *  OD KAB  4  1.569  0.009  0.007  2.550  4  0.013  0.006  2071.8 *  (7100.31)  2.322*  (0.730)  1.350×10‐13*  (0.000)  4.000 *  0.012*  0.006 *  OD KA  2  1.569  0.006  0.003  1.275  2  0.007  0.003  10.039 *  (0.108)  1.420*  (0.151)  4.426×10‐7*  (.)  1.658 *  0.006*  0.003 *  SV  KABCO  116  145.206  0.337  0.252  0.799  116  0.308  0.246  0.795  (0.191)  0.991  (0.167)  1.087  (0.470)  116.61  0.309  0.246  SV KABC  44  58.380  0.156  0.089  0.754  44  0.136  0.087  0.463 (0.270)  0.772  (0.248)  2.306#  (1.526)  44.003  0.137  0.087  SV KAB  37  31.385  0.107  0.067  1.179  37  0.115  0.067  0.628 #  (0.448)  0.771  (0.245)  1.091  (1.308)  37.002  0.116  0.067  SV KA  11  13.494  0.040  0.018  0.815  11  0.036  0.018  0.516 *  (0.242)  0.874*  (0.148)  9.000×10‐7*  (.)  11.00 *  0.036*  0.018 * 

46  Table 4‐14: Calibration of the California (2009–10) Safety Performance Functions Using the Washington (2009–11) Data, Multilane  Divided Segments Base Conditions  + CF = Calibration Factor; # Not significant at 90th percentile confidence interval.  * Moore‐Penrose inverse matrix used.  Crash  Type  Observed  Crashes  HSM  Pred.  MAD  MSPE  Calibration Factor (HSM, 2010)  Calibration Function (Srinivasan et al. 2016)  CF+  N Fitted  MAD  MSPE  a  b  k  N Fitted  MAD  MSPE  KABCO  721  437.481  2.001  10.098  1.648  721  1.978  8.385  1.960 (0.142)  0.849  (0.065)  0.376  (0.082)  723.568  1.942  7.708  KABC  179  155.458  0.728  1.165  1.151  179  0.754  1.198  1.161 (0.107)  0.761  (0.092)  0.340  (0.171)  178.321  0.762  1.133  KAB  116  79.609  0.504  0.753  1.457  116  0.553  0.726  1.323 (0.190)  0.842  (0.114)  0.401  (0.239)  115.680  0.554  0.715  KA  21  16.234  0.150  0.108  1.294  21  0.165  0.108  1.481 (0.949)  1.059  (0.270)  0.655  (1.065)  21.163  0.164  0.108  SD  KABCO  131  184.025  0.728  1.288  0.712  131  0.629  1.061  0.741  (0.085)  0.890  (0.113)  0.680  (0.267)  131.193  0.633  1.044  SD  KABC  36  48.355  0.255  0.172  0.744  36  0.226  0.161  0.700  (0.257)  0.935  (0.207)  5.300×10‐7#  (0.029)  35.943  0.230  0.161  SD KAB  20  17.619  0.139  0.093  1.135  20  0.145  0.091  1.639 (1.307)  1.193  (0.378)  2.15×10‐7  (0.007)  20.000  0.138  0.089  SD KA  3  Failed to Converge  Failed to Converge  Failed to Converge  ID  KABCO  20  3.883  ×10‐4  0.093  0.168  51506.57  20  0.187  0.736  0.144#  (0.156)  0.015#  (0.037)  8.937  (5.005)  20.033  0.175  0.159  ID  KABC  11  Failed to Converge  Failed to Converge  Failed to Converge  ID KAB  9  Failed to Converge  Failed to Converge  Failed to Converge  ID KA  2  Failed to Converge  Failed to Converge  Failed to Converge  OD  KABCO  8  10.563  0.081  0.056  0.757  8  0.071  0.055  0.300#  (0.425)  0.647#  (0.435)  12.599#  (11.914)  8.035  0.071  0.054  OD  KABC  4  7.693  0.051  0.019  0.520  4  0.036  0.018  0.394#  (2.027)  0.902#  (1.715)  1.530×10‐6#  (0.219)  4.000  0.036  0.018  OD KAB  2  4.272  0.028  0.009  0.468  2  0.018  0.009  7.468 *  (0.545)  1.937*  (0.275)  ‐*  (.)  2.001 *  0.018*  0.009 *  OD KA  1  4.272  0.024  0.005  0.234  1  0.009  0.005  1.069 *  (3.836)  1.488*  (1.184)  4×10‐5*  (.)  1.000 *  0.009*  0.005 *  SV  KABCO  554  234.130  1.838  8.985  2.366  554  1.608  5.539  2.502  (0.160)  0.902  (0.071)  0.351  (0.089)  558.213  1.562  5.324  SV  KABC  126  98.006  0.566  0.796  1.286  126  0.601  0.821  1.146  (0.145)  0.739  (0.108)  0.339  (0.203)  126.156  0.611  0.764  SV KAB  84  55.951  0.397  0.494  1.501  84  0.440  0.492  1.227 (0.229)  0.790  (0.124)  0.264#  (0.240)  84.167  0.448  0.472  SV KA  15  11.346  0.111  0.089  1.322  15  0.124  0.088  1.662 #  (1.658)  1.085  (0.355)  2.784#  (2.635)  15.225  0.124  0.088 

47  4.2 INTERSECTIONS Estimation and Validation Data The data used  for estimation of  intersection SPFs were collected  from Minnesota  (2009–11) and Ohio  (2009–11) for rural multilane stop‐controlled intersections and rural multilane four‐leg signal‐controlled  intersections,  respectively.  Since  not  all  the  base  conditions  in  the  HSM were  available, we  slightly  modified the base conditions and conducted tests to check whether the modified factors were statistically  significant  in the SPFs. For validation, the Ohio data are used for stop‐controlled  intersections and the  Minnesota  data  for  four‐leg  signal‐controlled  intersections.  For  both  types  of  stop‐controlled  intersections,  the  sample  sizes  in  the Minnesota data  are  larger  than  those  in  the Ohio data, which  prompted us to use the Minnesota data for SPF development, and thus, the Ohio data for validation. For  four‐leg  signal‐controlled  intersections,  the  larger  number  of  samples  in  Ohio  than  in  Minnesota  motivated us to use the Ohio data for developing SPFs and the Minnesota data for validation.  The  base  conditions  for  three‐leg  stop‐controlled  intersections  (3ST)  and  four‐leg  stop‐controlled  intersections (4ST) are specified in the current HSM. As shown in Table 4‐15, most of the base conditions  for intersections in the current HSM are available in Minnesota; an exception is skew angle. Specifically,  according to the data description, the type of intersection is interpreted as either skewed or not skewed.  Skewed intersections are excluded from the data.   Table 4‐15: HSM Base Conditions and Data Availability, Multilane Intersections  Base Condition (3ST and 4ST)  Criteria  Minnesota  Intersection skew angle    0°–5°  NO  Intersection left‐turn lanes  None  YES  Intersection right‐turn lanes  None  YES  Lighting  None  YES    Table 4‐16 summarizes descriptive statistics for base condition SPFs for 3ST intersections; the sample size  is 149. The descriptive statistics for 3ST intersections from the Ohio validation data are shown in Table  4‐17.  Table 4‐18 presents the descriptive statistics for base condition SPFs for 4ST intersections; the sample size  is 139. The descriptive statistics for 4ST intersections for the Ohio validation data are shown in Table 4‐17.  As no base conditions were defined for 4SG intersections, we needed to define them; they are listed in  Table 4‐20.  The defined base  condition  for  lighting  is not  consistent with  that of  the  stop‐controlled  intersections because most four‐leg signal‐controlled intersections are lit. Also, no information is known  regarding the presence of red light–running cameras.   Table 4‐21 shows descriptive statistics for base condition SPFs for 4SG intersections; the sample size is 53.  The sample size for the validation data, from Minnesota, is only 24. Descriptive statistics for the validation  data are shown in Table 4‐22.      

48  Table 4‐16: Descriptive Statistics for Base Condition SPFs, Multilane Three‐Leg Stop‐ Controlled (3ST) Intersections  Variable  Minnesota (N = 149)  Mean  S.D.  Min  Max  Major AADT (veh/day)  11,651  7,759  1,325  36,000  Minor AADT (veh/day)  760  984  3  5,800  Total entering vehicles (veh/day)  12,031  7,730  2,025  36,028  Presence of lighting  0  0  0  0  Presence of left‐turn lanes  0  0  0  0  Presence of right‐turn lanes  0  0  0  0  Crash Type  Severity  No. of Crashes  Mean  S.D.  Min  Max  Total  KABCO  338  2.268  2.426  0  12  KABC  139  0.933  1.277  0  8  KAB  62  0.416  0.754  0  4  KA  10  0.067  0.277  0  2  Same direction  KABCO  85  0.57  0.988  0  6  KABC  34  0.228  0.534  0  2  KAB  13  0.087  0.327  0  2  KA  2  0.013  0.115  0  1  Intersecting  direction  KABCO  92  0.617  1.211  0  8  KABC  50  0.336  0.827  0  6  KAB  29  0.195  0.541  0  4  KA  6  0.04  0.229  0  2  Opposite direction  KABCO  10  0.067  0.251  0  1  KABC  4  0.027  0.162  0  1  KAB  2  0.013  0.115  0  1  KA  1  0.007  0.082  0  1  Single vehicle  KABCO  152  1.020  1.500  0  11  KABC  51  0.342  0.624  0  3  KAB  18  0.121  0.347  0  2  KA  1  0.007  0.082  0  1       

49  Table 4‐17: Descriptive Statistics for Base Condition Validation Data, Multilane Three‐Leg  Stop‐Controlled (3ST) Intersections  Variable  Ohio (N = 117)  Mean  S.D.  Min  Max  Major AADT (veh/day)  8,859  5,485  830  25,000  Minor AADT (veh/day)  1,033  1,231  88  10,450  Total entering vehicles (veh/day)  9,375  5,482  915  25,320  Presence of lighting  0  0  0  0  Presence of left‐turn lanes  0  0  0  0  Presence of right‐turn lanes  0  0  0  0  Skew Angle (°)  1.880  1.748  0  5  Crash Type  Severity  No. of Crashes  Mean  S.D.  Min  Max  Total  KABCO  157  1.342  2.146  0  15  KABC  63  0.538  1.071  0  5  KAB  46  0.393  0.861  0  5  KA  15  0.128  0.446  0  3  Same direction  KABCO  61  0.521  1.142  0  7  KABC  21  0.179  0.448  0  2  KAB  15  0.128  0.384  0  2  KA  4  0.034  0.182  0  1  Intersecting  direction  KABCO  47  0.402  0.956  0  5  KABC  23  0.197  0.605  0  3  KAB  17  0.145  0.478  0  3  KA  8  0.068  0.253  0  1  Opposite direction  KABCO  12  0.103  0.402  0  3  KABC  5  0.043  0.203  0  1  KAB  3  0.026  0.159  0  1  KA  0  0  0  0  0  Single vehicle  KABCO  37  0.316  0.611  0  3  KABC  14  0.12  0.375  0  2  KAB  11  0.094  0.347  0  2  KA  3  0.026  0.206  0  2           

50  Table 4‐18: Descriptive Statistics for Base Condition SPFs, Multilane Four‐Leg Stop‐Controlled  (4ST) Intersections  Variable  Minnesota (N = 139)  Mean  S.D.  Min  Max  Major AADT (veh/day)  10,803  6,606  2,422  34,500  Minor AADT (veh/day)  589  629  25  4,654  Total entering vehicles (veh/day)  11,392  6,667  2,499.5  34,583  Presence of lighting  0  0  0  0  Presence of left‐turn lanes  0  0  0  0  Presence of right‐turn lanes  0  0  0  0  Crash Type  Severity  No. of Crashes  Mean  S.D.  Min  Max  Total  KABCO  390  2.806  3.476  0  23  KABC  165  1.187  1.662  0  12  KAB  80  0.576  1.028  0  7  KA  14  0.101  0.439  0  4  Same direction  KABCO  98  0.705  1.207  0  8  KABC  27  0.194  0.48  0  2  KAB  12  0.086  0.306  0  2  KA  1  0.007  0.085  0  1  Intersecting  direction  KABCO  151  1.086  2.118  0  17  KABC  85  0.612  1.299  0  10  KAB  41  0.295  0.847  0  7  KA  10  0.072  0.393  0  4  Opposite direction  KABCO  15  0.108  0.334  0  2  KABC  9  0.065  0.247  0  1  KAB  5  0.036  0.187  0  1  KA  1  0.007  0.085  0  1  Single vehicle  KABCO  126  0.906  1.197  0  6  KABC  44  0.317  0.59  0  2  KAB  22  0.158  0.404  0  2  KA  2  0.014  0.120  0  1       

51  Table 4‐19: Descriptive Statistics for Base Condition Validation Data, Multilane Four‐Leg Stop‐ Controlled (4ST) Intersections  Variable  Ohio (N = 83)  Mean  S.D.  Min  Max  Major AADT (veh/day)  9,853.771  4,799.732  2,690  20,623  Minor AADT (veh/day)  1,320.446  2,542.512  95  20,623  Total entering vehicles (veh/day)  11,174.217  5,949.802  3,300  41,246  Presence of lighting  0  0  0  0  Presence of left‐turn lanes  0  0  0  0  Presence of right‐turn lanes  0  0  0  0  Skew angle (°)  1.831  1.576  0  5  Crash Type  Severity  No. of Crashes  Mean  S.D.  Min  Max  Total  KABCO  199  2.398  3.072  0  16  KABC  83  1.000  1.593  0  8  KAB  69  0.831  1.387  0  7  KA  23  0.277  0.786  0  5  Same direction  KABCO  42  0.506  0.875  0  4  KABC  17  0.205  0.435  0  2  KAB  12  0.145  0.354  0  1  KA  2  0.024  0.154  0  1  Intersecting  direction  KABCO  96  1.157  2.167  0  12  KABC  47  0.566  1.241  0  7  KAB  40  0.482  1.063  0  5  KA  19  0.229  0.687  0  4  Opposite direction  KABCO  18  0.217  0.47  0  2  KABC  8  0.096  0.335  0  2  KAB  8  0.096  0.335  0  2  KA  1  0.012  0.11  0  1  Single vehicle  KABCO  43  0.518  0.888  0  6  KABC  11  0.133  0.341  0  1  KAB  9  0.108  0.313  0  1  KA  1  0.012  0.11  0  1        

52  Table 4‐20: Base Condition Criteria and Data Availability, Multilane Four‐Leg Signal‐Controlled  (4SG) Intersections  Base Condition  Criteria  Ohio  Intersection skew angle  0°–5°  X  Intersection left‐turn lanes  None  X  Intersection right‐turn lanes  None  X  Red light violation cameras  None    Lighting  Present  X    Table 4‐21: Descriptive Statistics for Base Condition SPFs, Multilane Four‐Leg Signal‐ Controlled (4SG) Intersections  Variable ‐ Ohio (N = 53)  Mean  S.D.  Min  Max  Major AADT (veh/day)  4,686  2,704  880  12,420  Minor AADT (veh/day)  1,902  1,748  157  7,992  Total entering vehicles (veh/day)  6,587  3,158  1,522  14,472  Presence of lighting  1  1  1  1  Presence of left‐turn lanes  0  0  0  0  Presence of right‐turn lanes  0  0  0  0  Skew angle (°)  1.264  1.211  0  5  Crash Type  Severity  No. of Crashes  Mean  S.D.  Min  Max  Total  KABCO  249  4.698  4.126  0  16  KABC  33  0.623  1.078  0  5  KAB  16  0.302  0.638  0  3  KA  4  0.075  0.267  0  1  Same direction  KABCO  105  1.981  2.374  0  9  KABC  14  0.264  0.625  0  3  KAB  4  0.075  0.331  0  2  KA  1  0.019  0.137  0  1  Intersecting  direction  KABCO  77  1.453  1.927  0  11  KABC  13  0.245  0.617  0  3  KAB  8  0.151  0.496  0  3  KA  1  0.019  0.137  0  1  Opposite direction  KABCO  38  0.717  0.885  0  4  KABC  4  0.075  0.267  0  1  KAB  3  0.057  0.233  0  1  KA  1  0.019  0.137  0  1  Single vehicle  KABCO  29  0.547  0.867  0  4  KABC  2  0.038  0.192  0  1  KAB  1  0.019  0.137  0  1  KA  1  0.019  0.137  0  1 

53  Table 4‐22: Descriptive Statistics for Base Condition Validation Data, Multilane Four‐Leg  Signal‐Controlled (4SG) Intersections  Variable  Minnesota (N = 24)  Mean  S.D.  Min  Max  Major AADT (veh/day)  11,371  4543  5101  22,468  Minor AADT (veh/day)  3304  1764  417  6649  Total entering vehicles (veh/day)  14,676  4739  7228  24,727  Presence of lighting  Not Available  Not  Available  Not  Available  Not  Available  Presence of left‐turn lanes  0  0  0  0  Presence of right‐turn lanes  0  0  0  0  Skew angle (°)  Not Available  Not  Available  Not  Available  Not  Available  Crash Type  Severity  No. of Crashes  Mean  S.D.  Min  Max  Total  KABCO  202  8.417  7.994  1  32  KABC  57  2.375  2.568  0  12  KAB  16  0.667  0.761  0  2  KA  2  0.083  0.408  0  2  Same direction  KABCO  96  4  4.314  0  16  KABC  24  1  1.445  0  5  KAB  5  0.208  0.415  0  1  KA  1  0.042  0.204  0  1  Intersecting  direction  KABCO  65  2.708  2.662  0  11  KABC  25  1.042  1.197  0  5  KAB  10  0.417  0.584  0  2  KA  1  0.042  0.204  0  1  Opposite direction  KABCO  16  0.667  1.049  0  4  KABC  5  0.208  0.509  0  2  KAB  0  0  0  0  0  KA  0  0  0  0  0  Single vehicle  KABCO  25  1.042  1.654  0  7  KABC  3  0.125  0.338  0  1  KAB  1  0.042  0.204  0  1  KA  0  0  0  0  0       

54  Estimated Models Base condition SPFs  for 3ST  intersections are exhibited  in Table 4‐23. We  tried  to estimate regression  coefficients  for both the major‐ and minor‐road traffic volumes.  In cases where the minor‐road traffic  volume was statistically insignificant, we estimated a coefficient for the total entering volume instead. In  either case, the coefficients do not  indicate the relationship between crashes at 3ST  intersections, and  entering volumes are linear. In addition, only 10 reported KA crashes are sampled for analysis, rendering  all KA crash model results unreliable. Such SPFs should be used with caution. This also applies  for the  single‐vehicle KAB crash SPF, all opposite‐direction crash SPFs, and the same‐direction KAB crash SPF. The  MADs indicate the average deviations between crash counts, predicted by SPFs, and the observed ones  are relatively low.  Base condition SPFs  for 4ST  intersections are presented  in Table 4‐24. Apart  from KABCO, KABC, KAB,  same‐direction KABCO, and intersecting‐direction KABCO crash SPFs, the total entering volume is used as  the exposure variable  in the SPF development process. This  is because statistically  insignificant minor‐ road traffic volumes result when estimating SPFs using both major‐ and minor‐road volumes. Similar to  the 3SG intersection KA crash patterns, only 14 reported KA crashes are available in the data, and any KA  crash SPF should be used with caution. We also suggest the same‐direction KAB crash SPF, the single‐ vehicle KAB  crash SPF, and all opposite‐direction SPFs be used only with extra  care due  to  the  small  samples modeled. The MAD measures indicate low average residuals.   Base condition SPFs for various crash types for 4SG intersections are shown in Table 4‐25. In all SPFs, we  used the total entering volume, since minor‐road volumes are insignificant when using both the major‐  and minor‐road  volumes  as  independent  variables.  The  total  entering‐volume  estimated  coefficients  range from –0.682 to 1.921. They indicate nonlinear relationships between crashes and entering volume.  Yet, the volume is almost linearly correlated with intersecting‐direction KABCO crashes, as indicated by  the volume coefficient. In addition, we used Moore‐Penrose inverse matrices for all KA SPFs, the opposite‐ direction KABC SPF, the opposite‐direction KAB SPF, the single‐vehicle KABC SPF, and the single‐vehicle  KAB SPF, due to inadequate samples. We suggest those SPFs be used with caution. Finally, the average  residuals are reasonably low, as indicated by the MADs.    Validation of Models We conducted calibration and validation of rural multilane intersection SPFs using the Ohio data for 3ST  and 4ST  intersections and  the Minnesota data  for  the 4SG  intersections. The  results are presented  in  tables 4‐26 through 4‐27. The calibration  factors, obtained using the HSM calibration method, are not  near 1. The calibration function performs slightly better than the HSM calibration method in a few cases.  It should be noted that we used the Moore‐Penrose inverse matrix for several SPFs for the severe crash  categories due to limited samples.   

55  Table 4‐23: Base Condition SPFs, Multilane Three‐Leg Stop‐Controlled (3ST) Intersections  Crash Type  Minnesota   (N = 149)  Severity  b0  b1  b2  b3  k  –2LL  AIC  MAD  Total  KABCO  ‐9.118 (1.259)  0.776  (0.123)  0.270  (0.053)  ‐  0.323  (0.100)  548.0  556  1.516  KABC  ‐9.392 (1.632)  0.659  (0.160)  0.346  (0.073)  ‐  0.261#  (0.159)  365.6  373.6  0.793  KAB  ‐9.208 (2.264)  0.546  (0.221)  0.357  (0.106)  ‐  0.367#  (0.346)  240.6  248.6  0.526  KA  (10 crashes)  2.910#  (5.145)  ‐  ‐  ‐0.741#  (0.573)  1.913#  (3.120)  72.7  78.7  0.125  Same  direction  KABCO  ‐14.411 (2.166)  1.033  (0.209)  0.502  (0.094)  ‐  0.236#  (0.235)  264.2  272.2  0.582  KABC  ‐12.552 (3.234)  0.737  (0.315)  0.504  (0.151)  ‐  0.539#  (0.698)  160.1  168.1  0.336  KAB  (13 crashes)  ‐8.279#  (5.067)  ‐  ‐  0.510#  (0.542)  3.000#  (3.15)  88.9  94.9  0.161  KA  (2 crashes)  ‐9.971#  (13.798)  ‐  ‐  0.491#  (1.461)  5.32×10‐6#  (0.609)  21.0  27  0.027  Intersecting  direction  KABCO  ‐12.652 (2.242)  0.746  (0.215)  0.651  (0.110)  ‐  0.602  (0.321)  275.5  283.5  0.658  KABC  ‐14.356 (2.789)  0.728  (0.268)  0.833  (0.150)  ‐  0.435#  (0.343)  183.5  191.5  0.394  KAB  ‐13.058 (3.304)  0.575  (0.320)  0.774  (0.182)  ‐  0.365#  (0.540)  135.5  143.5  0.272  KA  (6 crashes)  4.137#  (8.354)  ‐  ‐  ‐0.934#  (0.928)  8.496#  (10.579)  48.1  54.1  0.079  Opposite  direction  KABCO  (10 crashes)  ‐6.978#  (8.480)  ‐  ‐  0.345#  (0.902)  9.029  ×10‐7#  (0.029)  72.5  78.5  0.126  KABC  (4 crashes)  ‐6.946#  (9.189)  ‐  ‐  0.236#  (0.985)  8.69×10‐7#  (0.032)  37.6  43.6  0.051  KAB  (2 crashes)  3.758#  (10.847)  ‐  ‐  ‐1.019#  (1.228)  1.43×10‐4#  (10.729)  20.5  26.5  0.026  KA  (1 crash)  42.737#  (68.643)  ‐  ‐  ‐5.782#  (8.396)  4.734#  (19.475)  7.9  13.9  0.016  Single  vehicle  KABCO  ‐7.259 (1.796)  ‐  ‐  0.663  (0.192)  0.826  (0.251)  405.2  411.2  1.026  KABC  ‐7.837 (2.281)  ‐  ‐  0.608  (0.242)  0.256#  (0.394)  219.3  225.3  0.469  KAB  (18 crashes)  ‐2.295#  (4.036)  ‐  ‐  ‐0.097#  (0.441)  2.927  ×10‐7#  (0.007)  114.4  120.4  0.218  KA  (1 crash)  1.116#  (15.288)  ‐  ‐  ‐0.798#  (1.714)  0.002#  (77.506)  11.8  17.8  0.013  * Moore‐Penrose inverse matrix used.  # Not significant at 90th percentile confidence interval.       

56  Table 4‐24: Base Condition SPFs, Multilane Four‐Leg Stop‐Controlled (4ST) Intersections  Crash Type  Minnesota  (N = 139)  Severity  b0  b1  b2  b3  k  –2LL  AIC  MAD  Total  KABCO  ‐9.561 (1.353)  0.773  (0.140)  0.383  (0.073)  ‐  0.410  (0.099)  553.9  561.9  1.886  KABC  ‐10.411 (1.814)  0.711  (0.185)  0.475  (0.102)  ‐  0.433  (0.162)  381.2  389.2  1.064  KAB  ‐8.843 (2.404)  0.441  (0.249)  0.509  (0.142)  ‐  0.683  (0.323)  269.4  277.4  0.668  KA  (14 crashes)  ‐13.245  (6.064)  ‐  ‐  1.053#  (0.645)  5.857#  (4.216)  85.5  91.5  0.184  Same  direction  KABCO  ‐14.343 (2.160)  1.158  (0.218)  0.345  (0.115)  ‐  0.362  (0.210)  284.8  292.8  0.696  KABC  ‐13.190 (3.713)  ‐  ‐  1.118  (0.391)  0.619#  (0.845)  139.1  145.1  0.307  KAB  (12 crashes)  ‐9.502  (5.235)  ‐  ‐  0.641#  (0.558)  0.877#  (1.989)  82.5  88.5  0.158  KA  (1 crash)  9.504#  (23.757)  ‐  ‐  ‐1.733#  (2.708)  2.100  ×10‐5#  (3.983)  11.2  17.2  0.014  Intersecting  direction  KABCO  ‐11.531 (2.333)  0.496  (0.234)  0.939  (0.148)  ‐  0.942  (0.271)  342.2  350.2  1.048  KABC  ‐8.626 (2.967)  ‐  ‐  0.757  (0.319)  1.867  (0.578)  286.3  292.3  0.805  KAB  ‐9.196 (4.102)  ‐  ‐  0.740  (0.441)  3.498  (1.428)  181.8  187.8  0.483  KA  ‐10.886 (7.863)  ‐  ‐  0.770  (0.843)  11.215  (8.632)  66.2  72.2  0.137  Opposite  direction  KABCO  (15 crashes)  ‐6.868#  (4.439)  ‐  ‐  0.383#  (0.476)  0.191#  (1.253)  97.5  103.5  0.193  KABC  (9 crashes)  ‐6.939#  (6.289)  ‐  ‐  0.338#  (0.676)  8.545  ×10‐7#  (0.023)  65.8  71.8  0.121  KAB  (5 crashes)  ‐6.969#  (8.465)  ‐  ‐  0.276#  (0.911)  3.638  ×10‐6#  (0.125)  43.0  49  0.069  KA  (1 crash)  ‐77.373#  (114.01)  ‐  ‐  7.178#  (11.168)  0.776#  (23.934)  7.1  13.1  0.013  Single  vehicle  KABCO  ‐9.855 (1.848)  ‐  ‐  0.929  (0.196)  0.337  (0.188)  343.6  349.6  0.849  KABC  ‐10.416 (2.743)  ‐  ‐  0.876  (0.290)  0.154#  (0.449)  191.8  197.8  0.442  KAB  (22 crashes)  ‐7.161  (3.664)  ‐  ‐  0.456#  (0.392)  0.092#  (0.827)  126.5  132.5  0.268  KA  (2 crashes)  ‐27.071  (15.661)  ‐  ‐  2.284#  (1.591)  2.778  ×10‐6#  (0.108)  15.9  21.9  0.027  * Moore‐Penrose inverse matrix used.  # Not significant at 90th percentile confidence interval.   

57  Table 4‐25: Base Condition SPFs, Multilane Four‐Leg Signal‐Controlled (4SG) Intersections   Crash Type  Ohio   (N = 53)  Severity  b0  b1  b2  b3  k  –2LL  AIC  MAD  Total  KABCO  ‐7.741 (2.037)  ‐  ‐  0.932  (0.232)  0.443  (0.151)  264.8  270.8  2.792  KABC  ‐14.318 (4.593)  ‐  ‐  1.442  (0.515)  0.775#  (0.567)  105.7  111.7  0.728  KAB  ‐14.662 (5.772)  ‐  ‐  1.399  (0.644)  0.499#  (0.829)  69.5  75.5  0.434  KA  (4 crashes)  ‐0.930*  (14.969)  ‐  ‐  ‐0.318*  (1.734)  4.932×10‐6*  (0.676)  28.8 *  34.8*  0.140*  Same direction  KABCO  ‐12.709 (2.805)  ‐  ‐  1.391  (0.316)  0.443  (0.213)  183.3  189.3  1.567  KABC  ‐17.140 (6.798)  ‐  ‐  1.659  (0.756)  0.786#  (1.067)  62.7  68.7  0.390  KAB  ‐14.669 #  (11.669)  ‐  ‐  1.242#  (1.305)  5.026#  (8.002)  26.7  32.7  0.137  KA  (1 crash)  ‐0.050*  (.)  ‐  ‐  ‐0.592*  (0.114)  3.879×10‐7*  (.)  9.2 *  15.2*  0.036*  Intersecting  direction  KABCO  ‐9.724 (3.021)  ‐  ‐  1.024  (0.342)  0.561  (0.268)  166.5  172.5  1.123  KABC  ‐14.965 (7.444)  ‐  ‐  1.412  (0.837)  1.925#  (1.787)  61.2  67.2  0.396  KAB  ‐20.048 (9.846)  ‐  ‐  1.921  (1.095)  2.105#  (2.486)  42.6  48.6  0.256  KA  (1 crash)  ‐0.088*  (0.006)  ‐  ‐  ‐0.575*  (0.107)  2.146×10‐7*  (.)  10.3 *  16.3*  0.038*  Opposite  direction  KABCO  ‐9.904 (4.564)  ‐  ‐  0.965  (0.518)  0.999#  (2.342)  119.3  125.3  0.673  KABC  (4 crashes)  0.813*  (.)  ‐  ‐  ‐0.519*  (0.060)  1.042×10‐7*  (.)  29.4 *  35.4*  0.143*  KAB  (3 crashes)  ‐1.476*  (.)  ‐  ‐  ‐0.288*  (.)  1.245×10‐6*  (.)  23.4 *  29.4*  0.108*  KA  (1 crash)  0.778*  (12.892)  ‐  ‐  ‐0.682*  (1.522)  5.146×10‐6*  (.)  9.9 *  15.9*  0.037*  Single vehicle  KABCO  (14 crashes)  1.557#  (3.382)  ‐  ‐  ‐0.378#  (0.393)  0.573#  (0.550)  105.3  111.3  0.685  KABC  (2 crashes)  ‐4.075*  (0.350)  ‐  ‐  ‐0.0269*  (0.0611)  1.623×10‐7*  (.)  17.2 *  23.2*  0.075*  KAB  (1 crash)  ‐5.352*  (12.126)  ‐  ‐  0.039*  (1.393)  4.470×10‐7*  (.)  9.9 *  15.9*  0.038*  KA  (1 crash)  ‐5.352*  (12.126)  ‐  ‐  0.039*  (1.393)  4.470×10‐7*  (.)  9.9 *  15.9*  0.038*  * Moore‐Penrose inverse matrix used.  # Not significant at 90th percentile confidence interval.

58  Table 4‐26: Validation of the Minnesota (2009–11) Safety Performance Functions Using the Ohio (2009–11) Data, Three‐Leg Stop‐ Controlled (3ST) Intersections  +Calibration Factor; * Moore‐Penrose inverse matrix used; # Not significant at 90th percentile confidence interval.  Crash  Type  Observed  Crashes  HSM  Pred.  MAD  MSPE  Calibration Factor (HSM, 2010)  Calibration Function (Srinivasan et al., 2016)  CF+  N Fitted  MAD  MSPE  a  b  k  N  Fitted  MAD  MSPE  KABCO  157  256.174  1.636  4.814  0.613  157  1.286  3.938  0.643 (0.142)  0.939  (0.236)  1.062  (0.294)  155.74  1.284  3.952  KABC  63  111.594  0.898  1.261  0.565  63  0.709  1.048  0.557 (0.099)  1.240  (0.378)  1.544  (0.620)  63.817  0.709  1.057  KAB  46  51.146  0.587  0.699  0.899  46  0.566  0.697  1.163 (0.497)  1.344  (0.482)  1.808  (0.832)  46.980  0.566  0.708  KA  15  9.408  0.197  0.207  1.594  15  0.237  0.211  0.002 (0.004)  ‐1.573  (0.836)  2.891#  (2.499)  14.667  0.219  0.184  SD  KABCO  61  66.245  0.697  1.237  0.921  61  0.675  1.224  0.752  (0.178)  0.534  (0.224)  1.797  (0.686)  60.399  0.677  1.219  SD  KABC  21  28.462  0.327  0.201  0.738  21  0.288  0.192  0.691  (0.370)  0.943  (0.380)  0.356#  (0.859)  21.094  0.289  0.192  SD KAB  15  9.097  0.187  0.147  1.649  15  0.226  0.144  2.542 #  (6.035)  1.173#  (0.941)  1.043#  (1.605)  14.996  0.225  0.144  SD KA  4  1.403  0.045  0.034  2.851  4  0.066  0.033  0.006 #  (0.046)  ‐0.404#  (1.821)  9.400×10‐5#  (2.894)  4.000  0.066  0.033  ID  KABCO  47  77.587  0.741  1.105  0.606  47  0.592  0.916  0.558  (0.152)  0.637  (0.306)  2.890  (1.154)  47.174  0.597  0.879  ID  KABC  23  43.927  0.464  0.502  0.524  23  0.331  0.383  0.311  (0.161)  0.378#  (0.344)  5.613  (2.984)  22.937  0.34  0.358  ID KAB  17  26.069  0.305  0.253  0.652  17  0.249  0.231  0.367 #  (0.267)  0.566#  (0.414)  4.200#  (2.899)  17.002  0.254  0.223  ID KA  8  6.103  0.116  0.068  1.311  8  0.131  0.07  4.590×10 ‐4#  (0.002)  ‐1.490#  (1.474)  9.104×10‐7#  (0.024)  8.000  0.119  0.059  OD  KABCO  12  7.406  0.155  0.160  1.620  12  0.187  0.157  27682*  (2.142×10‐6)  4.651*  (0.133)  2.976*  (2.787)  11.947 *  0.177 *  0.151 *  OD  KABC  5  2.846  0.065  0.041  1.757  5  0.081  0.041  1.864*  (.)  1.010*  (.)  6.469×10‐8*  (.)  5.119*  0.082 *  0.040 *  OD KAB  3  2.021  0.042  0.026  1.485  3  0.051  0.026  2.200×10 ‐5*  (1.400×10‐5)  ‐1.552*  (.)  9.786×10‐8*  (8.320×10‐ 4)  3.000*  0.049*  0.025 *  OD KA  0  100.834  0.862  60.951  0  0  0  0  Failed to Converge  SV  KABCO  37  102.663  0.747  0.707  0.360  37  0.459  0.351  0.361  (0.064)  1.034  (0.460)  0.361#  (0.536)  36.955  0.458  0.351  SV  KABC  14  34.665  0.347  0.168  0.404  14  0.211  0.136  0.706#  (0.703)  1.498  (0.856)  1.075#  (1.663)  13.986  0.21  0.135  SV KAB  11  14.895  0.202  0.121  0.739  11  0.174  0.120  8.350×10 ‐13*  (0)  ‐12.217*  (4.010×  10‐4)  2.236*  (2.724)  10.973 *  0.168 *  0.115 *  SV KA  3  0.950  0.034  0.043  3.158  3  0.051  0.043  5.402×10 ‐6*  (.)  ‐1.645*  (.)  1.135*  (2.192)  2.903*  0.048 *  0.040 *  +Calibration Factor  * Moore‐Penrose inverse matrix used.  # Not significant at 90th percentile confidence interval. 

59  Table 4‐27: Calibration of the Minnesota (2009–11) Safety Performance Functions Using the Ohio (2009–11) Data, Four‐Leg Stop‐ Controlled (4ST) Intersections   +Calibration Factor; * Moore‐Penrose inverse matrix used; # Not significant at 90th percentile confidence interval.  Crash  Type  Observed  Crashes  HSM  Pred.  MAD  MSPE  Calibration Factor (HSM)  Calibration Function (Srinivasan et al. 2016)  CF+  N Fitted  MAD  MSPE  a  b  k  N  Fitted  MAD  MSPE  KABCO  199  285.409  2.572  13.306  0.697  199  2.114  9.81  0.922 (0.234)  0.817  (0.196)  0.694  (0.184)  202.66  2.098  8.833  KABC  83  132.870  1.381  4.001  0.625  83  1.122  2.688  0.764 (0.143)  0.717  (0.240)  1.124  (0.419)  83.856  1.096  2.348  KAB  69  66.733  0.974  1.941  1.034  69  0.985  1.959  1.030 (0.204)  0.720  (0.274)  1.329  (0.532)  69.392  0.968  1.778  KA  23  8.143  0.334  0.637  2.824  23  0.438  0.612  2.638 #  (3.970)  0.957#  (0.632)  3.014  (1.663)  23.588  0.443  0.611  SD  KABCO  42  67.011  0.747  1.138  0.627  42  0.620  0.815  0.634  (0.122)  0.699  (0.257)  0.673#  (0.476)  42.536  0.623  0.725  SD  KABC  17  15.813  0.307  0.185  1.075  17  0.314  0.186  0.219#  (0.230)  0.036#  (0.540)  2.706×10‐8#  (4.650×10‐4)  17.004  0.33  0.186  SD KAB  12  7.120  0.201  0.123  1.685  12  0.239  0.118  16.042 #  (50.849)  1.957#  (1.356)  7.206×10‐6#  (0.404)  12.000  0.234  0.120  SD KA  2  0.603  0.031  0.024  3.316  2  0.048  0.025  0.002 #  (0.010)  ‐0.459#  (0.927)  5.835×10‐6#  (0.375)  2.000  0.047  0.024  ID  KABCO  96  201.074  2.408  34.202  0.477  96  1.61  10.94 6  1.056  (0.202)  0.295  (0.166)  1.979  (0.567)  96.532  1.373  4.559  ID KABC  47  50.749  0.78  1.452  0.926  47  0.764  1.451  1.279 (0.497)  1.786  (0.689)  2.205  (0.892)  48.808  0.760  1.525  ID KAB  40  24.419  0.608  1.114  1.638  40  0.688  1.068  4.304 #  (4.039)  1.842  (0.765)  2.439  (1.072)  41.749  0.681  1.129  ID KA  19  5.952  0.275  0.487  3.192  19  0.377  0.460  5.757 #  (13.421)  1.226#  (0.884)  3.166#  (1.954)  19.301  0.377  0.463  OD  KABCO  18  8.929  0.279  0.226  2.016  18  0.342  0.211  58.693#  (159.81)  2.546  (1.259)  0.004#  (0.776)  18.000  0.330  0.210  OD  KABC  8  5.477  0.149  0.110  1.461  8  0.174  0.109  1000#  (2396.4)  3.459  (0.916)  0.718#  (1.882)  7.771  0.166  0.106  OD KAB  8  2.998  0.126  0.114  2.668  8  0.174  0.109  1000 #  (2467.560)  2.811  (0.760)  0.871#  (2.081)  7.722  0.168  0.106  OD KA  1  1.076  0.025  0.024  0.930  1  0.024  0.023  0.034 #  (0.098)  0.108#  (0.306)  8.483×10‐6#  (0.638)  1.000  0.024  0.012  SV  KABCO  43  74.346  0.734  0.95  0.578  43  0.608  0.749  0.582  (0.100)  0.957  (0.386)  0.422#  (0.348)  43.248  0.609  0.747  SV  KABC  11  25.943  0.352  0.157  0.424  11  0.225  0.114  0.294#  (0.316)  0.663#  (0.903)  1.464×10‐6#  (0.038)  11.016  0.227  0.114  SV KAB  9  13.087  0.229  0.098  0.688  9  0.191  0.095  1.097 #  (2.053)  1.277#  (1.047)  1.553×10‐6#  (0.052)  8.690  0.188  0.095  SV KA  1  1.099  0.025  0.012  0.910  1  0.024  0.012  0.050 #  (0.206)  0.296#  (0.881)  9.103×10‐6#  (0.552)  1.000  0.024  0.012 

60  Table 4‐28: Calibration of the Ohio (2009–11) Safety Performance Functions Using the Minnesota (2009–11) Data, Four‐Leg Signal‐ Controlled (4SG) Intersections  +Calibration Factor; * Moore‐Penrose inverse matrix used; # Not significant at 90th percentile confidence interval.    Crash  Type  Observed  Crashes  HSM  Pred.  MAD  MSPE  Calibration Factor (HSM)  Calibration Function (Srinivasan et al. 2016)  CF+  N Fitted  MAD  MSPE  a  b  k  N Fitted  MAD  MSPE  KABCO  202  238.99  5.664  45.653  0.845  202  5.239  44.93  0.227 #  (0.249)  1.551  (0.473)  0.358  (0.138)  200.025  4.929  39.730  KABC  57  45.671  1.491  5.074  1.248  57  1.591  4.718  1.289 (0.395)  0.944  (0.376)  0.280#  (0.208)  56.522  1.581  4.771  KAB  16  21.439  0.667  0.590  0.746  16  0.596  0.514  0.697 *  (0.025)  0.724*  (0.593)  8.5×10‐8*  (.)  15.135 *  0.602*  0.513*  KA  2  1.466  0.140  0.162  1.364  2  0.161  0.162  Failed to Converge  SD  KABCO  96  139.79  3.133  15.321  0.687  96  2.791  12.42  0.477#  (0.363)  1.189  (0.422)  0.547  (0.263)  95.170  2.746  11.927  SD  KABC  24  22.243  1.063  1.672  1.079  24  1.082  1.660  1.071  (0.314)  0.875#  (0.540)  0.920#  (0.751)  23.710  1.081  1.683  SD KAB  5  4.637  0.316  0.166  1.078  5  0.324  0.166  0.400 *  (.)  0.387*  (.)  0*  (.)  5.000 *  0.328*  0.164*  SD KA  1  0.045  0.043  0.042  22.40  1  0.082  0.043  0 *  (.)  ‐1.287*  (.)  0.794*  (.)  1.009 *  0.072*  0.033*  ID  KABCO  65  79.477  1.871  6.012  0.818  65  1.727  5.685  0.767*  (0.504)  1.048*  (0.525)  0.334*  (0.210)  64.778 *  1.724*  5.662*  ID  KABC  25  17.941  0.795  1.233  1.393  25  0.807  1.118  1.372  (0.318)  0.933  (0.481)  0.059#  (0.273)  24.966  0.807  1.126  ID KAB  10  15.474  0.498  0.380  0.646  10  0.405  0.293  0.562 *  (.)  0.587*  (.)  0*  (.)  10.000 *  0.452*  0.296*  ID KA  1  1.093  0.080  0.037  0.915  1  0.077  0.037  2.661 *  (0.617)  1.411*  (0.323)  9.6×10‐7*  (.)  0.846 *  0.071*  0.037*  OD  KABCO  16  34.491  1.105  1.512  0.464  16  0.699  0.954  0.279  (0.164)  2.158  (1.156)  0.471#  (0.630)  16.044  0.671  0.918  OD  KABC  5  2.454  0.273  0.257  2.037  5  0.340  0.243  13021.250*  (.)  4.897*  (.)  0.562*  (.)  4.978 *  0.309*  0.230*  OD KAB  0  1.541  0.064  0.004  0  0  0  0  0 *  (.)  1.588*  (0.073)  0.979*  (0)  1.869  ×10‐8*  7.78×1 0‐10*  6.097× 10‐19*  OD KA  0  0.293  0.012  0.000  0  0  0  0  0 *  (.)  2.022*  (0.048)  0.996*  (0)  1.242×  10‐11*  5.177× 10‐13*  2.934× 10‐25*  SV  KABCO  25  9.301  1.043  3.109  2.688  25  1.109  2.788  0.014#  (0.032)  ‐4.310  (2.210)  0.747#  (0.622)  24.235  1.032  2.024  SV  KABC  3  0.709  0.148  0.119  4.229  3  0.220  0.111  2.69×10‐7*  (.)  ‐3.673*  (.)  0*  (.)  3.000 *  0.212*  0.106*  SV KAB  1  3.165  0.164  0.062  0.316  1  0.080  0.042  0.084 *  (.)  0.313*  (.)  0*  (.)  1.000 *  0.080*  0.040*  SV KA  0  3.165  0.132  0.030  0  0  0  0  0 *  (.)  1.553*  (0.226)  1.000*  (0)  1.242×  10‐11*  5.177× 10‐13*  2.934× 10‐25*